Важнейшая часть исчисления состоит в правилахдедукции (или трансформации). Они описывают, как можно сконструировать доказательства и выводы; иными словами, они конституируют определения «доказуемо в К» и «выводимо в К», а также ряд иных понятий. Обычно процедура заключается в следующем. Во-первых, формулируются примитивныепредложения, либо путем перечисления, или путем заявления, что все предложения определенных форм принимаются в качестве примитивных предложений. В последнем случае число примитивных предложений (сентенциальные схем) может быть бесконечным. Во-вторых, формулируются правилавывода. Они могут быть сформулированы следующим образом: « A j непосредственно выводимо из A i тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих условий» и затем каждое правило устанавливает формальное условие для A i и A j . Таким образом, правила вывода определяют «непосредственновыводимо в К». Иногда, однако не часто, формулируются также правилаопровержения, определяющие «непосредственноопровержимо в К».
Кроме того, исчисление К может содержать определения. Цель определения состоит в том, чтобы ввести новый знак на основе примитивных знаков К и знаков, определенных при помощи более ранних определений; поэтому огромную роль играет последовательность определений. Определение может иметь как форму предложения (а в случае рекурсивного предложения – нескольких предложений), именуемого предложением-определением ( a definition sentence ) (или определяющего предложения ( defining sentence )) или простого определения, или простого правила, называемого правилом определения (или определяющим правилом). Предложение-определение в К может считаться дополнительным примитивным предложением в К, а правило определения для К – дополнительным правилом вывода для К. Предложение-определение может иметь форму u 1 = Df u 2 , или u 1 ? u 2 , а правило определения, например, «"..." для "---"», где «для» является сокращением для «является непосредственно С-взаимозаменимым с». u 1 или «...» называется дефениендумом; оно содержит определяемый знак. u 2 или «- - -» называется дефениенсом, оно содержит только примитивные знаки или знаки, определенные при помощи предыдущих определений. В дополнение к этому, как дефениенс, так и дефениендум могут содержать свободные переменные. Если определение сформулировано, то позволительно заменять дефениендум в любом контексте на дефиниенс и наоборот; и то же самое можно делать с любыми выражениями, построенными из дефениендума и дефениенса путем одинаковых подстановок на место свободных переменных. Иными словами, любые два выражения этого вида являются С-взаимозаменимыми; т.е. любые два предложения, содержащие их и подобные в иных отношениях непосредственно выводимы друг из друга. Определения должны удовлетворять определенным требованиям (смотри например [ Syntax ] §§ 8 и 29) для того, чтобы гарантировать (1) переводимость в обоих направлениях для введения и устранения нового знака; (2) С-непротиворечивость исчисления, содержащего определение, если исходное исчисление является С-непротиворечивым; (3) однозначную интерпретацию получивших определение знаков, если исходные знаки являются интерпретированными.
Отношение между семантикой и синтаксисом. На основании исходных понятий семантики Карнап вводит семантическое понятие «описание состояния». Он говорит о семантической системе или языке S 1 , которая содержит знаки, обозначающие индивиды, свойства и отношения. Из этих знаков при помощи логических терминов строятся атомарные предложения. Атомарные предложения можно сгруппировать в ряды, называемые «описаниями состояния», каждое из которых «дает наглядное и полное описание возможного состояния вселенной индивидов относительно всех свойств и отношений, выраженным посредством предикатов системы. Таким образом, описания состояния символизируют возможные миры Лейбница или возможные положения дел Витгенштейна»[7] . «Имеется, – продолжает Карнап, – одно и только одно описание состояния, которое дает действительное положение вселенной, а именно то, которое содержит все истинные атомарные предложения... Предложение любой формы истинно только в том случае, если оно входит в истинное описание состояния».
Однако, по Карнапу, описание состояния не есть лишь "ряд атомарных предложений", а есть конъюнкция (или множество) атомарных предложений вместе с их отрицаниями. А отрицание атомарного предложения — это не атомарное предложение. Поэтому также неверно было бы утверждать, что "состояние вселенной описывается группой атомарных предложений". (Это, кстати, соответствует концепции "Трактата", где Витгенштейн говорит, что для полного описания мира нужно перечислить как все, что имеет место, так и все, что не имеет места.)
Карнап указывает, что «предложение логически истинно, если оно входит во все описания состояния». Это положение соответствует концепции Лейбница о том, что необходимая истина должна содержаться во всех возможных мирах».
