Основы построения систем. Способы передачи и анализ телемеханических сигналов (стр. 4 из 6)

где:

- информационные символы 1-й комбинации исходного кода;

— проверочные символы.

Коэффициенты

могут иметь значения 0 и 1, суммирование проводится по модулю 2.

Корректирующие возможности кода зависят от кодового расстояния, косвенно отражаемого в форме общей записи числом проверочных символов

. В табл 1 приведена система кодовых слов при минимальном для помехозащищенных кодов расстоянии d = 2.

Таблица.1

	0	0	0	0		1	0	0	1
	0	0	1	1		1	0	1	0
	0	1	0	1		1	1	0	0
	0	1	1	0		1	1	1	1

Разряд

является проверочным на четность по правилу .

Из примера видно, что появление ошибки в любом разряде может быть обнаружено, так как возникает комбинация не из набора разрешенных

. Добавляя проверочные разряды, можно поучитьмножество комбинаций с кодовым расстоянием d > 2, что позволяет не только обнаруживать ошибки, но и исправлять их (корректировать).

Например, множество кодовых слов с d=3 (табл. 2.2) обладаетвозможностью обнаруживать и исправлять ошибку в одном разряде или же только обнаруживать ошибки в двух разрядах.

Разряды

;

;

являются проверочными на четность.

Таблица 2

	0	0	0	0	0	0	0		1	0	0	0	1	1	0
	0	0	0	1	1	1	1		1	0	0	1	0	0	1
	0	0	1	0	0	1	1		1	0	1	0	1	0	1
	0	0	1	1	1	0	0		1	0	1	1	0	1	0
	0	1	0	0	1	0	1		1	1	0	0	0	1	1
	0	1	0	1	0	1	0		1	1	0	1	1	0	0
	0	1	1	0	1	1	0		1	1	1	0	0	0	0
	0	1	1	1	0	0	1		1	1	1	1	1	1	1

В общем виде корректирующие возможности кодов с

могут быть охарактеризованы выражением

d = r + s + 1,

где: r— число обнаруживаемых ошибок; s - число исправляемых ошибок.

Например, при d = 4 код может обнаружить две и исправить одну ошибку (r = 2, s= l) или же обнаружить три ошибки ( r = 3, s = 0).

Синтез линейных кодов с заданными свойствами обычно осуществляется кодирующими устройствами (рис. 16, а), которые сравнительно просты, так как содержат только ячейки регистра сдвига (

) и сумматор по модулю 2. К сумматору подключаются выходы тех ячеек регистра, для которых = 1 в соответствии с выбранными линейными формами кода. От вида кода может изменяться не только число связей , но и число сумматоров.

Рассмотрим для примера структуру кодирующего устройства для образования линейною кода cd=3 (обычно называемого кодом Хэмминга) при трех информационных и трех контрольных символах (рис. 16, б). В ячейки 1-3 регистра памяти вводятся исходные информационные символы

. Далее проводится сдвиг всех символов на один такт, в результате чего в ячейку 3 записывается сумма по модулю 2 первого и второго информационных символов. После второго сдвига в ячейке 1 будет , в ячейке 2- , а в ячейке 3- . Третий такт сдвига приводит к тому, что в ячейках регистра окажется комбинация проверочных символов к исходной комбинации кода.

Рис. 16. Структурные схемы кодирующих устройств для линейных кодов.

При использовании циклического сдвига и выборе линейных форм в соответствии с так называемыми порождающими многочленами образуются циклические коды, в которых каждая комбинация представляет собой блок из информационных и контрольных символов на определенных местах.