Человечество. Некоторые нестандартные модели (стр. 4 из 5)

, (4.1)

то есть по гиперболе. Величины

достаточно точно определены в [10]

Равенству (4.1) соответствует дифференциальное уравнение

(4.2)

или

(4.3)

Однако, начиная с 80-х годов ХХ века наступил мировой демографический переход [10 ]. Закон роста населения мира начал изменяться и, в соответствии со многими достаточно обоснованными прогнозами, число людей должно стабилизироваться на уровне 12-14 миллиардов человек, выйдя на эту асимптоту в ближайшие 50-100 лет. Этот демографический переход вместе с первичным режимом с обострением аппроксимируется [10] при помощи несколько более сложной функции, удовлетворяющей следующему дифференциальному уравнению

, (4.4)

где, по данным [10 ]

лет.

Это последнее дифференциальное уравнение в среднем очень хорошо описывает практически всю кривую зависимости

. Если на оси задана действительная часть некоей не имеющей особенности функции , то сама функция легко может быть однозначно определена во всей области. Однако, в нашем случае искомая комплексная функция может иметь особенности в комплексной области и ее отыскание может быть осуществлено путем поиска особых точек. Простейшая форма комплексного дифференциальное уравнения для её определения имеет вид:

. (4.5)

Если ввести гидродинамическую аналогию, то закон (4.5) характеризует поток комплексного параметра целого в комплексном времени, точка которого, соответствующая человеческой популяции, течет вдоль действительной оси и в настоящее время приближается к вихревой особенности, расположенной на расстоянии

над осью абсцисс.

Отделим в этом уравнении действительную часть от мнимой, считая, что

.

(4.6)

Приравнивая отдельно действительную и мнимую части комплексного дифференциального уравнения (4.6), получим

(4.7)

(4.8)

Сопоставим формулу (4.7) с уравнением (4.4), построенным на основе анализа экспериментальных данных. Из этого сопоставления следует

. (4.9)

Подставляя (4.9) в (4.7), (4.8) получим

(4.10)

(4.11)

Уравнение (4.10) в точности совпадает с уравнением (4.4), что означает, что наше комплексное уравнение дает результат, удовлетворяющий экспериментальным данным. Однако, мы получили еще одно действительное уравнение, физический смысл которого пока не совсем ясен.

Прежде, чем переходить к высказыванию тех или иных гипотез, необходимо проанализировать введенное нами дифференциальное уравнение, которое будет записано теперь в форме:

(4.12)

Его аналитическое решение имеет вид

(4.13)

Если использовать (4.12) и (4.13), то искомому комплексному дифференциальному уравнению можно придать еще одну форму

(4.14)

Отделим в равенсте (4.13) действительную часть от мнимой на оси

.

(4.15)

Приравнивая действительную и мнимую части в уравнении (4.15), получим.

. (4.16)

. (4.17)

При

величина должна стремиться к нулю. Отсюда следует, что и рост числа членов человеческой популяции определяется формулой:

, (4.18)

совпадающей с аналогичным выражением в [10].

Преобразуем теперь несколько выражение (4.17)

Предположим, что

(4.19)

где

- некий параметр, характеризующий максимальный срок жизни человечества. В этом случае получим

(4.20)

При таком определении величины

появляется новый параметр , внешний по отношению к нашему анализу, характеризующий границы, в которых величина , если она является неким энтропийно-информационным параметром, характеризующим человечество [18], остается положительной. Если cчитать, что человечество будет существовать столько, сколько оно уже существовало (что вообще говоря совсем не обязательно), то весь срок жизни человечества определяется величиной 2 , и энтропийно –информационный параметр, характеризующий человечество, как в момент , так и в момент окажется равным нулю.

При этом максимальное значение величины

должно наблюдаться при и равняться

(4.21)

или

(4.22)

В эту формулу входит очень важный параметр

, характеризующий отношение срока жизни человечества к сроку жизни одного человека, то есть грубо, с точностью до некоторого коэффициента, который можно принять приблизительно равным 2 - количество поколений людей,. Так как -достаточно большое число, то формула (4.22) может быть несколько упрощена.

(4.23)

Последняя формула может быть приведена к виду

(4.24)

Если вспомнить, что

характеризует приблизительно число поколений всех существовавших людей, и ввести обозначение , где - общее число поколений людей живших на Земле до момента , то мы получим формулу

, (4.25)

смысл которой предстоит выяснять в будущем. Но ясно, что эта формула имеет прямое отношение к информационным процессам, происходящим с человечеством. Наиболее естественным предположением является гипотеза о том, что этот параметр характеризует введённую нами в [18] величину энтропии- информации, управляемой Человечеством.

Наряду с рассмотренной выше нами предложены и проанализированы ещё две возможные модели глобального развития человечества, причём высказана идея о том, что выбор той или иной модели во многом оказывается в руках самого человечества как системы, способной моделировать своё будущее.

Динамика сложной системы обычно имеет несколько возможных аттракторов, выбор между которыми может быть осуществлён в кризисные (бифуркационные) моменты её развития. Поэтому одной из задач научного исследования является предложение обоснованных сценариев дальнейшего развития человеческого общества, поддающихся математическому моделированию.