Ïëàòîíó ïðèíàäëåæèò ðàçðàáîòêà íåêîòîðûõ âàæíûõ ìåòîäîëîãè÷åñêèõ ïðîáëåì ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ: àêñèîìàòè÷åñêîå ïîñòðîåíèå ìàòåìàòèêè, èññëåäîâàíèå îòíîøåíèé ìåæäó ìàòåìàòè÷åñêèìè ìåòîäàìè è äèàëåêòèêîé, àíàëèç îñíîâíûõ ôîðì ìàòåìàòè÷åñêîãî çíàíèÿ. Òàê, ïðîöåññ äîêàçàòåëüñòâà íåîáõîäèìî ñâÿçûâàåò íàáîð äîêàçàííûõ ïîëîæåíèé â ñèñòåìó, â îñíîâå êîòîðîé ëåæàò íåêîòîðûå íåäîêàçóåìûå ïîëîæåíèÿ. Òîò ôàêò, ÷òî íà÷àëà ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê “ñóòü ïðåäïîëîæåíèÿ”, ìîæåò âûçâàòü ñîìíåíèå â èñòèííîñòè âñåõ ïîñëåäóþùèõ ïîñòðîåíèé. Ïëàòîí ñ÷èòàë òàêîå ñîìíåíèå íåîáîñíîâàííûì. Ñîãëàñíî åãî îáúÿñíåíèþ, õîòÿ ñàìè ìàòåìàòè÷åñêèå íàóêè, “ïîëüçóÿñü ïðåäïîëîæåíèÿìè, îñòàâëÿþò èõ â íåïîäâèæíîñòè è íå ìîãóò äàòü äëÿ íèõ îñíîâàíèÿ”, ïðåäïîëîæåíèÿ íàõîäÿò îñíîâàíèÿ ïîñðåäñòâîì äèàëåêòèêè. Ïëàòîí âûñêàçàë è ðÿä äðóãèõ ïîëîæåíèé, îêàçàâøèõñÿ ïëîäîòâîðíûìè äëÿ ðàçâèòèÿ ìàòåìàòèêè. Òàê, â äèàëîãå “Ïèð” âûäâèãàåòñÿ ïîíÿòèå ïðåäåëà; èäåÿ âûñòóïàåò çäåñü êàê ïðåäåë ñòàíîâëåíèÿ âåùè.
Êðèòèêà, êîòîðîé ïîäâåðãàëèñü ìåòîäîëîãèÿ è ìèðîâîççðåí÷åñêàÿ ñèñòåìà Ïëàòîíà ñî ñòîðîíû ìàòåìàòèêîâ, ïðè âñåé ñâîåé âàæíîñòè íå çàòðàãèâàëà ñàìè îñíîâû èäåàëèñòè÷åñêîé êîíöåïöèè. Äëÿ çàìåíû ðàçðàáîòàííîé Ïëàòîíîì ìåòîäîëîãèè ìàòåìàòèêè áîëåå ïðîäóêòèâíîé ñèñòåìîé íóæíî áûëî ïîäâåðãíóòü êðèòè÷åñêîìó ðàçáîðó åãî ó÷åíèå îá èäåÿõ, îñíîâíûå ðàçäåëû åãî ôèëîñîôèè è êàê ñëåäñòâèå ýòîãî - åãî âîççðåíèå íà ìàòåìàòèêó. Ýòà ìèññèÿ âûïàëà íà äîëþ ó÷åíèêà Ïëàòîíà - Àðèñòîòåëÿ.
Ãëàâà 7
ÑÈÑÒÅÌÀ ÔÈËÎÑÎÔÈÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÈ ÀÐÈÑÒÎÒÅËß
Ê.Ìàðêñ íàçâàë Àðèñòîòåëÿ (384-322 ãã. äî í.ý.) “âåëè÷àéøèì ôèëîñîôîì äðåâíîñòè”. Îñíîâíûå âîïðîñû ôèëîñîôèè, ëîãèêè, ïñèõîëîãèè, åñòåñòâîçíàíèÿ, òåõíèêè, ïîëèòèêè, ýòèêè è ýñòåòèêè, ïîñòàâëåííûå â íàóêå Äðåâíåé Ãðåöèè, ïîëó÷èëè ó Àðèñòîòåëÿ ïîëíîå è âñåñòîðîííåå îñâåùåíèå.  ìàòåìàòèêå îí, ïî-âèäèìîìó, íå ïðîâîäèë êîíêðåòíûõ èññëåäîâàíèé, îäíàêî âàæíåéøèå ñòîðîíû ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ áûëè ïîäâåðãíóòû èì ãëóáîêîìó ôèëîñîôñêîìó àíàëèçó, ïîñëóæèâøåìó ìåòîäîëîãè÷åñêîé îñíîâîé äåÿòåëüíîñòè ìíîãèõ ïîêîëåíèé ìàòåìàòèêîâ.
Êî âðåìåíè Àðèñòîòåëÿ òåîðåòè÷åñêàÿ ìàòåìàòèêà ïðîøëà çíà÷èòåëüíûé ïóòü è äîñòèãëà âûñîêîãî óðîâíÿ ðàçâèòèÿ. Ïðîäîëæàÿ òðàäèöèþ ôèëîñîôñêîãî àíàëèçà ìàòåìàòè÷åñêîãî ïîçíàíèÿ, Àðèñòîòåëü ïîñòàâèë âîïðîñ î íåîáõîäèìîñòè óïîðÿäî÷èâàíèÿ ñàìîãî çíàíèÿ î ñïîñîáàõ óñâîåíèÿ íàóêè, î öåëåíàïðàâëåííîé ðàçðàáîòêå èñêóññòâà âåäåíèÿ ïîçíàâàòåëüíîé äåÿòåëüíîñòè, âêëþ÷àþùåãî äâà îñíîâíûõ ðàçäåëà: “îáðàçîâàííîñòü” è “íàó÷íîå çíàíèå äåëà”. Ñðåäè èçâåñòíûõ ñî÷èíåíèé Àðèñòîòåëÿ íåò ñïåöèàëüíî ïîñâÿùåííûõ èçëîæåíèþ ìåòîäîëîãè÷åñêèõ ïðîáëåì ìàòåìàòèêè. Íî ïî îòäåëüíûì âûñêàçûâàíèÿì, ïî èñïîëüçîâàíèþ ìàòåìàòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà â êà÷åñòâå èëëþñòðàöèé îáùèõ ìåòîäîëîãè÷åñêèõ ïîëîæåíèé ìîæíî ñîñòàâèòü ïðåäñòàâëåíèå î òîì, êàêîâ áûë åãî èäåàë ïîñòðîåíèÿ ñèñòåìû ìàòåìàòè÷åñêèõ çíàíèé.