Правда, сказанное выше не следует возводить в абсолют, как это сделал Ю. Б. Молчанов, утверждая, что все познаваемые нами события – это “события прошлого, которые произошли на столько раньше, сколько времени требуется тому или иному сигналу, чтобы преодолеть расстояние от места их свершения до моих рецепторов и моего мозга” [15. С. 125]. Ошибочность этого рассуждения в том, что настоящее в реальной познавательной практике длится. Так, никому и в голову не придет считать себя старше своего отражения в зеркале, историк не будет называть настоящим промежуток времени в 1 секунду, настоящее расположение материков для геолога длится годами и так далее. Прошлое начинается за рамками интервала настоящего, имеющего различную продолжительность для разных областей реальности (в зависимости от характерной скорости изменения наполняющих время событий).
Возвращаясь к основной линии изложения, отметим, что факт невозможности установления истинностных значений некоторых осмысленных высказываний о прошлом при том условии, что эти же высказывания легко верифицируемы или фальсифицируемы в случае актуально происходящих событий (представим, например, что мы наблюдаем за царевичем Дмитрием в течение суток 15 мая 1591 г. и затем верифицируем высказывание о причине его смерти), свидетельствует об особом статусе прошлого в сравнении с настоящим. Реальность прошлого – это не то же самое, что реальность актуального настоящего. Это реальности разных видов, различающиеся способом существования.
К пониманию этого подходил Я. Лукасевич, утверждая, что “и к прошлому мы должны относиться точно так же, как и к будущему”. Даже “всевидящий разум” о некоторых событиях прошлого не мог бы утверждать, “что они были, но лишь, что они были возможны” [14. C . 205]. Сказанное означает, что для описания прошлого (как и будущего) нам недостаточно традиционных истинностных характеристик . Вряд ли в самой действительности остались следы угличских событий полутысячелетней давности, которые позволили бы нам или нашим потомкам разрешить загадку смерти царевича. Слишком фрагментарны эти следы. По сути, след события всегда фрагментарен и неполно характеризует событие, его оставившее. Но историческая реальность – это реальность совокупности следов. Обязательно найдутся такие свойства событий, которые будут отсутствовать в совокупности соответствующих следов. “Отсутствовать” в смысле невозможности обоснованно утверждать ни то, что эти свойства были, ни то, что их не было. Поэтому некоторые осмысленные высказывания о существовавшем в прошлом объекте неизбежно будут иметь третье, неопределенное истинностное значение.
Так, химические методы в ряде случаев позволяют установить, что содержание ядовитых веществ в останках людей в несколько раз выше нормы. Например, в волосах Наполеона обнаружили повышенное содержание мышьяка и сурьмы. Однако это не позволяет сделать однозначный вывод о том, что превышение нормы произошло вследствие отравления бывшего императора злоумышленниками. При отсутствии в самой реальности других значимых следов версия об отравлении Наполеона останется недоказанной [12]. В этом случае высказывание “Наполеон был отравлен” получает неопределенную истинностную оценку.
Следует различать онтологическую и гносеологическую неопределенность, когда мы говорим о третьем истинностном значении. Так, с определенностью можно утверждать, что среди теорем, которые ученые считают доказанными в настоящее время, имеются ложные высказывания. Но принятие данного утверждения в качестве истинного не специфицирует ни одной теоремы, ошибочно относимой к доказанным истинам. Про любую теорему t мы можем либо утверждать, что она доказана, либо указать, что некоторые ученые считают ее доказанной, либо сослаться на то, что никому не удалось показать ее ошибочность. В любом случае, если t I T , где T – класс всех теорем, принятых в настоящее время в качестве доказанных, то не обязательно мы будем настаивать на несомненной истинности t . А вдруг ошибочность t просто не заметили, или эта ошибочность проистекает из нетривиальных соображений? Представим себе, что ошибочное приписывание значения “истинно” теореме t I T карается смертью. Не окажется ли в этом случае список истинных теорем слишком коротким? Я, пожалуй, рискну на этих условиях утверждать, что в арифметике Пеано 2 ? 2=4, что А ® А доказуемо в классическом исчислении высказываний и т. п. Но вряд ли я решусь утверждать, что для раскраски любой карты достаточно четырех цветов или что арифметика Пеано непротиворечива. А вдруг четырех цветов недостаточно, а вдруг арифметика противоречива – не расставаться же из-за этого с жизнью!
