Высказывания А и Е находятся в отношении контрарности. Они могут одновременно быть ложными, но не могут быть одновременно истинными. Поэтому из истинности одного из них можно сделать вывод о ложности другого.
Следовательно, если суждение А – истинно, то суждение Е – ложно.
Пары высказываний А, О и Е, I находятся в отношениях контрадикторности. Они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными. Поэтому когда одно из них является истинным, другое – ложно, и наоборот.
Следовательно, если А – истинно, то О – ложно. Так как мы выяснили, что при А истинном Е – ложно, то I – истинно.
Высказывание I и О находятся в отношении субконтрарности. Они могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.
Мы сказали, что при А истинном О – ложно, а I – истинно. Это соответствует отношению субконтрарности.
Пары высказываний А, I и Е, О находятся в отношениях подчинения: I подчиняется А, и О подчиняется Е. из истинности А вытекает истинности I, а их истинности Е – истинность О (например, из истинности «Все кенгуру и слоны являются млекопитающими» вытекает истинность высказывания «Некоторые кенгуру и слоны являются млекопитающими»).
Это подтверждает выведенные нами утверждения о том, что при А истинном I истинно, Е – ложно, О – ложно.
5 . Охарактеризуйте прямые и косвенные доказательства.
Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямое доказательство идет от рассмотрения аргументов к доказательству тезиса, т. е. истинность тезиса непосредственно обосновывается аргументами. Схема этого доказательства такая: из данных аргументов (а, b, с, ...) необходимо следует доказываемый тезис q. По этому типу проводятся доказательства в судебной практике, в науке, в полемике, в сочинениях школьников, при изложении материала учителем и т. д.
Широко используется прямое доказательство в статистических отчетах, в различного рода документах, в постановлениях, в художественной и другой ли-тературе.
Непрямое (косвенное) доказательство - это доказательство, в котором истинность выдвинутого тезиса обосновывается путем доказательства ложности антитезиса. Если тезис обозначить буквой а, то его отрицание (а) будет антитезисом, т. е. противоречащим тезису суждением.
Апагогическое косвенное доказательство (или доказательство "от противного") осуществляется путем установления ложности противоречащего тезису суждения. Этот метод часто используется в математике.
Примеров доказательства "от противного" очень много в школьном курсе математики. Так, например, доказывается теорема о том, что из точки, лежащей вне прямой, на эту прямую можно опустить лишь один перпендикуляр. Методом "от противного" доказывается и следующая теорема: "Если две прямые перпендикулярны к одной и той же плоскости, то они параллельны". Доказательство этой теоремы прямо начинается словами: "Предположим противное, т. е. что прямые АВ и CD не параллельны".
Разделительное доказательство (методом исключения). Антитезис является одним из членов разделительного суждения, в котором должны быть обязательно перечислены все возможные альтернативы, например:
Преступление мог совершить либо А, либо В, либо С.
Доказано, что не совершали преступление ни А, ни Д.
Преступление совершил С.