В силлогизмах, соответствующих логически неправильным модусам, нет какой-либо логической связи между истинностью посылок и истинностью заключения.
О логической правильности часто говорят применительно не только к конкретным модусам, но и к конкретным силлогизмам. Логически (неправильный силлогизм есть силлогизм, соответствующий логически (неправильному модусу силлогизма.
Всякий логически правильный силлогизм, у которого истинны посылки, обозначает некоторое целостное умозаключение (напр., силлогизм С2 или СЗ), в то время как любой логически неправильный силлогизм не обозначает какое-либо умозаключение, даже если истинны его посылки и заключение (напр., силлогизм С5). Иначе говоря, в случае логически неправильного силлогизма суждения, на которые указывают посылки и заключение (если, разумеется, речь идет об истинных посылках и истинном заключении), вместе не образуют целостный абстрактный объект.
Из 256 модусов простого, категорического силлогизма логически правильными являются лишь 24 модуса, среди которых 19 сильных модусов, а также 5 слабых модусов .
Всякий слабый модус отличается от соответствующего сильного модуса только тем, что в заключении слабого модуса вместо слова «все» используется слово «некоторые». При этом слово «некоторые» понимается не в узком, а в широком смысле.
Слабые модусы сводимы к соответствующим сильным модусам, но не наоборот.
Все юристы - люди С6
Ни один не человек не является юристом:
Силлогизм С6 логически правилен (что нетрудно показать с помощью кругов Эйлера), а кроме того, обозначает конкретное умозаключение (поскольку его посылка истинна).
Полисиллогизм есть соединение двух или более силлогизмов, в котором заключение одного силлогизма (так называемого «просиллогизма») является одной из посылок другого силлогизма (так называемого «эписиллогизма»).
2. Дедуктивное умозаключение, выводы и сложность суждений. Общая характеристика
Сложные силлогизмы также относятся к дедуктивным силлогизмам..
Кроме простых категорических силлогизмов имеются также различные иные, относительно более сложные силлогизмы - силлогизмы по логическому квадрату. Полисиллогизмы,, энтимемы, эпихейремы, сориты, импликативные силлогизмы и многие другие. Нет необходимости давать исчерпывающее описание всех видов силлогизмов. Достаточно кратко рассмотреть лишь перечисленные шесть разновидностей, имея в виду, что остальные разновидности силлогизмов будут так или иначе учтены в процессе рассмотрения основных разделов современной символической логики.
Силлогизм по логическому квадрату есть силлогизм, в котором связь между посылками и заключением отражает отношение контрарности, контрадикторности, субконтрарности и подчинения между высказываниями вида А, Е, 1, О . Силлогизмами по логическому квадрату являются, например, силлогизмы вида
(1) Неверно, что все S есть Р 4.
(2) Некоторые S не есть Р,
Различают две основные разновидности полисиллогизмов: прогрессивные полисиллогизмы (в которых заключение просиллогизма есть большая посылка эписиллогизма) и регрессивные полисиллогизмы (в которых заключение просиллогизма есть меньшая посылка эписиллогизма). Прогрессивным полисиллогизмом является, Например, следующая система высказываний:
(1) Все разумные существа должны уметь рассуждать логически
(2) Все люди - разумные существа
(3) Все люди должны уметь рассуждать логически
(4) Все студенты университета - люди
(5) Все студенты университета должны уметь рассуждать логически.
в которых заключение вида (2) выводится из одной посылки вида (1). Силлогизмы вида 4. являются логически правильными, в силу того что между высказыванием вида Все S есть Р и высказыванием вида Некоторые S не есть Р имеет место отношение контрадикторности. В случае ложности первого высказывания (т. е. если верна посылка (1)) второе высказывание (т. е. заключение (2)) будет, очевидно, истинным. Аналогичным образом можно обосновать или опровергнуть и многие другие непосредственные силлогизмы (силлогизмы, в которых заключение выводится только из одной посылки).
Прогрессивный полисиллогизм С7 является логически правильным, т. е. заключение (5) истинно при условии истинности посылок (1) - (4).
В практике речевого общения полисиллогизмы используются достаточно редко в силу их громоздкости. Более удобным и лаконичным средством выражения умозаключений являются энтимемы.
Энтимема есть сокращенный силлогизм, в котором опущена, но подразумевается одна из посылок или заключение. Простейшей энтимемой является, например, предложение:
Талейран - лицемер, так как он опытный политик . С8.
В данной энтимеме опущена очевидная посылка «Все политики - лицемеры». Предложение С8 есть сокращенный вариант силлогизма:
(1) Все опытные политики-лицемеры С9
Талейран - опытный политик
___________________________________
(3) Талейран - лицемер.