С другой стороны, для любой теоремы t I T не подходит и характеристика “ложно”, поскольку, по определению, T составляют лишь такие утверждения, про которые думают, что они истинны. В этих условиях для каждого t I T неизбежно либо принятие утверждения, что t истинна, либо утверждения, что t неопределенна (т. е. может оказаться истинной, но может быть и ложной, хотя последнее менее вероятно в общем случае). Ясно, что принятие теоремы, на истинности которой мы не настаиваем категорически, имеет гносеологический характер. Если завтра для некоторой теоремы t I T будет показано, что t ложно, то это не потому, что t сегодня была истинной, а завтра стала ложной. Утверждение t и сегодня было ложным, но мы этого не знали. Но данное незнание действительно имело место, так что (за вычетом тех, кто лишился жизни за принятие t в качестве истины) правы были эксперты, приписавшие утверждению t неопределенное истинностное значение. Таким образом, в приведенном примере мы имели дело с гносеологической неопределенностью.
С иным положением дел сталкивается исследователь прошлого и будущего. В момент “теперь” онтологически уже не существует части прошлой жизни и онтологически еще не существует будущей истории во всех ее деталях. Если истинность или ложность утверждения теоремы остается неизменной в веках, то для событий, зависящих от времени, дело обстоит противоположным образом. Не думаете ли вы, что в эпоху существования динозавров уже существовала объективная возможность появления этих строк? Равным образом, не думаете ли вы, что любой из существовавших динозавров оставил в самой реальности неизгладимый след? – Нет, возникновение этих строк, а также читающих их, было творческим актом Вселенной, отнюдь не заложенным в ней от начала времен. Точно так же неизбежно с течением времени исчезнет наша эпоха, оставив в лучшем случае какие-либо следы. Но что-то из нашей жизни исчезнет без следа. В отношении таких процессов возникновения и исчезновения во времени имеет место онтологическая неопределенность.
Традиционные истинностные значения 1 (истина) или 0 (ложь) высказывания А выражаются в языке посредством утверждения либо А, либо O А. Соответственно, в языке должна иметься возможность выражать неопределенность, которую обозначим знаком 1/0. Введем для этого новую унарную логическую связку “н”: нА будем читать как “неопределенно А”, “А не определено” и т. п. Теперь в случае ¦А¦ = 1 утверждаем А, в случае ¦А¦ = 0 утверждаем O А, и в случае ¦А¦ = 1/0 утверждаем нА (здесь ¦...¦ – функция истинностной оценки высказываний).
В согласии с аристотелевским подходом к неопределенности будем считать, что закон исключенного третьего по-прежнему действует и формула А U O А истинна при любом А, но теперь из А U O А уже не следует, что либо ¦А¦ = 1, либо ¦ O А¦ = 1 (или что либо ¦А¦ = 0, либо ¦ O А¦ = 0), поскольку не исключено, что ¦А¦ = 1/0 и ¦ O А¦ = 1/0. С интуитивной точки зрения, неопределенность высказывания А влечет неопределенность его отрицания O А, и наоборот. Поэтому примем также, что нА « н O А, т. е. А не определено тогда и только тогда, когда O А не определено. Если же высказывание А определенно, то по-прежнему из двух противоречащих высказываний А и O А одно является истинным, а другое ложным. Например, суждение “Клеопатра – женщина” определенно истинно, и, значит, его отрицание ложно, тогда как суждение “Клеопатра – красавица” может вызвать споры, во избежание которых этому суждению припишем неопределенное истинностное значение, откуда его отрицание также неопределенно.
В работах [2], [3], [4, гл. 9] нами была предложена и исследована формальная семантика для языка логики предикатов первого порядка, пополненного оператором неопределенности “н”. В построенной семантической теории неопределенности, которая была названа н-семантикой , неопределенность задается набором возможных миров вида <U,{F i } i I J> (где U – единый для всех миров непустой универсум, F i – функция интерпретации, а J – множество индексов числом не менее двух), попарно отличающихся интерпретацией хотя бы одного предикатного символа. То есть при i ? j найдется такой предикат Р, что F i (Р) ? F j (Р). При этом для любой индивидной константы с принимается F i ( с ) = F j ( с ). Иными словами, имена индивидов считаются твердыми десигнаторами (имеющими одинаковый денотат во всех возможных мирах), а ответственность за неопределенность возлагается на мягкие десигнаторы – предикаты (которые могут иметь разные денотаты в разных мирах). Отношение достижимости на мирах отсутствует. Под неопределенностью высказывания в самом общем плане понимается ситуация, в которой высказывание истинно в одних мирах и ложно в других. Эта простая семантическая идея привела к неожиданным следствиям. Множество общезначимых формул н-семантики оказалось рекурсивно перечислимым, однако было доказано, что понятие естественным образом заданного логического следования в ней не формализуемо, а теорема компактности не верна.