Èñõîäíûì ýòàïîì ïîçíàâàòåëüíîé äåÿòåëüíîñòè, ñîãëàñíî Àðèñòîòåëþ, ÿâëÿåòñÿ îáó÷åíèå, êîòîðîå “îñíîâàíî íà (íåêîòîðîì) óæå ðàíåå èìåþùåìñÿ çíàíèè... Êàê ìàòåìàòè÷åñêèå íàóêè, òàê è êàæäîå èç ïðî÷èõ èñêóññòâ ïðèîáðåòàåòñÿ (èìåííî) òàêèì ñïîñîáîì”. Äëÿ îòäåëåíèÿ çíàíèÿ îò íåçíàíèÿ Àðèñòîòåëü ïðåäëàãàåò ïðîàíàëèçèðîâàòü “âñå òå ìíåíèÿ, êîòîðûå ïî-ñâîåìó âûñêàçûâàëè â ýòîé îáëàñòè íåêîòîðûå ìûñëèòåëè” è îáäóìàòü âîçíèêøèå ïðè ýòîì çàòðóäíåíèÿ. Àíàëèç ñëåäóåò ïðîâîäèòü ñ öåëüþ âûÿñíåíèÿ ÷åòûðåõ âîïðîñîâ: “÷òî (âåùü) åñòü, ïî÷åìó (îíà) åñòü, åñòü ëè (îíà) è ÷òî (îíà) åñòü”.
Îñíîâíûì ïðèíöèïîì, îïðåäåëÿþùèì âñþ ñòðóêòóðó “íàó÷íîãî çíàíèÿ äåëà”, ÿâëÿåòñÿ ïðèíöèï ñâåäåíèÿ âñåãî ê íà÷àëàì è âîñïðîèçâåäåíèÿ âñåãî èç íà÷àë. Óíèâåðñàëüíûì ïðîöåññîì ïðîèçâîäñòâà çíàíèé èç íà÷àë, ñîãëàñíî Àðèñòîòåëþ, âûñòóïàåò äîêàçàòåëüñòâî. “Äîêàçàòåëüñòâîì æå ÿ íàçûâàþ ñèëëîãèçì, - ïèøåò îí, - êîòîðûé äàåò çíàíèÿ”. Èçëîæåíèþ òåîðèè äîêàçàòåëüíîãî çíàíèÿ ïîëíîñòüþ ïîñâÿùåí “Îðãàíîí” Àðèñòîòåëÿ. Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ ýòîé òåîðèè ìîæíî ñãðóïïèðîâàòü â ðàçäåëû, êàæäûé èç êîòîðûõ ðàñêðûâàåò îäíó èç òðåõ îñíîâíûõ ñòîðîí ìàòåìàòèêè êàê äîêàçûâàþùåé íàóêè: “òî, îòíîñèòåëüíî ÷åãî äîêàçûâàåòñÿ, òî, ÷òî äîêàçûâàåòñÿ è òî, íà îñíîâàíèè ÷åãî äîêàçûâàåòñÿ”. Òàêèì îáðàçîì, Àðèñòîòåëü äèôôåðåíöèðîâàííî ïîäõîäèë ê îáúåêòó, ïðåäìåòó è ñðåäñòâàì äîêàçàòåëüñòâà.
Ñóùåñòâîâàíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ îáúåêòîâ ïðèçíàâàëîñü çàäîëãî äî Àðèñòîòåëÿ, îäíàêî ïèôàãîðåéöû, íàïðèìåð, ïðåäïîëàãàëè, ÷òî îíè íàõîäÿòñÿ â ÷óâñòâåííûõ âåùàõ, ïëàòîíèêè æå, íàîáîðîò, ñ÷èòàëè èõ ñóùåñòâóþùèìè îòäåëüíî. Ñîãëàñíî Àðèñòîòåëþ:
1.  ÷óâñòâåííûõ âåùàõ ìàòåìàòè÷åñêèå îáúåêòû íå ñóùåñòâóþò, òàê êàê “íàõîäèòüñÿ â òîì æå ñàìîì ìåñòå äâà òåëà íå â ñîñòîÿíèè”;
2. “Íåâîçìîæíî è òî, ÷òîáû òàêèå ðåàëüíîñòè ñóùåñòâîâàëè îáîñîáëåííî”.
Àðèñòîòåëü ñ÷èòàë ïðåäìåòîì ìàòåìàòèêè “êîëè÷åñòâåííóþ îïðåäåëåííîñòü è íåïðåðûâíîñòü”.  åãî òðàêòîâêå “êîëè÷åñòâîì íàçûâàåòñÿ òî, ÷òî ìîæåò áûòü ðàçäåëåíî íà ñîñòàâíûå ÷àñòè, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ...ÿâëÿåòñÿ ÷åì-òî îäíèì, äàííûì íàëèöî. Òî èëè äðóãîå êîëè÷åñòâî åñòü ìíîæåñòâî, åñëè åãî ìîæíî ñ÷åñòü, ýòî âåëè÷èíà, åñëè åãî ìîæíî èçìåðèòü”. Ìíîæåñòâîì ïðè ýòîì íàçûâàåòñÿ òî, “÷òî â âîçìîæíîñòè (ïîòåíöèàëüíî) äåëèòñÿ íà ÷àñòè íå íåïðåðûâíûå, âåëè÷èíîþ òî, ÷òî äåëèòñÿ íà ÷àñòè íåïðåðûâíûå”. Ïðåæäå ÷åì äàòü îïðåäåëåíèå íåïðåðûâíîñòè, Àðèñòîòåëü ðàññìàòðèâàåò ïîíÿòèå áåñêîíå÷íîãî, òàê êàê “îíî îòíîñèòñÿ ê êàòåãîðèè êîëè÷åñòâà” è ïðîÿâëÿåòñÿ ïðåæäå âñåãî â íåïðåðûâíîì. “×òî áåñêîíå÷íîå ñóùåñòâóåò, óâåðåííîñòü â ýòîì âîçíèêàåò ó èññëåäîâàòåëåé èç ïÿòè îñíîâàíèé: èç âðåìåíè (èáî îíî áåñêîíå÷íî); èç ðàçäåëåíèÿ âåëè÷èí..; äàëåå, òîëüêî òàêèì îáðàçîì íå èññÿêíóò âîçíèêíîâåíèå è óíè÷òîæåíèå, åñëè áóäåò áåñêîíå÷íîå, îòêóäà áåðåòñÿ âîçíèêàþùåå.