Цей емпіричний період приблизно можна віднести до кріто-мікенського і більш раннього періоду. Такий висновок можна зробити тому, що термінологічний апарат науки потребує доволі тривалого часу для унормування, закорінення, а період, у якому він виникає, має не відрізнятися особливим динамізмом. Наукові, у тому числі математичні терміни емпіричного періоду виникали з практичної діяльності людей як прообрази навколишніх об'єктів. Ці терміни, певною мірою, виражали абстраговані образи дійсності. Цим об’єктам, подіям, властивостям які часто зустрічаються, потрібно було дати образну, предметну назву і виділити їх з тла інших для надання їм статусу одиничних, особливих, загальних – це уможливлювало надалі їх легше запам’ятовування і оперування. Так, наприклад, виникли терміни: трапеція (від τραπεζίον – столик); атом (від άτομος – неподільна частка); геометрія (від γέωμετία – вимірювання землі); астрономія (від грецького άστρωνομία, від άστρω – зірка і νομος – закон). Таких прикладів з різних розділів наукового знання можна привести багато. Терміни відігравали роль першооснов, і мислителі перших наукових шкіл широко використовували їх у своїх наукових побудовах.
Подальший розвиток наукового знання стимулював розвиток термінологічного апарату, але він відрізняється від емпіричного своєю змістовністю, синтетичністю. У емпіричний період наука фактично не має попереднього наукового періоду крім людської практики, тому математичні, інші наукові терміни мали переважно предметний характер. Ця предметність і образність первинної термінології стала основою при побудові дедуктивної математики, науки і філософії.
Наявність грецьких термінів у доказовій ранній давньогрецькій науці і філософії ще раз підтверджує те, що вона, як і наука Сходу, включала емпіричний період розвитку, у якому опрацьовувалися всі наукові терміни, диференціювалися за науковими царинами. Наочним прикладом у історії науки та філософії є той період, коли Ціцерон, Варон та інші римські вчені зіткнулися з великими труднощами, коли спробували перекласти грецькі тексти латиною – це зробити було часто неможливо внаслідок відсутності або неадекватності термінологічних понять. Якщо, скажімо, взяти термін "логос", то його смислове наповнення у давньогрецькій мові має до двадцяти перекладних значень, які дослівно не перекладаються на інші мови. "Логос" виражає єдність мислення і мови. Але для того, щоб мова показала ту глибину думки, яка закладена у даному терміні, вона повинна відповідати рівневі розвитку думки.
Так давні мислителі різних поколінь у поняття "логос" вкладали різний зміст: Геракліт під ним розумів одночасно і вогонь, і сенс речі, і її матеріальність, її сутність, і сім’я народження Всесвіту. Далі у Парменіда, Ксенофана, Анаксагора "логос" розуміється як об'єктивний розум або як космічні закономірності. Цей термін зустрічається і в атомістів Левкіппа і Демокрита, у Платона й Аристотеля він представляється як "першопричина" – "категорія пізнання", "закон природи". Стоїчне поняття "логосу" пронизує всю людину, його біологію, психологію, етику. Стоїки вважали, що "логос" людини є "панівним началом", яке має "смисловий принцип сім’я", "тілесний вогонь".
Інший приклад стосується терміну "математика". Як сказано вище, він походить від загальних давньогрецьких понять – знання, пізнання. Ним спочатку виражали узагальнене знання – все, що підлягало вивченню. Згодом відбулася диференціація наукового знання на математику в сучасному розумінні (формалізована її частина), а вона, у свою чергу, поділилася на арифметику, геометрію.
Такого роду терміни, як "λογος", "μαυημα" та інші мають глибоке значення. Напрацьовуючись протягом багатьох століть і тисячоліть, на кожному етапі розвитку суспільства і наукового пізнання, вони охоплювали все ширший зміст.
Виходячи з вищевикладеного, на наш погляд, давньогрецькій доказовій науці передував довгий емпіричний період розвитку, продовж якого і вироблялася наукова термінологія, яка стала основою подальшого розвитку доказової науки і філософії.
Розвиткові доказових форм наукового знання сприяли також економічні й соціально-політичні умови грецьких міст-держав. Грецький полісний спосіб життя сприяв розвиткові демократичних засад у всіх сферах діяльності, він призвів до необхідності появи теорій доказових, зрілих, логічно обґрунтованих форм мислення – судження і умовиводу. Логіко-дедуктивний метод знаходження і обґрунтування істини поширюється в судових процесах, міських зборах на агорі, у наукових і філософських диспутах, політичних суперечках. Саме дедуктивно доведена позиція вважалася істинною.
Неможливо точно встановити час поширення цих нових доказових методів у грецьких громадах. Як правило, традиція пов'язує початок побудови наукового доказового знання з мілетською школою та її мислителями Фалесом (625–547 рр. до н.е.), Анаксимандром (610–540 рр. до н.е.), Анаксименом (588–525 рр. до н.е.), але, на наш погляд, елементи наукових доведень у різних сферах людської діяльності впроваджувалися східними народами і греками набагато раніше.
