Философия информации и сложных систем (стр. 10 из 15)

Напротив, уравнения квантовой механики существенно нелинейны (формальная сторона), с содержательной стороны она рассматривает материю как нечто активное, заключающее в себе и неопределенность (недетерминированность), и потенции своего дальнейшего развития. То же самое, но только в отношении макроскопических свойств материи, можно сказать и об общей теории относительности. Таким образом, именно в признании фундаментальной роли нелинейности в картине мира есть ключ к 1) пониманию движения материи как самодвижения и 2) к переходу от однозначной к многозначной модели причинности. Нелинейной физике соответствует диалектическая философия. [Б11]

Л.Бриллюэн в своей книге [А2] подробно проанализировал связь научных законов и теорий с понятием информации, опираясь на негэнтропийное определение информации. Один из наиболее важных выводов Л.Бриллюэна состоит в следующем.

На протяжении веков ученые рассматривали погрешности экспериментов лишь как досадную помеху. Эта помеха могла быть большей или меньшей, но она всегда рассматривалась как нечто второстепенное, непринципиальное. Само собой разумеющимся считалось то, что ошибка измерений может быть сделана скль угодно малой. Наконец, содержащему погрешности эксперименту противопоставлялась строгая и точная теория, по мнению ученых свободная от всяческих ошибок и потому не считающаяся с погрешностями измерений.

Бриллюэном, напротив, была показана та фундасментальная роль, которую играет ошибка, незнание, неопределенность в современной науке. Из помехи теории погрешность становится ее неотъемлемой частью. Исследователь более не является пассивным зрителем, наблюдающим явления и никак не влияющим на них. Всякий эксперимент — это взаимодействие исследователя и явления. Наблюдение само по себе возмущает и искажает наблюдаемое явление. Поэтому традиционная постановка вопроса «как ведут себя явления природы, когда на них никто не смотрит» теряет всякий смысл. Всякая современная теория описывает не само по себе явление, а взаимодействие явления с наблюдателем.

Бриллюэн отмечает еще одну причину, по которой однозначная детерминация не может быть принята в качестве всеобщей. В рассуждениях об однозначной причинности причина считается заданной абсолютно точно. Но не может быть экспериментального способа точного определения причины. Даже если бы демон Лапласа был сконструирован, его невозможно было бы снабдить всей необходимой исходной информацией. По замечанию Бриллюэна, абсолютно точные исходные данные встречаются только в экзаменационных задачах по физике.

Более того, было доказано, что именно благодаря наличию тех или иных ошибок и благодаря их принципиальной неустранимости становится возможным научное познание (еще одно проявление единства и борьбы противоположностей в информационных процессах). Так, в приведенном выше примере открытый эмпирический закон все еще обладает неопределенностью

. Только потому, что эта неопределенность не равна нулю, количество информации, заключенное в законе, будет конечной величиной. Если бы закон был установлен с абсолютной точностью ( ), то он должен был бы содержать бесконечно много информации, что означало бы снятие бесконечно большой энтропии. Последнее, в свою очередь требует затраты бесконечно большой энергии и сопровождается бесконечным возрастанием энтропии окружающнго мира. Поэтому исследователь, стремящийся к открытию абсолютно точного закона, был бы обречен на бесконечное ожидание. Намного больших успехов добьется тот исследователь, который согласится принять неизбежные неточности как эксперимента, так и теории, и удовлетворится заведомо приблизительной моделью мира.

Пространство-время и информация

Хорошо известно, что сущность пространства и времени неразрывно связана с движением материи. Но движение есть изменение, то есть различие. Когда мы говорим о различных объектах и явлениях, то имеем в виду, прежде всего, пространственные различия, а когда говорим о различных состояниях одного объекта (процесса), имеем в виду различия временные. Согласно принятой концепции любые классы различий могут послужить основой для применения теоретико-информационных методов.

Свойства пространства и времени принято делить на две большие группы: метрические и топологические. Первые выражают количественный аспект. Метрические характеристики объектов и процессов носят ситуативный, преходящий, относительный характер: расстояние между двумя объектами, промежуток времени между двумя событиями. Помимо этого само по себе пространство-время (как реальное физическое, так и всевозможные абстрактные пространства, используемые во многих теоретических построениях) обладает определеными метрическими свойствами, главное из которых носит название метрики, или метрического интервала, и представляет собой, по существу, формулу для определения расстояния (в обобщенном смысле) между двумя точками пространства.

К топологическим относятся наиболее общие и фундаментальные свойства. Реальное физическое пространство обладает такими топологическими свойствами, как трехмерность, непрерывность, симметричность, однородность. При наличии тяготеющей массы появляется топологическое свойство неэвклидовости и в связи с этим изменяются метрические свойства. Среди топологических свойств реального времени отметим одномерность, однородность, однонаправленность (необратимость).

Рассмотрим, в какой связи находится информация и свойства пространства-времени. Возьмем для начала одномерное дискретное пространство, то есть прямую линию с выделенными на ней точками, перенумерованными целыми числами. Дискретность и одномерность относятся к топологическим свойствам. Метрическое свойство определим обычным образом: 1) расстояние между соседними точками примем равным 1; 2) расстояние аддитивно: для любых точек

, и , где лежит между и , . Теперь возьмем отрезок этой линии, содержащий точек. Очевидно, количество информации, необходимое для однозначного задания определенной точки в этом отрезке, равно .

Теперь перейдем к двумерному дискретному пространству и рассмотрим в нем квадрат

точек. В этом случае каждая точка будет характеризоваться единицами информации. Вообще, для -мерного пространства эта величина составит .

Аналогичное рассуждение можно провести и для непрерывных пространств. Как известно, для этого необходимо задаться величиной погрешности измерений

, той точности, с которой могут быть определены координаты точки (о роли погрешности в исследовании законов природы см. предыдущий подраздел). Указание одной точки -мерного единичного гиперкуба потребует (относительно заданной погрешности) единиц информации. На основании этого можно заключить, что само по себе пространство (абсолютное пространство, рассматриваемое отдельно от каких бы то ни было объектов) обладает некоторой информационной емкостью.

Рассмотрим теперь информационную емкость объектов, существующих в трехмерном пространстве. Поместим в сначала в пространство одну материальную точку. Для однозначного задания ее положения потребуется указать 3 координаты. Если точек две, то конфигурация описывается шестью координатами и т. д. Таким образом, чем сложнее (в смысле чисто количественного состава) пространственная конфигурация, тем большего количества информации требует ее описание.

Это относится не только к реальному физическому пространству, но и к так называемым фазовым пространствам, к которым прибегают для описания состояния технических устройств. Суть метода состоит в том, что физические величины, характеризующие состояние системы, такие, как напряжения и токи, чисто формальным образом представляются как координаты фазового пространства. Таким образом, каждое состояние системы изображается одной точкой фазового пространства, а процесс ее функционирования (как последовательность сменяющих друг друга состояний) — фазовой траекторией. Кибернетическая система, по определению, — это система, перерабатывающая информацию. Связь фазовых пространств с информацией состоит в том что чем сложнее система, чем более сложные задачи она способна решать, тем более сложную топологию имеет область фазовых траекторий.