Каким образом можно определить условия истинности для предложений какой-либо системы? Здесь возможны два основных варианта.
Если система содержит конечное число предложений, то мы можем дать исчерпывающий список условий истинности – по одному на каждое предложение. Так обстоит дело, например, с обыкновенным телеграфным кодом. Код переводит каждое предложение по отдельности и тем самым интерпретирует его. Такие примитивные семантические системы, содержащие конечное число предложений, Карнап называет кодовыми.
Если же система содержит бесконечное число предложений, то условия истинности могут быть заданы только формулированием общих правил. Такие системы Карнап называет языковыми.
В то время как кодовая система перечисляет условия истинности по отдельности для каждого предложения, языковая система дает общие правила для выражений, входящих в предложения, причем таким способом, что условие истинности для каждого предложения определяется правилами для выражений, из которых предложение состоит. Как подчеркивает Карнап, в случае с языковой системой, состоящей из бесконечного числа предложений, возможна только вторая форма задания условий истинности, а именно с помощью общих правил, поскольку мы не можем сформулировать бесконечное число правил для каждого отдельного предложения.
Например, мы строим семантическую систему S 1 , выбирая для этого семь знаков: три индивидные переменные, А 1, А 2, А 3, два предиката – В 1 и В 2 и знаки скобок “(“ и “)”. Предложениями системы S 1 являются выражения формы В(А). Условия истинности задаются по отдельности для каждого предложения при помощи следующих правил:
В 1 (А 1) истинно, если и только если Чикаго большой город.
В 1 (А 2) истинно, если и только если Нью-Йорк большой город.
В 1 (А 3) истинно, если и только если Кэрмел большой город.
В 2 (А 1) истинно, если и только если Чикаго имеет гавань.
В 2 (А 2) истинно, если и только если Нью-Йорк имеет гавань.
В 2 (А 3) истинно, если и только если Кэрмел имеет гавань.
На основании системы S 1 строится система S 2 , которая представляет собой обобщение первой; построение осуществляется за счет формулировки пяти частных правил обозначения, каждое из которых выделяет десигнат одного из пяти основных знаков, и одного общего правила для условий истинности предложений:
А 1 обозначает Чикаго.
А 2 обозначает Нью-Йорк.
А 3 обозначает Кэрмел.
В 1 обозначает свойство быть большим городом.
В 2 обозначает свойство иметь гавань.
Предложение В i (А j ) истинно тогда и только тогда, когда десигнат А j имеет десигнат В i (т.е. тогда, когда объект, обозначенный А j , имеет свойство, обозначенное В i ).
Системы S 1 и S 2 содержат одни и те же предложения, и каждое предложение имеет одно и то же условие истинности (интерпретацию, значение) в обоих системах. Следовательно, эти две системы подобны, и различаются исключительно способом применения правил обозначения и истинности; в S 1 это кодовая система, а в S 2 – языковая.
Отсюда становится ясно, что семантическая система строится в четыре этапа: сперва дается классификациязнаков, затем устанавливаются правилапостроения ( rules of formation ), потом – правилаобозначения ( rules of designation ) и, наконец, правилаистинности ( rules of truth ). При помощи правил построения системы S определяется термин «предложение системы S »; при помощи правил обозначения определяется термин «обозначение в S »; при помощи правил истинности определяется термин «истинно в S ». Определение термина «истинно в S » является главной целью всей системы S в целом; остальные определения имеют характер предварительных этапов, позволяющих достичь этой главной цели. На основании понятия «истинно в S » можно определить, – относительно системы S , – другие семантические понятия. Например, простейшим из подобного рода семантических понятий является определение ложности: предложение А 1 системы S ложно в S = Df A 1 не истинно в S . (При этом следует иметь в виду, что правила обозначения не делают фактических утверждений о том, что собой представляют десигнаты определеленных знаков. В чистой семантике отсутствуют фактические утверждения. Правила просто устанавливают соглашения в форме определения «обозначение в S »; это происходит путем перечисления случаев, в которых имеет место отношение обозначения. Причем иногда термин «обозначение» используется также для сложных выражений и даже для предложений. В этом случае правила обозначения определяют путем перечисления предварительный термин «непосредственное обозначение», а затем с его помощью рекурсивно определяется более общий термин «обозначение»).
