Совместимые выражают одну и ту же мысль полностью или лишь в некоторой части отношения совместимости: эквивалентность, логическое подчинение, частичное совпадение. Совместимые эквивалентные суждения выражают одну и ту же мысль в различной форме. Например, «Юрий Гагарин первый космонавт», и «Юрий Гагарин первым полетел в космос». Субъект здесь один и тот же, а предикаты различные по форме, но одинаковые по смыслу.
В 2-х эквивалентных суждениях: «Михаил Шолохов- лауреат нобелевской премии» и « автор романа «тихий дон»- лауреат нобелевской премии»- одинаковыми являются предикаты, а различными по форме выражения, но тождественными понятиями- субъекты.
Совместимые суждения, находящиеся в отношении логического подчинения, имеют общий предикат; понятия, выражающие субъекты 2-х таких суждений, так же находятся в отношении логического подчинения. Отношения между суждениями по истинности принято схематически изображать в виде «логического квадрата»
Для суждений А и I, а также Е и О, находящиеся в отношении логического подчинения, истинность общего суждения определяет истинность частного, подчиненного суждения, но ложность общего суждения оставляет частное суждение неопределенным. Истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределенным. Ложность частного суждения обуславливает ложность общего суждения. Если истинно суждение «ни одна трапеция не является сферическим телом», то будет истинным и суждение «некоторые трапеции не являются сферическими телами». Умозаключение подчиненному ему частному суждению всегда будет давать истинное заключение.
В отношении частичного совпадения (субконртакности) находятся 2 таких совместимых суждения I и О, которые имеют одинаковые субъекты и одинаковые предикаты, но различаются по качеству. Например, I –«некоторые свидетели дают истинные показания» и О – «некоторые свидетели не дают истинных показаний». Оба они одновременно может быть истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно из них ложно, то другое неопределенно (оно может быть истинным, либо ложным).
Отношения несовместимости: противоположность, противоречие. По логическому квадрату в отношении противоположности (контрарности) находятся суждения А и Е. два суждения: А- «все люди трудятся добросовестно» и Е – «ни один человек не трудится добросовестно» - оба ложны. Но А и Е не могут быть оба истинными. Если одно из противоположных суждений истинно, то другое будет ложным.
Итак, из истинности, одного из противоположных суждений вытекает ложность другого, но ложность одного из них оставляет другое суждение неопределенным.
В отношении противоречия (контрадикторности) находятся суждения А и О, а так же Е и I, противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными. Если в настоящее время истинно суждение I- «некоторые летчики – космонавты», то ложным будет суждение «ни один летчик не является космонавтом».
Закономерности, выражающие отношения между суждениями, по истинности, имеют большое познавательное значение, т.к. они помогают избежать ошибок при непосредственных умозаключениях, производимых из одной посылки (одного суждения).
Модальные суждения, их состав и виды
В логике рассматривались, простые суждения, которые называются ассерторическими, а так же сложные суждения, составленные из простых. В них утверждается или отрицается наличие определенных связей между предметом и его свойствами или констатируется отношение между двумя или большим числом предметов. Например, «школьники – учащиеся», «в прямоугольном треугольнике сумма квадратов ( катетов равна квадрату гипотенузы, т.е. а+в =с». Общая форма суждений: «S есть ( не есть) Р, то S есть (не есть) Р».
В этих ассерторических суждениях не установлен характер связи между субъектом и предикатом. Характер связи между субъектом и предикатом или между отдельными простыми суждениями в сложном суждении раскрывается в модальном суждении. Из выше перечисленных суждений можно образовать такие, например, модальные суждения: «несомненно, что все школьники – учащиеся», «доказано, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы». Отсюда видно, что модальные суждения не просто утверждают или отрицают некоторые связи, а дают оценку этих связей с какой – то точки зрения.
О предмете А можно просто сказать, что он имеет свойство В (это будет ассерторическое суждение). Но можно сверх того уточнить, является ли эта связь А и В необходимой , или наоборот, случайной; хорошо ли, что А есть В или это плохо; доказано, что а есть В или не доказано. В результате таких уточнений мы получакм модальные суждения различных типов. Приведем другие примеры модальных суждений: «возможно, на марсе есть жизнь», «при красном свете светофора проезд транспорта запрещен».
Структура простых модальных суждений такая: М (S есть Р) или М (S не есть Р), где М обозначает модальное понятие.
