Äàëåå, èç òîãî, ÷òî êîíå÷íîå âñåãäà ãðàíè÷èò ñ ÷åì-íèáóäü, òàê êàê íåîáõîäèìî, ÷òîáû îäíî âñåãäà ãðàíè÷èëî ñ äðóãèì. Íî áîëüøå âñåãî -...íà òîì îñíîâàíèè, ÷òî ìûøëåíèå íå îñòàíàâëèâàåòñÿ: è ÷èñëî êàæåòñÿ áåñêîíå÷íûì, è ìàòåìàòè÷åñêèå âåëè÷èíû”. Ñóùåñòâóåò ëè áåñêîíå÷íîå êàê îòäåëüíàÿ ñóùíîñòü èëè îíî ÿâëÿåòñÿ àêöèäåíöèåé âåëè÷èíû èëè ìíîæåñòâà? Àðèñòîòåëü ïðèíèìàåò âòîðîé âàðèàíò, òàê êàê “åñëè áåñêîíå÷íîå íå åñòü íè âåëè÷èíà, íè ìíîæåñòâî, à ñàìî ÿâëÿåòñÿ ñóùíîñòüþ..., òî îíî áóäåò íåäåëèìî, òàê êàê äåëèìîå áóäåò èëè âåëè÷èíîé, èëè ìíîæåñòâîì. Åñëè æå îíî íå äåëèìî, îíî íå áåñêîíå÷íî â ñìûñëå íåïðîõîäèìîãî äî êîíöà”. Íåâîçìîæíîñòü ìàòåìàòè÷åñêîãî áåñêîíå÷íîãî êàê íåäåëèìîãî ñëåäóåò èç òîãî, ÷òî ìàòåìàòè÷åñêèé îáúåêò - îòâëå÷åíèå îò ôèçè÷åñêîãî òåëà, à “àêòóàëüíî íåäåëèìîå áåñêîíå÷íîå òåëî íå ñóùåñòâóåò”. ×èñëî “êàê ÷òî-òî îòäåëüíîå è â òî æå âðåìÿ áåñêîíå÷íîå” íå ñóùåñòâóåò, âåäü “...åñëè âîçìîæíî ïåðåñ÷èòàòü ñ÷èñëèìîå, òî áóäåò âîçìîæíîñòü ïðîéòè äî êîíöà è áåñêîíå÷íîå”. Òàêèì îáðàçîì, áåñêîíå÷íîñòü çäåñü â ïîòåíöèè ñóùåñòâóåò, àêòóàëüíî æå - íåò.
Îïèðàÿñü íà èçëîæåííîå âûøå ïîíèìàíèå áåñêîíå÷íîãî, Àðèñòîòåëü îïðåäåëÿåò íåïðåðûâíîñòü è ïðåðûâíîñòü. Òàê, “íåïðåðûâíîå åñòü ñàìî ïî ñåáå íå÷òî ñìåæíîå. Ñìåæíîå åñòü òî, ÷òî, ñëåäóÿ çà äðóãèì, êàñàåòñÿ åãî”. ×èñëî êàê òèïè÷íî ïðåðûâíîå (äèñêðåòíîå) îáðàçîâàíèå ôîðìèðóåòñÿ ñîåäèíåíèåì äèñêðåòíûõ, äàëåå íåäåëèìûõ ýëåìåíòîâ - åäèíèö. Ãåîìåòðè÷åñêèì àíàëîãîì åäèíèöû ÿâëÿåòñÿ òî÷êà; ïðè ýòîì ñîåäèíåíèå òî÷åê íå ìîæåò îáðàçîâàòü ëèíèþ, òàê êàê “òî÷êàì, èç êîòîðûõ áûëî áû ñîñòàâëåíî íåïðåðûâíîå, íåîáõîäèìî èëè áûòü íåïðåðûâíûìè, èëè êàñàòüñÿ äðóã äðóãà”. Íî íåïðåðûâíûìè îíè íå áóäóò: “âåäü êðàÿ òî÷åê íå îáðàçóþò ÷åãî-íèáóäü åäèíîãî, òàê êàê ó íåäåëèìîãî íåò íè êðàÿ, íè äðóãîé ÷àñòè”. Òî÷êè íå ìîãóò è êàñàòüñÿ äðóã äðóãà, ïîñêîëüêó êàñàþòñÿ “âñå ïðåäìåòû èëè êàê öåëîå öåëîãî, èëè ñâîèìè ÷àñòÿìè, èëè êàê öåëîå ÷àñòè. Íî òàê êàê íåäåëèìîå íå èìååò ÷àñòåé, èì íåîáõîäèìî êàñàòüñÿ öåëèêîì, íî êàñàþùååñÿ öåëèêîì íå îáðàçóåò íåïðåðûâíîãî”.
