А Все М суть Р.
Е Ни одно S не есть М.
E Ни одно S не есть Р.
Если мы обратим внимание на термин Р, то окажется, что в большей посылке как сказуемое обще-утвердительного суждения он не распределён, между тем в заключении как сказуемое обще-отрицательного суждения он распределён. Это противоречит правилу 4, а следовательно, такое сочетание невозможно. Рассмотрим далее, какой вид может принять это сочетание по фигуре 2:
A все M суть P
E ни одно M не есть S
E ни одно S не есть P
Здесь нет нарушения правил силлогизма, а потому заключение правильно. Но если это заключение мы рассмотрим по фигуре 3, то заключение будет нарушать правило 4. Силлогизм примет такой вид:
А Все М суть Р.
Е Ни одно М не есть S.
Е Ни одно S не есть Р.
По фигуре 4 это сочетание будет правильно.
Если мы указанным только что способом исследуем все 44 сочетания, то получим следующие 19 правильных видов силлогизма, или модусов, распределённых по фигурам:
Фигура 1 Фигура 2 Фигура 3 Фигура 4
AAA EAE AAI AAI
EAE AEE IAI AEE
AII EIO AII IAI
EIO AOO EAO EAO
OAO EIO
EIO
Перваяфигура
AAA - Barbara
EAE - Celarent
AII- Darii
EAI - Ferio
Ослабленныемодусы:
AAI - Barbari
EAO - Celaront
Втораяфигура
EAE - Cesare
AEE - Camestres
EIO - Festino
AOO - Baroco
Ослабленныемодусы:
EAO - Cesaro
AEO - Cameostro
Третьяфигура
AAI - Darapti
IAI - Disamis
AII - Datisi
EAO - Felapton
OAO - Bocardo
EIO - Ferison
Четвертаяфигура
AAI - Bramantip
AEE - Camenes
IAI - Dimaris
EAO - Fesapo
EIO - Fresison
Ослабленныемодусы:
AEO - Cameno
Характеристика фигур.
Характеризуем в общих чертах все четыре фигуры силлогизма в отношении их познавательного значения.
Фигура 1. В ней меньшая посылка утвердительная, а большая общая (sitminor, affirmans, пес majorsitspeciaiis). Эта фигура употребляется в тех случаях, когда нужно показать применение общих положений (аксиом, основоположений, законов природы, правовых норм и т. п.) к частным случаям; это есть фигура подчинения. Первая фигура по сравнению с другими фигурами силлогизма обладает еще и той важной особенностью, что ее модусы непосредственно, в чистом виде выражают аксиому силлогизма, которая служит основанием правильного выведения заключения из посылок. Если иметь в виду отношение трех терминов силлогизма (S, M, P), истолковав их как отношение соответствующих множеств (объемов понятий), то аксиома выражается предложением (лат.) - dictumdeomnietnullo (буквально - сказанное обо всем и ни об одном).
Фигура 2. Как видно вторая фигура дает только отрицательные заключения. Она используется всякий раз когда необходимо доказать, что некоторый частный случай не может быть подведен под данное общее положение, ибо исключается из множества предметов, которое мыслится в термине Р. В этой фигуре одна из посылок должна быть отрицательной и большая посылка должна быть общей (unanegansesto, nec majorsitspeciaiis). Посредством этой фигуры отвергаются ложные дедукции, или ложные подчинения.Таким образом, по второй фигуре отвергаются ложные подчинения, и именно потому, что одна из посылок отрицательная. Юридические приговоры строятся по этой фигуре.
Фигура 3. Третья фигура применяется для опровержения общих утверждений. В фигуре 3 меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение должно быть частным (sitminoraffirmans, conclusiositspecialis). Поэтому в фигуре 3 обыкновенно отвергается мнимая Общность утвердительных и отрицательных суждений или доказывается исключение из общего положения. Положим, нам нужно доказать, что утверждение «все металлы тверды» допускает исключение, что оно не всеобще. Тогда мы строим силлогизм по фигуре 3:
E Ртуть не тверда.
А Ртуть есть металл.________
О Некоторые металлы не тверды.
Фигура 4 имеет искусственный характер и обыкновенно не употребляется.
Сведение фигур силлогизм
Мы видели, что существуют различные фигуры и модусы силлогизмов. Спрашивается, равноценны ли они? Всё ли равно, если мы будем умозаключать по фигуре 1, 2 или 3? Оказывается, нет, и именно предпочтение следует отдать модусам фигуры 1. Доказательства по этой фигуре имеют особенно очевидный характер.
Для проверки истинности силлогистического вывода, выраженного при помощи какого-либо модуса той или иной фигуры, следует этот модус свести к какому-либо модусу фигуры 1, и именно потому, что очевидность заключения по фигуре 1 можно доказать, показав применимость аксиомы силлогизма к модусам фигуры 2.
