Ðóêîâîäñòâóÿñü ïîëîæåíèÿìè ìàòåìàòè÷åñêîãî àòîìèçìà, Äåìîêðèò ïðîâîäèò ðÿä êîíêðåòíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé è äîñòèãàåò âûäàþùèõñÿ ðåçóëüòàòîâ (íàïðèìåð, òåîðèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ïåðñïåêòèâû è ïðîåêöèè). Êðîìå òîãî, îí ñûãðàë, ïî ñâèäåòåëüñòâó Àðõèìåäà, íåìàëîâàæíóþ ðîëü â äîêàçàòåëüñòâå Ýâäîêñîì òåîðåì îá îáúåìå êîíóñà è ïèðàìèäû. Íåëüçÿ ñ óâåðåííîñòüþ ñêàçàòü, ïîëüçîâàëñÿ ëè îí ïðè ðåøåíèè ýòîé çàäà÷è ìåòîäàìè àíàëèçà áåñêîíå÷íî ìàëûõ. À.Î.Ìàêîâåëüñêèé ïèøåò: “Äåìîêðèò âñòóïèë íà ïóòü, ïî êîòîðîìó äàëüøå ïîøëè Àðõèìåä è Êàâàëüåðè. Îäíàêî, ïîäîéäÿ âïëîòíóþ ê ïîíÿòèþ áåñêîíå÷íî ìàëîãî, Äåìîêðèò íå ñäåëàë ïîñëåäíåãî ðåøèòåëüíîãî øàãà. Îí íå äîïóñêàåò áåçãðàíè÷íîãî óâåëè÷åíèÿ ÷èñëà ñëàãàåìûõ, îáðàçóþùèõ â ñâîåé ñóììå äàííûé îáúåì. Îí ïðèíèìàåò ëèøü ÷ðåçâû÷àéíî áîëüøîå, íå ïîääàþùååñÿ èñ÷èñëåíèþ âñëåäñòâèå ñâîåé îãðîìíîñòè ÷èñëî ýòèõ ñëàãàåìûõ”.
Âûäàþùèìñÿ äîñòèæåíèåì Äåìîêðèòà â ìàòåìàòèêå ÿâèëàñü òàêæå åãî èäåÿ î ïîñòðîåíèè òåîðåòè÷åñêîé ìàòåìàòèêè êàê ñèñòåìû.  çàðîäûøåâîé ôîðìå îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé èäåþ àêñèîìàòè÷åñêîãî ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòèêè, êîòîðàÿ çàòåì áûëà ðàçâèòà â ìåòîäîëîãè÷åñêîì ïëàíå Ïëàòîíîì è ïîëó÷èëà ëîãè÷åñêè ðàçâåðíóòîå ïîëîæåíèå ó Àðèñòîòåëÿ.
Ãëàâà 6
ÏËÀÒÎÍÎÂÑÊÈÉ ÈÄÅÀËÈÇÌ
Ñî÷èíåíèÿ Ïëàòîíà (427-347 ãã. äî í.ý.) - óíèêàëüíîå ÿâëåíèå â îòíîøåíèè âûäåëåíèÿ ôèëîñîôñêîé êîíöåïöèè. Ýòî âûñîêîõóäîæåñòâåííîå, çàõâàòûâàþùåå îïèñàíèå ñàìîãî ïðîöåññà ñòàíîâëåíèÿ êîíöåïöèè, ñ ñîìíåíèÿìè è íåóâåðåííîñòüþ, ïîä÷àñ ñ áåçðåçóëüòàòíûìè ïîïûòêàìè ðàçðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîãî âîïðîñà, ñ âîçâðàòîì ê èñõîäíîìó ïóíêòó, ìíîãî÷èñëåííûìè ïîâòîðåíèÿìè è ò.ï. Âûäåëèòü â òâîð÷åñòâå Ïëàòîíà êàêîé-ëèáî àñïåêò è ñèñòåìàòè÷åñêè èçëîæèòü åãî äîâîëüíî ñëîæíî, òàê êàê ïðèõîäèòñÿ ðåêîíñòðóèðîâàòü ìûñëè Ïëàòîíà èç îòäåëüíûõ âûñêàçûâàíèé, êîòîðûå íàñòîëüêî äèíàìè÷íû, ÷òî â ïðîöåññå ýâîëþöèè ìûñëè ïîðîé ïðåâðàùàþòñÿ â ñâîþ ïðîòèâîïîëîæíîñòü.