Íåâîçìîæíîñòü ñîñòàâëåíèÿ íåïðåðûâíîãî èç íåäåëèìûõ è íåáõîäèìîñòü åãî äåëåíèÿ íà âñåãäà äåëèìûå ÷àñòè, óñòàíîâëåííûå äëÿ âåëè÷èíû, Àðèñòîòåëü ðàñïðîñòðàíÿåò íà äâèæåíèå, ïðîñòðàíñòâî è âðåìÿ, îáîñíîâûâàÿ (íàïðèìåð, â “Ôèçèêå”) ïðàâîìåðíîñòü ýòîãî øàãà. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, îí ïðèõîäèò ê âûâîäó, ÷òî ïðèçíàíèå íåäåëèìûõ âåëè÷èí ïðîòèâîðå÷èò îñíîâíûì ñâîéñòâàì äâèæåíèÿ. Âûäåëåíèå íåïðåðûâíîãî è ïðåðûâíîãî êàê ðàçíûõ ðîäîâ áûòèÿ ïîñëóæèëî îñíîâîé äëÿ ðàçìåæåâàíèÿ â ëîãèêî-ãíîñåîëîãè÷åñêîé îáëàñòè, äëÿ ðåçêîãî îòìåæåâàíèÿ àðèôìåòèêè îò ãåîìåòðèè.
“Íà÷àëàìè... â êàæäîì ðîäå ÿ íàçûâàþ òî, îòíîñèòåëüíî ÷åãî íå ìîæåò áûòü äîêàçàíî, ÷òî îíî åñòü. Ñëåäîâàòåëüíî, òî, ÷òî îáîçíà÷àåò ïåðâè÷íîå è èç íåãî âûòåêàþùåå, ïðèíèìàåòñÿ. Ñóùåñòâîâàíèå íà÷àë íåîáõîäèìî ïðèíÿòü, äðóãîå - ñëåäóåò äîêàçàòü. Íàïðèìåð, ÷òî òàêîå åäèíèöà èëè ÷òî òàêîå ïðÿìîå èëè ÷òî òàêîå òðåóãîëüíèê (ñëåäóåò ïðèíÿòü); ÷òî åäèíèöà è âåëè÷èíà ñóùåñòâóåò, òàêæå ñëåäóåò ïðèíÿòü, äðóãîå - äîêàçàòü”.  âîïðîñå î ïîÿâëåíèè ó ëþäåé ñïîñîáíîñòè ïîçíàíèÿ íà÷àë Àðèñòîòåëü íå ñîãëàøàåòñÿ ñ òî÷êîé çðåíèÿ Ïëàòîíà î âðîæäåííîñòè òàêèõ ñïîñîáíîñòåé, íî è íå äîïóñêàåò âîçìîæíîñòè ïðèîáðåòåíèÿ èõ; çäåñü îí ïðåäëàãàåò ñëåäóþùåå ðåøåíèå: “íåîáõîäèìî îáëàäàòü íåêîòîðîé âîçìîæíîñòüþ, îäíàêî íå òàêîé, êîòîðàÿ ïðåâîñõîäèëà áû ýòè ñïîñîáíîñòè â îòíîøåíèè òî÷íîñòè”. Íî òàêàÿ âîçìîæíîñòü, î÷åâèäíî, ïðèñóùà âñåì æèâûì ñóùåñòâàì; â ñàìîì äåëå, îíè îáëàäàþò ïðèðîæäåííîé ñïîñîáíîñòüþ ðàçáèðàòüñÿ, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ ÷óâñòâåííûì âîñïðèÿòèåì. Ôîðìèðîâàíèå íà÷àë èäåò “îò ïðåäøåñòâóþùåãî è áîëåå èçâåñòíîãî äëÿ íàñ”, òî åñòü îò òîãî, ÷òî áëèæå ê ÷óâñòâåííîìó âîñïðèÿòèþ ê “ïðåäøåñòâóþùåìó è áîëåå èçâåñòíîìó áåçóñëîâíî” (òàêèì ÿâëÿåòñÿ îáùåå). Àðèñòîòåëü äàåò ðàçâåðíóòóþ êëàññèôèêàöèþ íà÷àë, èñõîäÿ èç ðàçíûõ ïðèçíàêîâ.