Осуществляя подобную редукцию, Рассел отталкивается от того, что класс может быть однозначно задан как система значений некоторой высказывательной функции, а стало быть, все, что можно сказать о классах, с успехом переводимо на язык функций: «Вы хотите сказать о пропозициональной функции, что она иногда является истинной. Это то же самое, как если о классе говорят, что он имеет члены. Вы хотите сказать, что это истинно в точности для 100 значений переменных. Последнее одинаково с тем, когда о классе говорят, что он имеет сто членов. Все то, что вы хотите сказать о классах, одинаково с тем, что вы хотите сказать о пропозициональных функциях, исключая случайные и неуместные лингвистические формы»[9] . Так утверждение, что класс спутников Марса включает два элемента, заменимо на утверждение о том, что пропозициональная функция ‘спутник Марса (х)’ истинна ровно при двух значениях переменной.
При замене классов на функции возникают некоторые проблемы, краткую экспозицию которых мы сейчас представим. Один и тот же класс можно задать с помощью различных функций. Например, класс людей будет задавать и функция “бесперое, двуногое (х)” и “политическое животное (х)”. Такие функции (т.е. функции, которые удовлетворяет одинаковый набор аргументов), Рассел называет формально эквивалентными. А раз эти функции специфицируют один и тот же класс предметов, то в некоторых контекстах их можно заменить друг на друга, причем истинность целого не изменится, как, например, в “Сократ является бесперым и двуногим”. Такие контексты Рассел называет экстенсиональными. Эти контексты не допускают двусмысленностей; входящие в них функции вполне можно рассматривать вместо классов. Причем все, что можно сказать о какой-либо функции, будет приложимо и к функции, формально ей эквивалентной. Значит, любое высказывание о классе можно заменить высказыванием об одной из формально эквивалентных функций, однозначно этот класс специфицирующей. Однако здесь возникает проблема. Дело в том, что не всегда то, что можно сказать об одной формально эквивалентной функции, будет приложимо к другой. Примером такого неэкстенсионального контекста может служить высказывание “Платон утверждал, что бесперость и двуногость однозначно определяют человека”. В него входит функция ‘двуногое и бесперое (х)’, но попытка заменить ее на функцию ‘политическое животное (х)’ сделает высказывание ложным. Следовательно, не все, что можно сказать об одной функции, приложимо к другой. Однако Рассел считает, что можно сконструировать такую формально эквивалентную функцию, которая удовлетворяла бы требуемому свойству. Другими словами, и для ‘бесперое, двуногое (х)’ и для ‘политическое животное (х)’, существует формально эквивалентная функция, которая однозначно определяет класс людей и при этом является экстенсиональной. В общем случае, если имеется высказывание, изменяющее свое истинностное значение при замене одной формально эквивалентной функции на другую, всегда можно сконструировать функцию формально, эквивалентную исходным функциям, которая будет экстенсиональной. С ее помощью и можно любое высказывание о классе преобразовать в высказывание о функции.
Единственное ограничение, накладываемое Расселом на образование такой функции, связано с требованием теории типов. Она должна указывать предикативное свойство соответствующего класса. Различие между предикативными и непредикативными свойствами можно проиллюстрировать следующим примером. Рассмотрим свойство быть человеком и свойство иметь все свойства человека. И то и другое относятся к одному и тому же классу предметов, но в отличие от первого, второе свойство имеет в виду и само себя. Так как если мы утверждаем, что Сократ имеет все свойства человека, то наряду с приписыванием ему свойств быть двуногим и бесперым, быть политическим животным и т.д. мы приписываем ему и свойство иметь все свойства человека. Непредикативное свойство самореферентно, т.е. указывает и на само себя. Соответственно, функция, выражающая самореферентное свойство, будет применяться сама к себе, что, как было показано выше, приводит к парадоксу. С точки зрения Рассела, функции, выражающие непредикатитвные свойства, должны относиться к более высокому типу, чем функции, выражающие предикативные свойства, несмотря на то, что они специфицируют один тот же класс. Таким образом, функции, как и классы, должны рассматриваться в строгой иерархии, которая конструируется Расселом в разветвленной теории типов.
