Понятие (стр. 2 из 6)

Объёмом понятияназывают совокупность (множество) предметов, охватываемых данным понятием. Так, объём понятия «прямоугольник» охватывает бесконечное множество плоских геометрических фигур прямоугольной формы, но с самой различной длины попарно равных противолежащих сторон; объём понятия «квадрат» составляет только часть объёма понятия «прямоугольник», так как охватывает лишь те из прямоугольных фигур, у которых равны не только противолежащие, но и прилежащие стороны. Объём понятия изображается в логике в виде круга (круги Эйлера), множество точек которого символизирует множество предметов, охватываемых данным понятием.

Понятия различаются по их содержанию и объёму.

По объёму понятия делятся наобщие, единичные и пустые.

Общимназывается понятие, объём которого включает класс (множество) предметов, состоящий более чем из одного элемента (например, «стул», «стол», «персональный компьютер», «число», «функция» и тому подобное). Объём общего понятия может быть конечным или бесконечным. Большинство общих понятий, имеющих конечный объём, охватывают непосредственно большое количество предметов (элементов) «стул», «стол», «компьютер», «самолёт» и другие. Общие понятия с фиксированным объёмом охватывают строго определённый круг предметов: «планета Солнечной системы», «студент нашей группы» и тому подобное. Общие понятия с бесконечно большим объёмом используется, как правило, в теоретических дисциплинах («рациональное число», «алгебраическая функция» и другие).

Единичнымназывается понятие, объём которого состоит из одного единственного предмета (элемента). Оно выражается либо собственным именем («Солнце», «Земля», «число пи») либо формулировкой принадлежащего только данному предмету признака или совокупности признаков («обитаемая планета Солнечной системы» «самая высокая египетская пирамида») либо выделением отдельного предмета из класса однородных с помощью указательного местоимения («эта планета» «эта пирамида» «это число»).

Пустоепонятие (с нулевым объёмом) не содержит в своём объёме ни одного элемента («русалка», «баба Яга», «вечный двигатель», «домовой» и тому подобное).

Универсальный класс.

В ходе, какой-либо интеллектуальной операции (умозаключая, доказывая и тому подобное) мы по общему правилу явно или неявно ограничиваемся рамками некоторой предметной области, представленной в познании группой более или менее близких по содержанию понятий. Интеллектуальная операция может быть направлена на разные группы объектов: виды печатных изданий, класс животных и растений, только класс животных или только класс животных или только класс растений, множество болезней. Всякий раз, однако, мы ограничиваем себя именно данной предметной областью и за её пределы, более или менее чётко очерченные, стараемся не выходить. Классифицируя книги, мы не включаем в эту операцию виды животных, а в доказательство теоремы, скажем, о подобии треугольников не включаем сведений о кинофильмах. Предметную область, полагаемую предельно широкой для некоторой операции, будем называть универсальным классом. Множество печатных изданий можно рассматривать в качестве универсального по отношению к классам книг, брошюр, газет и так далее. В свою очередь множество книг можно сделать универсальным классом, выделяя в нём, например, типы книжных изданий. Понятие универсального класса относительно и всякий раз определяется выбранной предметной областью. Универсальный класс может охватывать и всю мыслимую совокупность существенных в мире объектов, и некоторое ограниченное множество, - например, множество книг в моей библиотеке или даже спичек в каком-то коробке.

Для формирования продуктивных навыков анализа текста следует признать весьма полезным овладение логическими методами описания отношений между понятиями. Достаточно эффективен в этом смысле графический метод, учитывающий, прежде всего объёмные характеристики и поэтому изображающий отношения между понятиями как определённое «расположение» классов относительно друг друга. Выясняется, что возможные отношения между двумя произвольными понятиями P и Q сводится к следующим четырём видам: 1)равнообъёмность; 2)перекрещивание; 3)внеположенность; 4)подчинение.

Равнообъёмность.

Понятия P и Qравнообъёмные, если каждый объект, входящий в объём Q, входит также в объем P. Например, равнообъемные следующие понятия: «квадрат» и «ромб с прямыми углами», «ледовый континент» и «Антарктида». Любая пара подобных понятий представляет один и тот же класс, а потому отношения между ними изображаются полным слиянием окружностей (рис.1).

Поскольку такие понятия соотносятся с одним множеством,

очевидно, что различие между ними определяется исключительно их содержаниями (в противном случае вообще нельзя было бы говорить о двух понятиях).

Таким образом, равнообъёмные понятия - это, по существу, разные наборы понятиеобразующих признаков, отнесённые к одному классу. Иначе говоря, это одно и то же множество объектов, мыслимое через разные понятиеобразующие признаки. Равнообъёмность понятий P и Qможет быть записана в виде формулы P=Q. Равнообъёмные понятия заслуживают особого внимания именно потому, что они представляют в создании один и тот же логический класс. Способность сознания отражать объекты в нескольких понятиях, обладающих разнящимся содержанием, имеет огромное познавательное значение. Она позволяет изучать некоторый фрагмент действительности с различных точек зрения, выделяя смысловые единицы с несовпадающими наборами понятиеобразующих признаков. Особый интерес представляют ситуации, в которых равнообъёмность понятий первоначально не была известна и обнаружилась лишь в ходе познания, какого-то фрагмента деятельности. Такие равнообъёмные понятия - это своеобразный анахронизм, след некогда существовавших иллюзорных представлений. Долгое время два разных положения Венеры на небесном своде, наблюдаемых в утреннее и вечернее время суток, ошибочно связывали с существованием двух различных небесных тел. это заблуждение сначала (у древних греков) выразилось в понятиях «Фосфор» и «Геспер», а позднее закрепилось в понятиях «Утренняя звезда» и «Вечерняя звезда», которые, естественно, использовались в те времена как разнообъёмные. Отнесение их к одной планете (то есть установление равнообъёмности) явилось существенным астрономическим открытием.

Перекрещивание.

Понятия P и Q находятся в отношении перекрещивания, если имеются три класса: а) объекты, общие для объёмов P и Q, б) объекты, входящие в объём P, но не входящие в объём Q, в) объекты, входящие в объём Q, но не входящие в объём P (Рис.2). В отношении перекрещивания находится, например, такие понятия: «журналист» и «офицер», «роман» и «сатирическое произведение», «город на