Следовательно, в рамках семантической концепции Карнапа «действительное» состояние вселенной описывается определенной группой «атомарных предложений». Имеется бесконечное число возможных состояний вселенной, из которых только одно имеет привилегированный статус действительного. «Имеется лишь один факт: всеобщность действительного мира – прошлого, настоящего и будущего»[8] . Законы же логики отличаются тем, что они истинны не только для действительного мира, но и «для всех возможных миров».
Придя к признанию необходимости не только семантики, но также и интенсионального значения, Карнап настаивал на философском интересе прагматики или использования языка, а это в свою очередь означает переход от анализа только формальных языков к рассмотрению естественных языков. Так, Карнап пытается показать, что интенсиональные понятия синонимии и аналитичности применимы к естественным языкам и должны быть выделены как экспликанды соответствующих формальных понятий. При этом хотя прагматика и не играет существенной роли при обосновании таких семантических понятий, как аналитичность и синонимия, она может значительно облегчить это обоснование. По мнению Карнапа, создание системы теоретической прагматики настоятельно необходимо не только для психологии и лингвистики, но также и для аналитической философии .
1.2. Материальный и формальный модусы языка
Несмотря на то что даже многие логические эмпиристы начали сомневаться в возможности формулировки удовлетворительного верификационного критерия эмпирической осмысленности, Карнап продолжает думать, что такой критерий является одним из основных средств философского исследования, хотя его понимание конкретной природы этого критерия претерпело значительные изменения. Первоначально Карнап полагал, что эмпирически значимыми предложениями являются только такие, которые реально «переводимы на язык наблюдений ». Затем, в начале 30-х годов, он пришел к убеждению, что высказывания являются эмпирически осмысленными, если и только если из них можно вывести высказывания о наблюдении. Немного позже, в работе «Проверяемость и значение », Карнап утверждает, что достаточным условием эмпирической значимости высказывания является возможность связать его цепочками сведения при помощи материальной импликации с высказыванием о наблюдении. Наконец, в последних работах он еще дальше расширяет этот критерий, заявляя, что высказывание можно рассматривать как эмпирически осмысленное, если оно построено по правилам своего языка и любой его дескриптивный термин таков, что можно указать содержащее этот термин предложение, истинность которого «изменяет предсказание некоторого наблюдаемого события ». Такой критерий подходит даже к тем предложениям, которые нельзя проверить посредством наблюдения, но при этом понятие осмысленности остается тем не менее определенным, а не является только вопросом степени.
Хотя Карнапово понимание философского исследования и критерия проверяемости очень часто служило для него средством устранения метафизических и иных бессмысленных терминов и предложений, их функция никоим образом не является только разрушающей. Существенная конструктивная функция их, особенно в самом начале рассматриваемого периода, состояла в обосновании того, что не все суждения, неудовлетворяющие критерию эмпирической значимости, лишены всякого познавательного значения, но что некоторые из них на самом деле — замаскированные синтаксические высказывания, служащие примерно тем же целям, что и собственно философские высказывания. Такие предложения, называемые Карнапом псевдообъектными предложениями, «формулируются так, как будто они относятся к объектам, хотя в действительности они относят ся к синтаксическим формам, и в частности к формам обозначения таких объектов, с которыми они, по видимости, имеют дело». Проверкой таких суждений является то, что они, хотя и выражены в материальном модусе, характерном для подлинных эмпирических высказываний, могут переводиться в предложения, выражающие в формальном модусе высказывания о синтаксисе. Так, например, такие предложения, как «роза есть вещь" , «эта книга повествует об Африке» и «вечерняя звезда и утренняя звезда тождественны» выглядят так, как будто они являются обычными предложениями об объектах, подобно таким предложениям, как «роза красная», «г-н А посетил Африку» и «вечерняя звезда и земной шар имеют примерно одинаковый размер». Однако на самом деле каждое из приведенных предложений может быть выражено в формальном модусе как высказывание о синтаксисе примерно следующим образом: первое предложение переводится в «слово «роза» есть имя существительное», второе — «эта книга содержит слово «Африка »» и третье — «слова «утренняя звезда» и «вечерняя звезда» синонимичны». Предложения, которые нельзя выразить в формальном модусе, являются или подлинными эмпирическими выска зываниями, или бессмыслицей.