В семантических дискуссиях термин «истинно» используется Карнапом преимущественно по отношению к предложениям и системам предложений. Он не отрицает, что этот термин может применяться аналогичным образом также и к пропозициям как десигнатам предложений; однако это употребление не встречается в его рассуждениях. «Мы используем здесь, – говорит Карнап, – этот термин в таком смысле, что утверждать, что предложение является истинным, означает то же самое, что и утверждать само предложение; например, два высказывания. Предложение “Луна есть круглая” истинно» и «Луна есть круглая» представляют собой просто две различные формулировки одного и того же утверждения. При этом он подчеркивает, что в этом случае два высказывания означают то же самое в логическом или семантическом смысле; ясно, что с точки зрения прагматики практически всегда две различные формулировки имеют различные особенности и различные условия применения; с точки зрения прагматики различие между этими двумя высказываниями состоит в акценте и эмоциональной функции.
Указанное решение относительно термина «истинно» само по себе не является определением термина «истинно». Скорее оно представляет собой стандарт, при помощи которого мы судим, является ли определение истины адекватным, т.е. соответствующим нашему намерению. Если определение предиката В i – например, слов «истинно», или «обоснованно» или любых иных произвольно выбранных знаков, – предлагается в качестве определения истины, то мы примем его в качестве адекватного определения истины тогда и только тогда, когда на основе этого определения, предикат В i удовлетворяет отмеченному выше условию, а именно, что он производит ( yields ) предложения типа «"Луна круглая" есть ... тогда и только тогда, когда луна круглая», где предикат В i должен быть поставлен на место «...». Это приводит к следующему определению D 7- A .
D 7- A . Предикат В i является адекватным предикатом (а его определение – адекватным определением) для понятия истины в рамках определенного класса предложений A j = Df каждое предложение, которое построено из сентенциальной функции «х есть F тогда и только тогда, когда р» путем замены « F » на В i , «р» на любое предложение A k в A j , и «х» – на любое имя (синтаксическое описание) из предложения A k , следует из определения В i .
Например, пусть класс предложений A j содержит предложение «Чикаго – город». Пусть « A 1 » будет именем этого предложения. Предположим, что кто-то вводит слово « verum » в английский язык при помощи определения D . Для того, чтобы применить D 7- A , мы должны исследовать все предложения, построенные способом, указанным в D 7- A . Заменив « F » на « verum », «р» на «Чикаго – город» и «х» – « A 1 », получим: « A 1 истинно ( verum ) тогда и только тогда, когда Чикаго – город». Если наше исследование приведет к такому результату, что D таково, что это и все аналогичные предложения следуют из D , то в соответствии с D 7- A , то мы назовем « verum » адекватным предикатом для истины и предложенное определение D – адекватным определением истины.
D 7- A представляет собой простейшую форму определения адекватности; оно указывает исключительно на такой особенный случай, когда предложения, к которым применяется предикат, обозначающий понятие истины, принадлежат к тому же самому языку, что и сам предикат – иными словами, когда объектный язык является тем же самым, что и метаязык или же составляет часть последнего. Однако обычно объектный язык S и метаязык М отличаются друг от друга. В этом случае применяется более общее определение адекватности, предложенное Тарским.
D 7-В . Предикат В i в М является адекватным предикатом (а его определение – адекватным определением) для понятия истины в рамках объектного языка S = Df из определения В i следует каждое предложение в М, построенное из сентенциальной функции «х есть F тогда и только тогда, когда р» путем замены « F » на В i , «р» – на перевод любого предложения A k в S на М, и «х» – на любое имя (синтаксическое описание) предложения A k .