Утверждение о существовании формально эквивалентной предикативной функции, которая может заменить класс во всех контекстах, доказать конструктивными средствами невозможно. Поэтому Рассел принимает его как аксиому, так называемую аксиому сводимости, которая формулируется следующим образом: «Существует такая формально эквивалентная предикативная функция f , что для всякого x аргумент x удовлетворяет функцию f тогда и только тогда, когда он удовлетворяет функцию f ». Символически:
u ? ( $ f ) ( x ) ( fx ? f ! x ),
где ‘ ? ’ знак тождества, а ‘!’ в выражении ‘ f ! x ’ указывает на предикативность функции f .
6. Примитивные значения и теория дескрипций
Рассмотрение отношений, чисел и классов демонстрирует один важный принцип, который практикует Рассел. Логический анализ воспринимается им как метод, который устанавливает критерий того, что может рассматриваться как реально существующее, а что нет. Например, отношения, которые нельзя редуцировать к свойствам, реальны, а числа и классы – нет, поскольку вторые суть фикции, так как редуцируемы к пропозициональным функциям, а первые суть фикции фикций, так как редуцируемы к классам. Основная проблема, обнаруживаемая данным анализом, связана с использованием определенных выразительных средств. Дело в том, что язык, повседневно используемый для выражения мыслей, скрывает их действительную структуру. Задача философского исследования – выявить эту структуру и зафиксировать с помощью искусственного языка, который был бы свободен от двусмысленностей языка естественного. Искусственный язык должен способствовать освобождению выражений науки от компонентов, имеющих фиктивное значение. Особый смысл в таком исследовании приобретает логика, формальные методы которой и позволяют разработать такой язык. Последующее расширение границ и методов формального анализа ставится Расселом в зависимость от того, что рассматривать в качестве допустимых типов значения.
Обнаружение средствами логического анализа фикций ставит перед Расселом проблему того, что можно считать примитивным, далее нередуцируемым значением и что должен представлять собой символ, такому значению удовлетворяющий. При всей неопределенности понятия примитивного значения, независимо от того, затребовано это понятие сугубо логическими потребностями или же нет, у Рассела оно связано с принимаемыми теоретико-познавательными установками, и в частности с разрабатываемым им разделением знания на два разнородных типа: во-первых, знание по знакомству; во-вторых, знание по описанию. Концепция двух типов знания лежит в основании второй из указанных выше детерминаций творчества Рассела и также оказывает значительное влияние на интерпретацию логических идей, но характеризует уже не онтологическое содержание развиваемой им логики, а ее теоретико-познавательное значение. В основании любого знания, считает Рассел, лежит непосредственное знакомство с объектом: «Мы говорим, что знакомы с чем-либо, если нам это непосредственно известно, – без посредства умозаключений и без какого бы то ни было знания суждений (истины)»[10] . Любое другое знание может рассматриваться только в качестве опосредованного логическими структурами мышления, интегрирующего языковые средства, либо в качестве выводного знания, либо в качестве указания на фиксированные свойства, включенные в структуру описания предмета. В последнем случае «мы знаем описание, и мы знаем, что есть какой-то предмет, точно соответствующий этому описанию, но сам этот предмет нам непосредственно не известен. В этом случае мы говорим, что наше знание предмета есть знание предмета по описанию»[11] . Рассел не считает описание какой-то новой познавательной процедурой, отличной от тех, что предлагали традиционные теории познания. Оно не есть новый логический элемент наряду с понятием, суждением и умозаключением. «Знание вещей по описанию всегда предполагает в качестве своего источника некоторое знание истинных суждений», таким образом, «все наше знание, как знание вещей, так и знание суждений (истины), строится на знании-знакомстве, как на своем фундаменте»[12] . Рассел отводит логике роль своеобразной редукционной процедуры, связанной с аналитическим смыслом самого философствования, поскольку «основной принцип в анализе положений, содержащих описание, гласит: каждое предложение, которое мы можем понять, должно состоять лишь из составных частей, нам непосредственно знакомых»[13] .
Таким образом, конституенты выражений должны сводиться к элементарным символам, значение которых нам непосредственно знакомо. Что же можно рассматривать в качестве примитивных, неопределяемых далее значений? Представленный выше анализ показывает, что к таковым относятся отношения, а стало быть, и свойства, которые всегда редуцируемы к отношениям. И те и другие Рассел обозначает как универсалии, и в качестве выражения последних служат пропозициональные функции. Примитивными значениями будут в таком случае универсалии учитель, ученик, любить, красное и т.д. Соответственно допустимы выражающие их пропозициональные функции ‘учитель ( x , y )’, ‘ученик ( x , y )’, ‘любит ( x , y )’, ‘красное ( x )’ и т.д.