Фактически, согласно Филду, Тарский показал, как истина (для конечных формализованных языков) может быть характеризована в терминах небольшого числа примитивных семантических понятий. Однако физикализм требует большего, а именно объяснения этих примитивных понятий в физических терминах. При этом остается дискуссионным, что может означать физикалистская редукция семантических явлений — таких, как истина, выполнение, примитивное обозначение и т.п. Общий физикалистский аргумент состоял бы в том, что физикалистские переводы (психологического языка на язык состояний мозга или функциональных состояний) будут в конечном счете найдены неврологией или познавательной психологией, поскольку они — не переводы языка вещей на язык чувственных данных, которые никогда не будут найдены по той причине, что они не существуют[101] . Филд считает, что переводиться будет не психологический язык, а его специально построенный заменитель, и что даже перевод этого заменителя будет зависеть от успешности перевода "референции" (то есть двухместного предиката " x имеет референцию к y " или, в более общем смысле, отношения выполнения формальной семантики Тарского) на физикалистский язык, предложенный Филдом[102] . В итоге обсуждение критики Тарского Филдом оказалось сфокусировано на физикалистском аргументе[103] , а не на аргументе композициональности, на который он опирается.
Филд обращает против Тарского именно то, что он использует рекурсивные процедуры — т.е. тот факт, что в теории Тарского значение предложения зависит от значений входящих в него более простых элементов, каковые значения безусловно являются семантическими, а следовательно, Тарскому не удается построить объяснение через не-семантические термины. В этом отношении этой критике противостоит другая, еще более серьезная — IF -семантика Хинтикки.
Хинтикка критикует Тарского в рамках своей полемики с представлениями о двухуровневой (объектный язык/метаязык) семантике и о композициональности значения, которые он считает изжившими себя догмами. Согласно этим представлениям, в классической или интуиционистской логике первого порядка мы можем лишь давать формальные правила вывода, т.е. трактовать логику синтаксически, поэтому для построения семантики (по крайней мере, теоретико-модельной) требуется определение истины для того языка, предложения которого исследуются (с этим, впрочем, Х интикка согласен). Такое определение истинности не может быть дано в объектном языке, но лишь в более сильном метаязыке. Поэтому формальное определение истины может лишь констатировать корреляцию между предложениями и теми фактами, которые делают их истинными; оно не может прояснить характер этой корреляции или верификации.
Хинтикка формулирует свои претензии к этому подходу при помощи разделения двух функций логики.
При систематизации нелогических истин в аксиоматической системе собственно систематизация достигается путем выражения всех предметных истин в конечном (рекурсивно исчислимом) множестве аксиом, из которых затем выводятся теоремы. При этом важнейшим требованием к выводу является сохранение истинности, которое при выведении теорем из аксиом (выводов из посылок) призвана обеспечить логика. Далее, основные нелогические понятия в аксиоматической системе могут быть изначально интерпретированы в аксиомах, поэтому система может быть либо интерпретированной (например, прикладная геометрия), либо неинтерпретированной (например, теория множеств). Деривация же в обоих случаях осуществляется одинаково. Иными словами, вопрос о том, может ли логический вывод быть выражен полностью формальными (исчисляемыми) правилами, не зависит от вопроса о том, является ли язык, на котором осуществляется вывод, "формальным" (неинтерпретированным) или "неформальным" (интерпретированым). Поэтому первой важнейшей функцией логики Хинтикка считает дедуктивную.
Вторая функция — дескриптивная — способность выражать содержание пропозиций. Аксиомы типичной математической теории выражают то, что они выражают, лишь благодаря использованию таких логических средств, как кванторы и логические связки.