Проте зосередимося на традиційних здобутках давньогрецьких мислителів. Фалес Мілетський увівши до математики доведення, у філософії визначив у якості джерела-першооснови всього існуючого воду – всемогутню і всюдисущу з усіх стихій. Цей вчений був першим натурфілософом – філософом природи. Шляхом систематичних спостережень природних явищ він зробив багато відкриттів і вірних висновків. "Він першим був названий мудрецем, тому що відкрив, що затемнення Сонця відбуваються внаслідок покривання його Місяцем, і першим з еллінів звернув увагу на Малу Ведмедицю і сонцевороти, а також [міркував] про величину Сонця і про природу. Початок елементів – вода" [7, с. 104]. Але Фалес все ж тяжів до релігійно-міфологічного світогляду і вважав, що і магнезійський камінь, і бурштин мають душу. "Космос, за його словами, наділений душею і сповнений божественних сил" [7, с. 104].
До безумовних здобутків Фалеса належить також твердження, що Місяць по природі землеподібний, а затемнення Сонця відбувається, коли Земля, Місяць і Сонце знаходяться на одній лінії. Він передбачив сонячне затемнення, яке відбулося 28 травня 585 р. до н.е. Стисло охарактеризувати діяльність цього мудреця можна словами Апулея: "Фалес Мілетський, безсумнівно, найвидатніший з тих знаменитих семи мудреців (адже він і геометрії в греків перший відкривач, і природи найтонший випробувач, і світил найдосвідченіший спостерігач), малими лініями відкрив найбільші речі: кругообіги пір року, вітрів подуви, зірок рухи [шляхи, орбіти], громів дивні гуркотіння, планет звивисті шляхи, Сонця річні повороти, а також [пояснив] народженого Місяця прибування, старіючого – зменшення, затьмарюючої перешкоди" [7, с. 112-113].
Послідовником його ідей став третій за віком Анаксимен. Слідуючи за поглядами Фалеса, "Він почував у собі самому присутність чогось такого, що рухало ним... невидимого, але такого, яке постійно дається взнаки; він назвав це Життям. Цим його Життям, як він думав, було повітря" [8, с. 15]. У науковому пізнанні праці Анаксимена передували європейській науці про природу, про розвиток атомістичних ідей. "При найбільш рівномірному розподілі частинок повітря, так би мовити, у його нормальному стані – він невидимий, при більшому розрідженні він перетворюється на вогонь, при поступовому згущенні, навпаки, переходить спочатку в рідкий, а потім у твердий стан" [2, с. 52].
Анаксимен вважав, що нашими органами чуттів, внаслідок їх обмежених можливостей, неможливо розрізнити дрібні часточки: "Будь наші чуття більш тонкі, то при всіх цих перетвореннях ми б побачили, як зберігаються ті ж самі частинки речовини, які то наближуються, то віддаляються одна від одної" [2, с. 52]. Як бачимо з цих фрагментів, "вчення Анаксимена передує атомістиці і є робочою гіпотезою" [2, с. 52], яка пройшла через століття і тисячоріччя, вдосконалювалася у системах Левкіппа, Демокрита, Епікура і дійшла до наших днів. Вплив грецького атомізму не обмежується періодом античності. "Всюди, де під впливом імпортованих грецьких культурних цінностей жевріє вогнище еллінізованої науки, ми знаходимо і цей математичний атомізм" [9, с. 9]. Анаксимен вважав, що "всі речовини прихвують у собі можливість прийняти будь-яку форму зчеплення часток..." [2, с. 52]. Європейські дослідники до цих ідей прийшли знову лише у ХІХ ст.
Анаксимену разом з Фалесом належить правильний здогад про затемнення Сонця і Місяця як закриття світила планетою. Він також загалом вірно спробував "пояснити метеорологічні та інші явища природи (сніг, град, блискавку, веселку, землетрус і навіть світіння моря)" [2, с. 53], його можна вважати першим мислителем Іонії, який науково обґрунтовано став вивчати природу, суворо керуючись її законами. Разом із цим Анаксимен не зміг збагнути значення загального світового тяжіння і пояснити ним стійке положення Землі у світовому просторі.
Анаксимандр – другий з мислителів мілетської школи, учень і друг Фалеса. На відміну від нього і Анаксимена, першоречовиною він вважав невизначену абстрактну матерію ("безмежне" – απείρον), з якої утворюються всі об'єкти світобудови. У своєму прозаїчному творі "Про природу" він виклав свої різнобічні наукові знахідки. "Він першим дав еллінам карту землі і небесного склепіння" [2, с. 45]; першим склав підручник геометрії. Земля йому видавалася у вигляді пласкої колони з відношенням діаметра до висоти як 3 : 1. Ця колона розташована в центрі Всесвіту і тому нерухома. Т. Гомперц вказує на таку позицію Анаксимандра – "земне тіло перебуває в стійкій рівновазі внаслідок однаковій його відстані від усіх точок небесної сфери" [2, с. 46]. Це положення було предтечею позиції метафізиків про тіло, яке перебуває у спокої і, з іншого боку, прагненням обґрунтувати закон інерції. "Тіло у спокої – міркують вони – не може почати рухатися, доки воно не отримає впливу від зовнішніх причин…" [2, c. 46].