По-видимому, интенция Куайна состоит именно в том, что принятие онтологической относительности решает проблему “бороды Платона” среди прочих. Но так как его самый общий критерий для онтологической относительности утверждает, что онтологические обязательства языка определяются минимальным составом его связанных переменных, а в естественных языках мы практически не имеем дела с предложениями с переменными, то этот критерий может работать лишь постольку, поскольку (помимо прочих) решена проблема установления однозначной корреляции между референциально значимыми фрагментами естественных языков и языком логики (в частности, теории квантификации), которая бы оправдывала парафразы предложений естественного языка в требуемые логические формы — например, переводящие предполагаемые имена в позиции предикатов.
Разумеется, было бы наивно требовать полной формализации естественного языка и считать отсутствие такой возможности провалом критерия онтологической относительности. Однако в любом случае речь идет о минимальном наборе переменных; вопрос в том, может ли он быть обнаружен без трансформации семантических категорий. Если принимать, по-расселиански, что при предикатах-константах имена выполняют роль переменных, то референции собственных имен и других единичных терминов следует понимать как переменные при предикатах. Но, если, как Куайн, отказывать в существовании в естественных языках особому классу собственных имен (разве что по идиоматическим функциям остающихся таковыми), то тогда роль таких переменных вообще переходит к самим объектам из объема квантификации.
Формально критерий онтологической относительности ("существовать значит быть значением квантифицированной переменной") выглядит так. В стандартной семантике условия истинности кванторного выражения формулируются следующим образом: ( $ х ) F ( x ) истинно тогда и только тогда, когда существует объект, выполняющий F (х). Поскольку эта формулировка представляет собой эквивалентность, мы можем рассматривать ее не только в качестве определения условий истинности квантификации, исходя из существования объекта, но и наоборот — как вывод о существовании объекта, исходя из истинности кванторного выражения. Подобное обращение является основой использования формализованных языков для выявления объектов, допускаемых теорией. Далее, критерий онтологической относительности может быть переформулирован как критерий онтологических допущений, выявляющий объекты, существование которых следует из предположения об истинности формализованной теории. Последний также является не чем иным, как обращением положения стандартной семантики, гласящего, что существующие объекты могут быть обозначены, а заключающие о них пропозиции могут иметь истинностное значение.
Отсюда принято выводить неправомерность универсального онтологического прочтения экзистенциального квантора и критерия Куайна как выражающих именно реальное существование, поскольку в стандартной семантике в качестве объектов могут рассматриваться и мысленные объекты.
Форма аргумента Куайна такова:
T истинно.
T имеет обязательство к ( is committed to ) F .
Следовательно, существует F .
T здесь — теория, т.е. множество предложений, которые должны быть дедуктивно замкнутыми.
Первая посылка устанавливается любым способом, релевантным для специфической рассматриваемой теории. Вторая интерпретируется в свете Куайнова критерия, переформулированного как критерий онтологического обязательства, а именно: T имеет онтологическое обязательство к F только и если только F квантифицируется среди объектов в диапазоне кванторов предложений Т таким образом, чтобы все предложения Т были истинными.
Критики Куайнова критерия онтологического обязательства показали, что, поскольку в качестве объектов могут рассматриваться и мысленные объекты, онтологическое обязательство не является отношением между теорией и объектом или множеством объектов. Для приписываний онтологического обязательства " T имеет обязательство к F ", где F заменено сингулярным предикатом, критерием является то, что T имплицирует предложения формы "( $ х ) F х ". Аргумент принимает следующую форму:
T истинно.
T имплицирует предложения формы ( $ х ) F х .
Следовательно, существует F .
Однако здесь возникают новые возражения. В частности, во второй посылке обнаруживается допущение, что кванторы в предложениях T должны интерпретироваться объектно. Поэтому для валидности аргумента мы нуждаемся в дополнительной посылке, согласно которой логическая форма предложений должна быть дана в терминах объектной квантификации[6] . Но по крайней мере не очевидно, что такая посылка истинна.
Возражение этой посылке основано на истинности предложений вида
(1) Пегас – крылатый кон ь.
