Физическая модель замкнутой цивилизации (стр. 7 из 8)
Социальные противоречия как бы пронизывают всю сферу общественного сознания в виде некоторого идеального поля, связывая его неразрывными духовными узами в единую систему и наполняя своим идеальным содержанием все общественные процессы и явления, в том числе и процесс отчуждения.
Поле социальных противоречий – это особая идеальная форма высокоорганизованной материи, необходимая для реализации связей между людьми и функциональными группами. Однако в отличие от материальных полей, идеальное поле социальных противоречий существует только в общественном сознании и в головах и людей. Никакими физическими опытами и приборами его уловить, зафиксировать и измерить невозможно, хотя числовая мера этому полю в данной работе даётся. Здесь кроется кажущийся парадокс материалистической диалектики, которого в жизни на самом деле нет.
В определённом смысле, поле социальных противоречий играет в данной социологической теории такую же роль, как гравитационное поле в небесной механике, электромагнитное поле в электродинамике и кривизна пространства - времени в общей теории относительности Эйнштейна, то есть в его теории гравитации.
После этих предварительных, слегка расплывчатых, но очень важных теоретических рассуждений дадим точное математическое определение идеального поля социальных противоречий, опираясь на материалистическое понимание основного вопроса философии.
Используя принцип вторичности общественного сознания по отношению к общественному бытию, поле социальных противоречий, и сами социальные противоречия, в количественном отношении будем характеризовать некоторой функцией двух переменных P(t, n). Реальные же свойства этой функции, оказывающие воздействия на основные социальные процессы через сознательную деятельность людей, определим следующим образом:
(12) 
(13)где
- малый элемент производительной группы; 
- приращение отчуждаемого продукта, соответствующее малому приращению времени 
; t – безразмерное время.Равенство (12) отражает связь функции социальных противоречий с внешней стороной процесса отчуждения и состоит в том, что дополнительный отчуждаемый продукт
, создаваемый в малую единицу времени некоторым малым элементом производительной группы, обусловлен непрерывным ростом функции социальных противоречий (или просто: социальных противоречий) вдоль временной оси, и прямо пропорционален скорости возрастания этой функции и абсолютной величине элемента производительной группы. При этом все элементы считаются однородными, то есть воздействию поля социальных противоречий они подвергаются одинаково. В этом состоит интегрирующая роль этого поля.Равенство (13) отражает связь поля социальных противоречий с внутренней стороной (неуравновешенностью) процесса отчуждения. Состоит оно в том, что локальный импульс социальной неустойчивости, вычисленный для фиксированного момента времени t, численно равен разности значений функции поля социальных противоречий, взятых при этом значении времени и при значениях второго аргумента, равных
и 
, соответственно.Заметим, что в интервалах времени, где q=const, n=const,
, f=0, функция P(t, n) постоянна. (Социальные противоречия не растут.) В дальнейшем эти интервалы времени из рассмотрения исключаем.Так как
, то уравнение (13) показывает, что вдоль оси (как и вдоль временной оси) функция P(t,n) только растет, поэтому рост социальных противоречий вдоль временной оси можно компенсировать только за счёт одновременного уменьшения относительной численности производительной группы, что и происходит на самом деле.Используя равенство (10), запишем равенство (13) следующим образом:
откуда, с учётом обычного осреднённого предельного равенства
получаем совершенно понятное и прозрачное равенство
Далее рассуждаем следующим образом.
Совокупный отчуждаемый продукт q1, создаваемый производительной группой в интервале (t1, t2), и при одновременном уменьшении её численности в этом интервале от n1 до n2 (n1 > n2), равен:
(14)С другой стороны, равенство (12) позволяет подсчитать величину дополнительного продукта q2, отчуждаемого от производительной группы за время t1 - t2, по-другому, а именно:
(15)Очевидно, что для любого интервала времени (t1, t2), внутри которого частные производные
и 
непрерывны, выполняется условие неразрывности: q1 = q2, поэтому, сравнивая подынтегральные выражения в интегралах (14) и (15), получаем очень важную дифференциальную зависимость 
(16)представляющую собой дифференциальное уравнение в частных производных 2-го порядка, решением которого и является функция поля социальных противоречий.
Уравнение (16) – это хорошо известное в математической физике дифференциальное уравнение в частных производных 2-го порядка, описывающее одномерный процесс мгновенного распределения тепла от внезапно возникшего импульсного источника.
Роль линейной координаты в этом уравнении играет безразмерное время t, роль времени – относительная численность производительной группы n, роль температуры – функция поля социальных противоречий P(t,n), роль удельной теплоёмкости – величина
, а плотность и коэффициент внутренней теплопроводности “вещества” одномерного стержня (в данном случае - временной оси) равны 1. Вот такая сверхинтересная и сверхудивительная аналогия получается!Рассмотрим теперь какой-либо непрерывный и гладкий кусок кривой
.Если предположить, что процесс отчуждения завершится в некоторый, заранее неизвестный, момент времени
, при заданном значении величины 
, то задача отыскания функции P(t, n) сводится к следующей:Найти функцию
, удовлетворяющую уравнению (16) и условию 
Это модифицированная задача Коши для мгновенного точечного источника, решением которой является фундаментальное решение уравнения теплопроводности, но с одним отличием, что тепло распространяется от импульсного источника тепла (точки с координатой
) не в обе стороны теплопроводного стержня (в данном случае временной оси), а только влево от него.С учётом этого замечания, нетрудно получить способом, изложенном в [4], следующее фундаментальное решение этой задачи:
(17)Графики этого довольно простого решения, при фиксированном значении
, как функции от t, для отдельных значений параметра n, имеют вид: 
Учитывая соотношение (11), запишем уравнение (17) в виде
(18)где
.Отсюда видно, что при фиксированном t, по мере роста отчуждаемого продукта q, функция P(t, n), то есть величина социальных противоречий, уменьшается, так как экспонента, стоящая в знаменателе этой дроби, уменьшается гораздо быстрее, чем уменьшается знаменатель
Для отчуждаемого продукта, с помощью равенств (10) и (13), получаем интегральное уравнение
равносильное дифференциальному нелинейному уравнению 1-го порядка