Систематическое исследование дедуктивной функции логики известно как теория доказательства. Систематическое исследование дескриптивной функции — теория моделей, или логическая семантика. В последней класс М( S ) моделей предложения S определяется следующим образом. Во-первых, мы должны иметь некоторый класс (множество, область) W моделей, т.е. структур подходящего вида. Во-вторых, указание на S должно давать нам критерий, согласно которому некоторый член М класса W способен служить моделью S . По мнению Хинтикки, центральной для его рассуждения является вторая проблема. Благодаря чему М является моделью S ? Ответ таков: М является моделью S ттт S истинно в М. Определение истинности должно задавать условия, при которых предложение истинно в модели. Тот вид определения истинности, к которому таким образом подводит Хинтикка — это определение в духе Тарского. Причем, по мнению Хинтикки, идея рекурсивного определения, которой руководствовался Тарский — это именно то, что лингвисты называют композициональностью: принцип, согласно которому семантические свойства сложного выражения являются функциями составляющих его более простых. Однако мы не можем сказать этого об истинностных значениях, поскольку выражения, составляющие квантифицируемые предложения, могут содержать свободные переменные; представляя собой открытые (незамкнутые) формулы, а не предложения, они не могут иметь истинностные значения. Именно поэтому Тарский определяет истинность предложения с помощью другого понятия — выполнимости, применимого также и к открытым формулам. Последнее отношение раскрывается, в свою очередь, через функцию оценки ( valuation ), состоящую в приписывании каждой индивидной константе и каждой индивидной переменной рассматриваемого языка индивидов как их значений ( values ). Тогда, с теоретико-модельной точки зрения, тарскианская истинность является относительной к модели М и значению v . Функция оценки приписывает каждому нелогическому примитивному символу, включая индивидуальные переменные х 1, х 2, ..., х i ..., подходящий элемент из модели М. Предложение (замкнутая формула) истинно тогда и только тогда, когда имеется выполняющее его значение. Выполнение определяется рекурсивно: так, ( $ х i ) S [х i ] выполняется значением v ттт существует значение, отличающееся от v только для аргумента х i и выполняющее S [х i ]. Аналогичным образом, v выполняет ( " х i ) S [х i ] ттт каждое значение, отличающееся от v только по х i , выполняет S [х i ]. Для пропозициональных связок выполнение характеризуется обычными табличными условиями истинности. Для атомарной формулы R (х i , х j ) выполняется v ттт < v (х i ), v (х j )> I v ( R ). Совокупность этих положений и составляет рекурсивное определение истины.
Если определение истины эксплицитно формулируется в метаязыке, то этот метаязык содержит элементарную арифметику, а к синтаксису первопорядкового языка применима техника Геделя. Характеристика истинности должна иметь форму экзистенциального квантора второго порядка (или конечной последовательности таких кванторов), приписанного к первопорядковой формуле. Сама же истина определяется во второпорядковом языке, где кванторы могут быть заданы на функциях оценок. Условия истинности — свойство значения предложения, а не значения символа. Последнее должно определяться отдельно и принимается за уже известное при определении условий истинности и определении истины. Тарского критиковали за "нелегитимное" привлечение понятия символического значения, однако проект Тарского именно и направлен на определение условий истинности через символические значения, т.е. на определение значения предложения через значения составляющих его символов.
В неопределимости истины и других аналогичных негативных результатах Хинтикка видит парадигмальные воплощения такого подхода к анализу отношения языка к миру, где язык рассматривается как универсальный посредник (универсальность языка)[104] . Согласно универсалистской концепции, язык — неустранимый посредник между нами и миром, без которого мы не можем обойтись. Мы не можем выйти за пределы своего языка и воплощаемой им понятийной системы и видеть его со стороны, и не можем обсуждать в нашем языке отношения, связывающие его с миром. Эти отношения составляют значения слов и других выражений нашего языка; их совокупность есть то, что известно в качестве семантики этого языка. Тем самым одним из наиболее важных следствий универсалистской позиции является невыразимость семантики.
С такоей точки зрения, тот, кто верит в невыразимость семантики, вполне может разрабатывать идеи о способах связи нашего языка с миром (например, Фреге, ранний Витгенштейн, Венский кружок в период "формального способа речи", Куайн и Черч). Но такой "семантик без семантики" должен отрицать выразимость в языке основных семантических идей: они могут быть переданы лишь невербально, поскольку опираются на невыразимое и необъяснимое допонятийное предзнание. Реалистический метаязык, в котором мы могли бы обсуждать наш собственный используемый язык, является, согласно универсалистам, химерой, поскольку смысл такого метаязыка заключается в том, чтобы быть господствующей позицией, с которой мы можем обсуждать отношения нашего обычного "объектного языка" к реальности. В другом плане универсалист не может говорить об истине как соответствии.
Предположения Тарского относительно языка в целом, как языка математики, так и того, что он называл "разговорным языком", не являются очевидными и нуждаются в более тщательном исследовании. Языки, которые рассматривал Тарский — прежде всего эксплицитно выраженные формальные языки. Основа огромного влияния Тарского состоит в том, что он показал, как эксплицитно определить понятие истины для большого (и, очевидно, репрезентативного) класса таких языков. Но главное философское влияние работы Тарского, по мнению Хинтикки — в том, что он показал, при данных допущениях, что определение истины может быть дано для формального языка лишь в более сильном метаязыке. Здесь сложно полностью согласиться с Хинтиккой: вряд ли это само по себе можно считать самостоятельным результатом — скорее это приложение идей Рассела о разграничении объектного языка и метаязыка к определенной предметной области, к теории истины. Но в любом случае данный результат приводит к полному подтверждению универсалистской позиции в решающем случае истины, так как в применении к нашему реально используемому языку — "разговорному языку" Тарского — это означает, что истина может быть определена лишь в более сильном метаязыке. Но вне нашего используемого языка нет более сильного метаязыка. Поэтому в плане того, что действительно имеет философское значение, определения истины невозможны. В этом смысле истина буквально невыразима.