по Управление техническими системами (стр. 2 из 3)
Расчет функции w(t) выполнить для значений t=1,2,3… ti, где для ti выполняется условие:
/w(ti)-w(ti-1)/<0,01 и /w(ti)-wп/<0,01
где wп – предельное значение функции w(t) при увеличении времени t.
В расчетах использовать предложение о нормальном распределении срока службы машин с заданными значениями параметром m = 4,0 (математическое ожидание) и s = 1,1 (среднеквадратическое отклонение).
Для парка, в котором имеется N машин:
а) рассчитать точное значение математического ожидания, т. е. среднего числа машин, необходимых для замены за 6,5 лет работы от начала существования парка машин;
б) определить приближенное значение математического ожидания числа машин, необходимых для замены за период времени работы парка от а1 = 7 до b1 = 12, используя линейную аппроксимацию функции w(t) по расчетным значениям;
в) определить приближенное значение математического ожидания числа машин, необходимых для замены в установившемся режиме работы парка за период времени от а2 = 20 до b2 = 30 и оценить максимальную погрешность этого значения.
Значение числа машин в парке N = (7 + 30) = 37
Решение:
1. Расчет значений функции параметр потока замен
Проведем расчет значений функции параметр потока замен w(t).
Пусть заданы значения параметров нормального распределения m = 4,0 и s = 1,1. Тогда математическое ожидание срока службы машин tср = m = 4,0.
Определяем предельное значение wп функции w(t) при увеличении времени t:
(1) 
Для расчета значений функции w(t) воспользуемся формулой:
(2)где
(3) 
(4)Результаты расчета представим в виде таблицы. Значения gi(t), меньше 10-3, не входят в сумму и указаны в таблице, что бы показать, что при данном значении t дальнейшее увеличение значения t не требуется.
Таблица 1.
| i | gi(t) | Σgi(t) | w(t) | |
| 1 | 1 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0,02425801 | 0,02425801 | ||
| 2 | 2,836E-05 | 0 | ||
| 0,02425801 | 0,009 | |||
| 2 | 1 | 0,1914952 | 0,1914952 | |
| 2 | 0,0004161 | 0 | ||
| 3 | 6,0176E-07 | 0 | ||
| 0,1914952 | 0,07 | |||
| 3 | 1 | 0,66151466 | 0,66151466 | |
| 2 | 0,00403858 | 0,00403858 | ||
| 3 | 8,2415E-06 | 0 | ||
| 0,66555323 | 0,242 | |||
| 4 | 1 | 1 | 1 | |
| 2 | 0,0259299 | 0,0259299 | ||
| 3 | 8,5694E-05 | 0 | ||
| 1,0259299 | 0,372 | |||
| 5 | 1 | 0,66151466 | 0,66151466 | |
| 2 | 0,11013177 | 0,11013177 | ||
| 3 | 0,00067647 | 0 | ||
| 4 | 1,8633E-06 | 0 | ||
| 0,77164643 | 0,28 | |||
| 6 | 1 | 0,1914952 | 0,1914952 | |
| 2 | 0,30943109 | 0,30943109 | ||
| 3 | 0,00405427 | 0,00405427 | ||
| 4 | 1,631E-05 | 0 | ||
| 0,50498056 | 0,183 | |||
| 7 | 1 | 0,02425801 | 0,02425801 | |
| 2 | 0,57511506 | 0,57511506 | ||
| 3 | 0,01844739 | 0,01844739 | ||
| 4 | 0,00011612 | 0 | ||
| 5 | 3,8437E-07 | 0 | ||
| 0,61782046 | 0,224 | |||
| 8 | 1 | 0,00134472 | 0,00134472 | |
| 2 | 0,70710678 | 0,70710678 | ||
| 3 | 0,06372598 | 0,06372598 | ||
| 4 | 0,00067236 | 0 | ||
| 5 | 3,0343E-06 | 0 | ||
| 0,77217748 | 0,28 | |||
| 9 | 1 | 3,262E-05 | 0 | |
| 2 | 0,57511506 | 0,57511506 | ||
| 3 | 0,1671313 | 0,1671313 | ||
| 4 | 0,00316649 | 0,00316649 | ||
| 5 | 2,0303E-05 | 0 | ||
| 0,74541285 | 0,271 | |||
| 10 | 1 | 3,4627E-07 | 0 | |
| 2 | 0,30943109 | 0,30943109 | ||
| 3 | 0,33278111 | 0,33278111 | ||
| 4 | 0,01212901 | 0,01212901 | ||
| 5 | 0,00011516 | 0 | ||
| 6 | 5,6046E-07 | 0 | ||
| 0,6543412 | 0,238 | |||
| 11 | 1 | 1,6085E-09 | 0 | |
| 2 | 0,11013177 | 0,11013177 | ||
| 3 | 0,50305932 | 0,50305932 | ||
| 4 | 0,03778694 | 0,03778694 | ||
| 5 | 0,00055367 | 0 | ||
| 6 | 3,5985E-06 | 0 | ||
| 0,65097802 | 0,236 | |||
| 12 | 1 | 3,2698E-12 | 0 | |
| 2 | 0,0259299 | 0,0259299 | ||
| 3 | 0,57735027 | 0,57735027 | ||
| 4 | 0,0957476 | 0,0957476 | ||
| 5 | 0,00225642 | 0,00225642 | ||
| 6 | 2,0131E-05 | 0 | ||
| 0,70128418 | 0,255 | |||
| 13 | 1 | 2,9087E-15 | 0 | |
| 2 | 0,00403858 | 0,00403858 | ||
| 3 | 0,50305932 | 0,50305932 | ||
| 4 | 0,19732577 | 0,19732577 | ||
| 5 | 0,00779474 | 0,00779474 | ||
| 6 | 9,813E-05 | 0 | ||
| 0,71221841 | 0,259 |