Байесова схема принятия коллективных решений в условиях противоречий (стр. 3 из 3)
Тогда в ситуации S12 , когда A1 признал Z больным, а A2 признал Z здоровым, окончательный диагноз следует ставить согласно схеме:
(19)где λ = P(V2)/P(V1) – отношение априорных вероятностей здоровых и больных пациентов.
Решающее правило 3.
Предположим теперь, что N >2 экспертов проводят независимое обследования пациента Z, в результате которых относят его к классу V1 (болен) или к классу V2 (здоров). Будем считать, что известны априорные вероятности P(V1) и P(V2), чувствительности Q1, …, QN и специфичности W1,…,WN каждого из экспертов.
Пусть в результате обследования получена комбинация S решений экспертов. Обозначим I1 - множество номеров экспертов, которые приняли решение в пользу класса V1, т.е. признали Z больным, а I2 - множество номеров экспертов, которые признали пациента здоровым. Очевидно, что I1 I2 = ; I1 I2 ={1,...,N}.
Тогда в ситуации S будем считать, что Z болен, если
, (20)и Z здоров, если
. (21)Решающее правило 4.
Рассмотрим теперь общий случай, когда требуется отнести объект Z к одному из M > 2 классов V1,..., VM. Будем полагать, что известны априорные вероятности классов P(V1),..., P(VM) и условные вероятности ошибочных решений P(A1/Vk),...,P(AN/Vk), (k=1,…,M), принимаемых N независимыми экспертами A1,...,AN.
Пусть в результате обследования Z получена комбинация S частных решений экспертов. Обозначим Im - множество номеров экспертов, принявших решение в пользу m-го класса. Очевидно, что Ii Ij = ( i, j = 1,...,M ), I1 ... IM ={1,...,N}.
В этом случае окончательное решение в пользу m-го класса будем принимать только в том случае, когда
P(Vm/S) =
P(Vk/S). (22)По формуле Байеса условие (22) эквивалентно следующему:
P(Vm)P(S/Vm) =
P(Vk)P(S/Vk) ,или, что то же самое,
P(Vm)P(S/Vm) > P(Vk)P(S/Vk) , k=1,...,M, k m (23)
Поскольку для любых m, k =1,..., M решения экспертов независимы, то
На основании условия (23) с учетом последних соотношений заключаем, что окончательное решение принимается в пользу класса Vm , если
k=1, ... , M, k m выполняется неравенство:
> . (24)Заключение.
В статье показано, что в условиях противоречивой информации от независимых экспертов правомерно принимать окончательное решение, совпадающее с решением более квалифицированного эксперта, только при равновероятных классах. В более общем случае для минимизации вероятности ошибочных классификаций следует учитывать как вероятности ошибочных классификаций каждого из экспертов, так и соотношения априорных вероятностей классов.
Рассмотрены правила интеграции частных решений независимых экспертов, которые можно пользоваться даже в тех практически важных случаях, когда эксперты принимают свои решения неформально, опираясь на опыт и интуицию.
Предложенный подход нашел применение при построении комплексного решающего правила для диагностики кардиологических патологий у больных с неизмененной ЭКГ по результатам автоматического анализа карт плотностей тока в плоскости сердца [25].
Список литературы
1. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. – М: Наука, 1979. – 200 с.
2. Макаров И.М. Теория выбора и принятия решений. – М.: Наука,1987. – 350 с.
3. Выявление экспертных знаний/О.И. Ларичев , А.И. Мечитов , Е.М.Мошкович , Е. М. Фуремс .– М.: Наука, 1989.– 128 с.
4. Макеев С.П., Шахнов И.Ф. Упорядочение альтернатив на основе расплывчатых оценок: Сообщения по прикладной математике.– М.: ВЦАН СССР, 1989. – 42 с.
6. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора. – М.: Наука, 1974. – 256 с.
7. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. – М: Мир, 1991. – 464 с.
8. Биргер И.А. Техническая диагностика. – М.:Машиностроение, 1978.- 240 с.
9. Барабаш Ю.Л. Коллективные статистические решения при распознавании. – М.: Радио и связь, 1983. – 224 с.
10. On combining classifiers/ J. Kittler, M. Hatef, R.P.W. Duin, J. Matas// IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence.- 1998.- № 20.- P. 226–239.
11. Pranke J., Mandler E. A Comparison of Two Approaches for Combining the Votes of Cooperating Classifiers//Proceedings 11-th IAPR International Conference on Pattern Recognition,1992.- V. 2.- P. 611-614.
12. Kimura F., Shridhar M Handwritten numerical recognition based on multiple algorithms// Pattern Recognition, 1991.- V. 24.- No. 10.- P. 969-983.
13. Ho T.K., Hull J.J., Srihari S.N. Decision combination in multiple classifier systems//IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1994.- V.16.- No. 1, 1994, P. 66-75.
14. Bagui S.C., Pal N.R. A multistage generalization of the rank nearest neighbor classification rule// Pattern Recognition Letters, 1995.- V. 16.- No. 6.- P. 801-614.
15. Hashem S., Schmeiser B. Improving model accuracy using optimal linear combinations of trained neural networks// IEEE Transactions on Neural Networks,1995.- V.6.- No. 3.- P. 792-794.
16. Xu L., Krzyzak A., Suen C.Y. Methods of combining multiple classifiers and their applications to handwriting recognition// IEEE Trans. SMC,1992.- V. 22.- No. 3.- P. 418-435.
17. Cho S.B.,Kim J.H. Multiple network fusion using fuzzy logic// IEEE Transactions on Neural Networks.- 1995.- V. 6.- No. 2.- P. 497-501.
18. Krogh A., Vedelsby J. Neural network ensembles, cross validation, and active learning// Advances in neural information processing systems, 1995.- MIT Press.- Cambridge MA.-278 P.
19. Wolpert D.H. Stacked generalization// Neural Networks,1992.- V. 5.- No. 2.- P. 241-260.
20. Woods K.S., Bowyer K., Kergelmeyer W.P. Combination of multiple classifiers using local accuracy estimates// Proc. of CVPR98,1996.- P. 391-396.
21.Hansen L.K., Salamon P. Neural network ensembles// IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1990.- V.12, No. 10.- P. 993- 1001.
22. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур .- М.: Статистика, 1980.-320 с.
23. Власов В.В. Эффективность диагностических исследований. - М.: Медицина, 1988.-256 с.
24. Васильев В.И. Распознающие системы. -Киев: Наукова думка, 1983.- 422 с.
25. Possibilities of Magnetocardiography in Coronary Artery Disease Detection in Patient with Normal or Unspecifically Changes ECG/I.Chaikovsky, F.Steinberg, B.Heiler, V.Sosnitsky, N.Budnic, L.Fainzilberg//Proceeding of the 3-th International Congress on Coronary Artery Disease (Lyon, France, October 2-5, 2000), 2000.- P. 415-422.