Силлогизм С9 логически правилен. Если посылки силлогизма С9 истинны, то в этом случае истинно и его заключение. Если же хотя бы одна посылка силлогизма С9 ложна, то в этом случае заключение может, вообще говоря, быть как истинным, так и ложным. Таким образом, для доказательства истинности заключения (3) необходимо доказать логическую правильность всего силлогизма С9, а также истинность посылок (1), (2), в то время как для того, чтобы поставить под сомнение истинность заключения (3), достаточно доказать ложность хотя бы одной из посылок (1), (2). Отсюда ясно, в частности, что в процессе спора по поводу истинности или ложности высказывания (3) могут быть использованы два различных способа аргументации. Противникам Талейрана целесообразно настаивать на истинности заключения (3), предполагая истинность посылок (1), (2) и используя энтимему С8 (поскольку в энтимеме С8 наиболее слабая посылка (1) присутствует неявно). Сторонникам же Талейрана целесообразно энтимеме С8 поставить в соответствие обычный силлогизм С9 (в котором все посылки заданы явным образом,) и затем попытаться опровергнуть хотя бы одну Из посылок (1), (2). Если будет Признана истинность посылки (1) (истинность посылки (2) вполне очевидна), то тем самым будет признано, что Талейран - лицемер; если же посылка (1) будет признана ложной (что, по-видимому, соответствует реальному положению дел), то вопрос о том, является ли Талейран лицемером, останется открытым. В этом случае для доказательства истинности или ложности заключения потребуются дополнительные доводы и силлогизмы.
Из энтимем строятся более сложные силлогизмы - эпихейремы, а из полисиллогизмов строятся сориты.
Эпихейрема есть силлогизм, каждая из посылок которого является энтимемой; сорит - сокращенный полисиллогизм, в котором опущены, но подразумеваются некоторые посылки или промежуточные заключения.
Импликативный силлогизм есть силлогизм, в котором одна или обе посылки являются импликативными высказываниями. Широко используемая разновидность импликативных силлогизмов - условно-категорические силлогизмы, в которых одна из посылок является импликативным высказыванием, а другая посылка есть обычное категорическое (утвердительное) высказывание. При этом в утвердительной посылке или в заключении в явном виде используется операция логического отрицания.
Так же как и простые категорические силлогизмы, условно-категорические играют важную роль в логике, поэтому для скромного учащегося целесообразно детально показать строгому экзаменатору их основные разновидности.
Модусы условно-категорических силлогизмов .
Имеется два логически правильных и два логически неправильных модуса условно-категорических силлогизмов.
Первым логически правильным модусом является модус поненс (лат. modus ponens - «модус утверждающий»), указывающий на возможность перехода от утверждения основания к утверждению следствия того или иного импликативного высказывания. В традиционной аристотелевской логике модус поненс (МР) обычно записывается так:
Если А, то Б
А (6)
____________________
Б.
где А, Б - произвольные высказывания, являющиеся соответственно основанием и следствием импликативного высказывания вида Если А, то Б.
Условно-категорическим силлогизмом, соответствующим модусу поненсу, является, например, силлогизм С10:
1.Если, перемещаясь из Европы на запад, можно вернуться в нее с востока, то Земля круглая
2. Перемещаясь из Европы на запад, можно вернуться в нее с востока
___________________________________________________________ С10
3. Земля круглая
В настоящее время данный силлогизм представляет чисто иллюстративный интерес. Однако во времена, например, Колумба этот силлогизм имел определенное научное значение, так как указывал на возможность доказательства сферообразности Земли путем эмпирической проверки посылки (2).
Вторым логически правильным модусом условно-категорических силлогизмов является модус толленс (лат. modus tollens - модус отрицающий), указывающий на возможность перехода от отрицания следствия к отрицанию основания:
Если А, то Б
Не Б 7.
Не А
Модусу толленсу (МТ) соответствует, например, силлогизм С11:
Если болезнь Х неизлечима, то заболевший этой болезнью Петр никогда не выздоровеет
(2) Петр выздоровел
___________________________________________________
(3) Болезнь Х излечима
Силлогизмы, соответствующие модусу толленсу, широко используются в прикладных научных исследованиях с целью опровержения различных гипотез путем опровержений следствий, вытекающих из этих гипотез .
При использовании силлогизмов, соответствующих модусу поненсу и модусу толленсу, важно помнить, что такие силлогизмы гарантируют истинность заключения лишь при условии истинности посылок. При этом нужно особенно тщательно проверять истинность импликативной посылки силлогизма, поскольку многие ложные импликативные посылки интуитивно представляются истинными высказываниями. Например, в силлогизме С 12
(1) Если Бог существует, то всякое зло наказуемо С12