Это истинное предложение имплицирует
(2) ( $ х ) ( x – крылатый кон ь)
Можно защитить наши полагания о несуществовании крылатых коней, используя для (2) подстановочную интерпретацию. Аналогичным образом, можно полагать, что
(3) ( $ х ) N ( x = 9)
(где N – знак необходимости), потому что
(4) N (9 = 9)
несмотря на то, что
(5) 9 = число планет & ~ N (число планет = 9)
Но объектная интерпретация (3) (и прочтение термина "число планет" как единичного) делает конъюнкцию (4) и (5) противоречивой. Подстановочная интерпретация позволяет каждому предложению (3) - (5) быть истинным[7] .
Различие между объектным и подстановочным типами семантической интерпретации состоит в следующем. Референциальные системы описания имеют четко очерченную онтологию: превращение формальных схем в утверждения о внешнем мире происходит при подстановке в схемы вместо переменных имен существующих объектов. В соответствии с этим подходом интерпретация семантического аппарата должна быть релятивизована к некоторой (в общем случае произвольной) области объектов. Переменные пробегают по этой области, а индивидные константы (имена) обозначают ее фиксированные объекты. Формулы вида ( $ х ) F ( x ) истинны тогда и только тогда, когда в универсуме рассмотрения существует по крайней мере один объект, выполняющий F . Поэтому вопрос о статусе имен в теории становится особенно важным, когда речь идет о том, какие объекты существуют с точки зрения данной теории.
Подстановочная интерпретация предполагает другой взгляд на функцию формальной системы в построении значимых высказываний: эта теория вообще ничего не говорит о существовании объектов. Значениями переменных являются не объекты, а термины. Предложение вида ( $ х ) F ( x ) истинно ттт, когда найдется хотя бы один термин, подстановка которого на место переменной в открытое предложение F ( x ) дает истинное предложение. Подстановочный квантор ( $ х ) не имеет экзистенциального прочтения, а определение условий истинности кванторных выражений осуществляется без непосредственного привлечения теории референции и не вызывает характерных затруднений с модальными, косвенными и другими референциально непрозрачными контекстами. В этом типе метатеории ничего не говорится об онтологии формализуемой теории. Каждый объект представляется термином; иначе говоря, предполагается, что с точки зрения метатеории (формализованной теории) нет никакой разницы между объектом и термином. Это означает, что подстановочный тип теории применим там, где каждый объект имеет имя, и является такой ревизией референциального типа теории, при которой элиминируются все вопросы указания на объект. Так, в подстановочной теории универсальная квантификация истинна, когда она истинна при подстановке всех терминов, а не для всех значений переменной, как в референциальной теории. Соответственно, все объекты теории референциального типа могут быть представлены знаками теории подстановочного типа.
Контраргумент здесь состоит в следующем: позиция, с которой наше предложение (1) истинно, плохо согласуется с нашим полаганием, что предложение
(6) Нынешний король Франции лыс.
не истинно. Полагаем ли мы (6) ложными или испытывающим недостаток истинностного значения в целом, мы в любом случае не можем признать его истинным по той причине, что единичный термин, который является его грамматическим подлежащим, не имеет референта, как и в предложении (1). Очевидно, что утверждения вида
(7) У Мэри был крылатый конь.
отвергаются на том основании, что никаких крылатых коней не бывает, поэтому Мэри вряд ли могла бы иметь такое животное, при всем ее на том — пусть понятном — желании. Это предполагает объектное прочтение квантора "не бывает". Наконец, если (1) должно быть истинным, то его условия истинности должны сильно отличаться от условий истинности таких поверхностно подобных предложений, как (7). Это различие должно объяснить, как получается, что, хотя предложение (2) может кем-то полагаться истинным, есть и другой смысл, в котором оно наверняка является ложным, так как в (некоторой) действительности никаких крылатых коней не бывает. Если проведено это различие в условиях истинности, то (1) и (2) должны рассматриваться как неоднозначные и должны быть заменены парами предложений, логические формы которых более ясно указывают их содержание. С точки зрения сторонников объектной квантификации, (1) и (2) должны получить объектную интерпретацию и, следовательно, считаться ложными. Смысл, в котором они могут полагаться истинными, получит парафраз в терминах полаганий некоторых (определенных) людей, или импликаций в некотором корпусе литературных текстов, или истины в некоторых возможных мирах.