Задачи по теории управления (стр. 3 из 3)

Для каждого звена системы автоматического регулирования из заданного набора определить и построить амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ).

В задании следующие разновидности звеньев:

1) изодромное 1-го порядка:

;

2) колебательное (0<x<1):

3) форсирующее 1-го порядка:

Решение:

Если задана передаточная функция W(p), то путём подставки p=jw получаем частотную передаточную функцию W(jw), которая является комплексным выражением т.е.

, где А(w) вещественная составляющая , а К(w) мнимая составляющая. Частотная передаточная функция может быть представлена в показательной форме:

где - модуль;

- аргумент частотной передаточной

функции.

Функция М(w), представленная при изменении частоты от 0 до ¥ получило название амплитудной частотной характеристики (АЧХ).

Функция j(w), представленная при изменении частоты от 0 до ¥ называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).

Частотная передаточная функция W(jw) может быть представлена на комплексной плоскости. В этом случае для каждой из частот в диапазоне от 0 до ¥ производится определение вектора на комплексной плоскости и строится годограф вектора. Годограф будет представлять собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). Таким образом, для определенной частоты имеем вектор на комплексной плоскости, который характеризуется модулем М и аргументом j. Модуль представляет собой численное отношение амплитуды выходного гармонического сигнала к амплитуде входного. Аргумент представляет собой сдвиг по фазе выходного сигнала по отношению к входному. При этом отрицательный фазовый сдвиг представляется вращением вектора на комплексной плоскости по часовой стрелке относительно вещественной положительной оси, .а положительный фазовый сдвиг представляется вращением против часовой стрелки.

1) для

;

Определить устойчивость линейной системы автоматического регулирования, характеристическое уравнение которой имеет вид:

Частотный критерий устойчивости Михайлова.

Русским ученым А.В. Михайловым в 1936-1938 гг. был разработан критерий, позволяющий судить об устойчивости САР по очертаниям годографа вектора, соответствующего знаменателю частотной передаточной функции замкнутой САР при изменении частоты от нуля до бесконечности. Критерий Михайлова предполагает построение годографа на комплексной плоскости. Для построения годографа путем подстановки p=jw получают аналитическое выражение вектора D(jw):

Данное уравнение является комплексным и может быть представлено в виде: