Д.С. Чернавский, Н.М.Чернавская
1. Введение
Живые существа способны выбирать цель и действовать в соответствии с нею. Поведение неживых объектов определяется законами движения и начальными условиями и специальной цели не преследует. Поэтому проблема самополагания цели является актуальной как в биологии, так и в общественных науках. До недавнего времени эта проблема обсуждалась преимущественно в гуманитарных науках на вербальном уровне. Были получены важные результаты, но проблема в целом остается дискуссионной. В последнее время появилась возможность использовать подход, основанный на математическом моделировании, который позволяет формулировать результаты более четко и ответственно. Объединение вербального и математического подхода можно считать синергетическим подходом.
Математическая модель самополагания цели была предложена и исследована в [1,2].
Фактически она описывала процесс возникновения и эволюции биологической информации т. е. генетического кода. Впоследствии было показано, что эта же модель может быть использована для описания взаимодействия видов [3,4], возникновения биологической асимметрии [5], эволюции языка и других процессов, где возникает ценная коммуникативная информация [6,7]. Было показано. что основная цель живых существ - сохранение своей информации.
В предлагаемом сообщении мы обсудим приложение модели к проблемам идеологии. Любая идеология является средством общения и консолидации людей в обществе, т.е. условной коммуникативной информацией. Вопрос: что происходит с обществом, когда оно теряет свою идеологию актуален, особенно в современной России. Этот вопрос и является предметом работы
2. Определения основных понятий
Информация. Будем использовать определение, которое по духу и смыслу ближе всего к предложению Кастлера [8.]
Информация есть запомненный выбор одного варианта из нескольких возможных и равноправных. (1)
Слово “запомненный” здесь выделено, поскольку в дальнейшем будет играть важную роль. Вообще говоря, выбор может и не запоминаться (то есть тут же забываться). Такой выбор называется микроинформацией. Запомненный выбор (в отличие от не запоминаемого) называется макро информацией . Во всех информационных процессах используется макро информация (запоминаемая). Поэтому далее под информацией мы будем понимать только запоминаемую информацию и приставку “макро” опустим. Отметим, что утверждение о связи информации с физической энтропией относится только к микро, но не к макро информации [2,4].
Слова “возможных и равноправных” означают, что варианты выбора принадлежат одному множеству и априорные различия между ними не велики. В идеале варианты могут быть полностью равноправны и равновероятны, но могут и отличаться. В этом случае слово “равноправные” означает, что априорные вероятности различных выборов - величины одного порядка.
Количество информации В общем случае, когда делается выбор одного варианта из n возможных (реализующихся с априорной вероятностью pi, i=1,2,...n), количество информации выражается формулой:
; i=1,2, ... n. (2)
Если все варианты равновероятны, то есть pi =1/n , то:
I= log2 n (3)
Отметим, что часто отождествляют количество информации с самой информацией, чего не следует делать. Количество информации отнюдь не передает всех свойств информации (микро, макро, ценность и т.п.), в то время, как последние играют очень важную роль.
Рецепция информации - процесс, в результате которого выбор делается однозначно на основе предсуществующей или полученной извне информации (т.е. навязанный выбор).
Генерация информации - процесс, в котором выбор делается случайно в условиях недостатка имеющейся информации.
Ценность информации зависит от цели, с которой она генерируется или рецептируется. По предложению Бонгарда [9] и Харкевича [10] ценность выражается формулой :
где pi - вероятность достижения цели после выбора i-ого варианта, p - априорная вероятность достижения цели до выбора любого варианта. Если до выбора варианта все вероятности одинаковы, то p = 1/n. Если pi > p, то ценность положительна. В противном случае ценность информации отрицательна и такая информация называется дезинформацией. Отсюда следует, что понятия «цель» и «ценная информация» тесно связаны, в отсутствии цели любая информация имеет нулевую ценность.
В реальных задачах, как правило фигурирует не просто информация, а ценная информация.
Информационная система - этот термин будем употреблять по отношению к системе, способной 1) рецептировать, 2) запоминать и 3) генерировать макроинформацию. Не всякая динамическая система является информационной.
Перечислим условия, которым должна удовлетворять информационная система на языке теории динамических систем.
1. Система должна быть мультистабильной (по крайней мере, бистабильной). Это означает, что у системы должно быть N³2 устойчивых состояний, и может быть осуществлен выбор одного из них.
2. Выбранное состояние может считаться запомненным, если оно сохраняется достаточно долго. Для этого необходимо чтобы оно было абсолютно устойчивым (то есть действительные части всех его чисел Ляпунова отрицательны). Такие системы называют диссипативными.
3.Системы, способные генерировать информацию, должны содержать хаотический перемешивающий слой. Он образуется, когда в упорядоченной системе возникает хаотический режим, который затем снова сменяется упорядоченным режимом, но отличным от исходного и содержащем большее количество информации. Наличие перемешивающего слоя является необходимым условием развития. Поэтому он имеет место во всех процессах возникновения ценной информации: биологической эволюции, развитии организма, и, разумеется, эволюции человеческого общества.
В динамической системе перемешивающий слой определяется как область фазового пространства, обладающая следующими свойствами:
(1) Все траектории, выходящие из заданной области начальных условий, попадают в перемешивающий слой;
(2) Внутри перемешивающего слоя поведение траектории хаотично, то есть энтропия Колмогорова достаточно велика, система глобально неустойчива и временной горизонт прогнозирования мал;
(3) Все траектории, попавшие в перемешивающий слой, выходят из него и попадают в динамический мультистационарный слой, в котором существуют, по меньшей мере, два устойчивых стационарных состояния.
От странного аттрактора перемешивающий слой отличается свойством (3).
3. Математические модели возникновения цели.
Используем аппарат теории динамических систем, который позволяет четко сформулировать такое понятие, как “цель”, и проследить пути ее достижения.
Для этого рассмотрим класс динамических систем, удовлетворяющих следующим условиям:
1. Будем рассматривать автономные динамические системы, поскольку наша задача – проследить самопроизвольное возникновение информации и цели внутри нее. В неавтономных системах цель может задаваться извне.
2. Система должна состоять из объектов нескольких (по крайней мере двух) различных типов, принадлежащих одному множеству. Это позволит считать, что объект i-го типа обладает информацией в смысле Кастлера (здесь и далее индекс i характеризует тип объекта или, что то же, выбранную им информацию) Примером таких объектов служат, например, молекулы оптически активных веществ, которые могут существовать в двух изомерных формах: правой и левой.
3. Автономная динамическая система, состоящая из упомянутых объектов (элементов), может обладать информацией, если она мультистабильна, то есть имеются несколько (по крайней мере два) стационарных устойчивых состояний. Свойство мульстабильности зависит от взаимодействия элементов. Ниже будем рассматривать только мульстабильные (в частности, бистабильные) системы.
4. Информация, которой обладают элементы, по типу может совпадать с информацией всей системы, но может и не совпадать. Выбор стационарного состояния всей системы во втором случае не имеет отношения к выбору, который происходит при возникновении ее элементов. При этом информация, возникающая в системе (при выборе стационарного состояния), не совпадает по типу с информацией ее элементов, т.е. выбор делается из разных множеств. Ниже рассмотрим только те системы, в которых выбор делается из одного и того же множества.
5. Условия генерации и запоминания информации накладывают дополнительные ограничения на вид динамической системы.
Во-первых, решения системы должны слабо меняться при перестановках индекса i. В предельном случае система должна быть симметрична по отношению к перестановкам индекса. Это необходимо для того, чтобы выбор i–го варианта не был бы предопределен заранее.
Во вторых, система должна содержать члены “возникновения” и ”исчезновения” элементов i–го типа. Поэтому можно ввести время жизни каждого элемента tj, которое меньше времени существования всей системы (последнее формально бесконечно). Каждый элемент может запомнить свою информацию только на время порядка своего времени жизни. Запоминание на более долгое время возможно, если имеет место воспроизводство себе подобных. (автокатализ) Это означает, что i-й элемент способствует возникновению объектов того же типа.
6. Для описания генерации информации (то есть случайного выбора) необходимо, чтобы в динамической системе существовал перемешивающий слой.
Учитывая упомянутые условия, можно предложить в качестве информационной динамическую систему вида
¶ui /¶t = (1/ti ) ui - åj¹i bi,j ui uj - ai u2i +Di D ui , i,j =1,2,3, n; (4)
Здесь ui – число (или, точнее, концентрация) элементов - носителей информации - i–го типа, то есть в каждом элементе уже сделан выбор одного из n вариантов и, следовательно, каждый элемент обладает информацией i–го типа.
Член (1/ti)ui описывает автокаталитическое воспроизводство; ti –характерное время этого воспроизводства (авто репродукции).