Буква s показывает, что суждение, обозначенное предшествующей ему гласной, должно подвергнуться чистому обращению (conversiosimplex).
Буква р показывает, что суждение, обозначенное предшествующей ему гласной, нужно обращать peraccidens, или посредством ограничения.
Буква m показывает, что посылки силлогизма нужно переместить, т. е. большую посылку нужно сделать меньшей в новом силлогизме, а меньшую большей (нужно произвести metathesis, или mutatiopraemissarum).
В, С, D, F, начальные согласные названий, показывают модусы фигуры 1, получающиеся от сведения. Так Cesare, Camestres и Camenes фигур 2 и 4 можно свести к Celarent фигуры 1; Darapti, Disamis фигуры 3 можно свести к Darii, Fresison — к Ferio.
Буква k показывает, что данный модус может быть доказан через посредство какого-либо модуса фигуры 1 при помощи особого приёма, который называется reductioperdeductionemadimpossibile, или, короче, reductioadimpossibile. Этот приём сведения называется также reductioadabsurdum.
Критика Я. Лукасевичем традиционной силлогистики
Во многих учебниках по логике и философских трудах[2] в качестве примера аристотелевского силлогизма приводится следующий:
(1) Все люди смертны,
Сократ — человек, следовательно,
Сократ смертен.
Этот пример кажется довольно обычным и общепринятым. С незначительным изменением — «живое существо» вместо «смертный» — он приводится уже Секстом Эмпириком как «перипатетический» силлогизм. Однако, как считает Ян Лукасевич, перипатетический силлогизм — это не обязательно аристотелевский силлогизм. И на самом деле, вышеприведенный пример отличается от аристотелевского силлогизма в двух логически существенных пунктах.
Во-первых, посылка «Сократ — человек» — это единичное предложение, потому что его субъект «Сократ» — единичный термин. Аристотель же не вводит в свою систему единичных терминов или посылок. Следующий силлогизм будет поэтому более аристотелевским:
(2) Все люди смертны,
Все греки — люди,
следовательно,
Все греки смертны.
Однако и это все еще не аристотелевский силлогизм. Это вывод, где из двух принятых за истинные посылок: «Все люди смертны» и «Все греки – люди» извлекается заключение «Все греки смертны». Характерным признаком вывода является слово «следовательно».
Между тем, по мнению Лукасевича, — и в этом состоит второе отличие — ни один силлогизм первоначально не формулировался Аристотелем как вывод; у него все они являются импликациями, содержащими конъюнкцию посылок в качестве антецедента и заключение в качестве консеквента. Подлинным примером аристотелевского силлогизма поэтому будет следующая импликация:
(3) Если все люди смертны
и все греки — люди,
то все греки смертны.
Эта импликация является лишь современным выражением аристотелевского силлогизма и не встречается в работах Аристотеля.
Конечно, было бы лучше иметь в качестве примера силлогизм, который приводит сам Аристотель. К сожалению, ни одного силлогизма с конкретными терминами в «Первой аналитике» найти нельзя. Однако во «Второй аналитике» имеются места, из которых можно почерпнуть несколько примеров таких силлогизмов. Простейший из них следующий:
(4) Если все широколиственные растения — растения с опадающими листьями
и все виноградные лозы — широколиственные растения,
то все виноградные лозы—растения с опадающими листьями[3].
Все эти аристотелевские и неаристотелевские силлогизмы — только примеры некоторых логических форм, но сами к логике не принадлежат, потому что содержат такие не принадлежащие к логике термины, как «человек» или «виноградная лоза». Чтобы получить силлогизм в сфере чистой логики, как считает Лукасевич, мы должны устранить из силлогизма то, что может быть названо его материей, сохранив только его форму.
Это и было сделано Аристотелем, который вместо конкретных субъектов и предикатов ввел буквы. Подставляя в (4) букву А вместо «растение с опадающими листьями», букву В — вместо «широколиственное растение», букву С — вместо «виноградная лоза» и употребляя, как это делал Аристотель, все эти термины в единственном числе, мы получим следующую силлогистическую форму:
(5) Если всякое В есть А
и всякое С есть В,
то всякое С есть А.
Такой силлогизм представляет собой одну из открытых Аристотелем логических теорем, но даже и он отличается по стилю от подлинного аристотелевского силлогизма. Формулируя силлогизмы с помощью букв, Аристотель всюду ставит предикат на первое место, а субъект — на второе. Он нигде не говорит «Всякое В есть А», а употребляет вместо этого выражение «А высказывается обо всяком В» или, чаще, «А присуще всякому В». Применим первое из этих выражений к форме (5); мы получим точную трактовку наиболее важного аристотелевского силлогизма, позднее названного «Barbara»:
(6) Если А высказывается обо всяком В
и В высказывается обо всяком С,
то А высказывается обо всяком С.[4]
Основные различия между традиционным и аристотелевским силлогизмом