Но как было уже сказано , модальными могут быть и сложные суждения. Если а ив – простые суждения, то из сложных ассерторических суждений: а в, а в, а в, а в, а= - можно получить соответствующие сложные модальные суждения:
М(а в); М(а в); М(а в); М(а в); М(а в). В каждом из пяти типов сложных модальных суждений модальное понятие М может быть заменен его разновидностями, например, из сложного ассерторического суждения «если в почву внести удобрения, то урожай повысится» можно получить такие модальные суждения: «доказано, что если в почву внести удобрения, то урожай повышается», «хорошо, что если в почву внести удобрения, то урожай повышается и др.»
Модальными простыми суждениями называют простые суждения, выражающие связь между субъектом и предикатом с помощью модальных понятий.
Модальными сложными суждениями называют сложные суждения, выражающие связь между составляющими их простыми суждениями с помощью модальных понятий.
В настоящее время современной модальной логикой изучены многие виды модальностей, и те из них которые сравнительно хорошо изучены систематизированы в следующей таблице, предложенной А.А. Ивиным.
| Логические модальности | Онтологические модальности | Эпистемические модальностиЗнание убеждение | |
| Логически необходимо | Онтологически необходимо | Доказуемо | Полагает (убежден) |
| Логически случайно | Онтологически случайно | Неразрешено (непроверяемо) | Сомневается |
| Логически невозможно | Онтологически невозможно | опровержено | Отвергает |
| Логически возможно | Онтологически возможно | Допускает | |
Термин «эпистемическая модальность» происходит от греческого слова «эпистем» означавшего внешний тип несомненного, достоверного знания.
Термин «деонтический» с греческого означает «обязанность». Термин «аллетический» - необходимость.
| Деонтические модальности | Аксиологические модальности | Временные модальности | ||
| абсолютные | сравнительные | Абсолютные | сравнительные | |
| Обязательно | Хорошо | Лучше | Всегда | Раньше |
| Нормативно – безразлично | Аксиологически безразлично | Равноценно | Только иногда | Одновременно |
| Запрещено | плохо | хуже | никогда | позже |
| разрешено | ||||
Иногда в дополнение к трем основным модальным понятия и вводится четвертое, которое может употребляться вместо них.
Логические и онтологические модальности объединяются в общий вид –аллетические модальности. Они включают такие модальные понятия: необходимость и случайность, возможность и невозможность. Слова «необходимо», «возможно», «случайно» в обыденном языке употребляются в самых различных смыслах.
Алетические модальности обозначаются так: « А» -«необходимо А»; « А» -« А»- «случайно А; « А»- «возможно А»; « А»- «невозможно А» (знак « «- отрицание). Иногда их обозначают так:» « - «необходимо р», «Мр» - возможно р»
Формулы взаимосвязи алегичеких модальностей.
1. («если необходимо, что А, тоА») 2. («если А, то возможно, что А») 3. («необходимо, что А, тогда и только тогда, когда невозможно, что не а») 4. («возможно, что А, тогда и только тогда, когда необходимо, что не А»)
Умозаключение как форма мышления. Структура и общее правило умозаключения. Типы и виды умозаключений
Формами мышления является понятие, суждения и умозаключения. С помощью многообразных видов умозаключений мы можем получать новые знания. Построить умозаключение можно при наличии одного или нескольких истинных суждений, поставленных во взаимную связь. Возьмем пример умозаключения:
Все углероды горючи
Алмаз –углерод
Алмаз горюч
Структура всякого умозаключения включает посылки (истинные суждения), заключение и логическую связь между посылками и заключением. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. В приведенном примере 2 первых суждения, стоящих над чертой, являются посылками; суждение: «алмаз горюч» является заключением. Для того что бы проверить истинность заключения «алмаз горюч», вовсе не нужно сжигать алмаз. Заключение о горючести алмаза с полной достоверностью можно получить с помощью умозаключения, опираясь на истинность посылок и соблюдение правил вывода.
Умозаключение- форма мышления, в которой из одного или нескольких истинных суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них. Процесс получения заключений из посылок по правилам дедуктивных умозаключений называется выведением следствий.
Выведение следствий из данных посылок широко распространенная логическая операция.
Логическое следствие из данных посылок есть предложение, которое не может быть ложным, когда эти посылки истинны.