Исследование особенностей технической эксплуатации двигателей легковых автомобилей Merсedes (стр. 8 из 11)

Одной из важных особенностей практически всех показателей и характеристик процессов ТЭА является их формирование под влиянием многих переменных факторов, точное значение которых часто неизвестно. Это так называемые вероятностные процессы. Поэтому о конкретных значениях показателей, получаемых в результате проведения эксперимента, можно говорить лишь с определенной вероятностью, а сами показатели являются случайными величинами. В этой связи с целью их изучения используется математический аппарат прикладной статистики и теории вероятностей.

Особое значение в предварительной обработке результатов эксперимента имеет анализ грубых, резко выделяющихся значений, т.е. анализ однородности экспериментального распределения. Проверим однородность экспериментальных данных по критерию Романовского.

Расположим члены выборки Xi в порядке возрастания.

Таблица 1.

Исходный вариационный ряд.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Xi	10,0	10,2	10,3	10,8	11,5	12,0	13,3	13,5	13,8	14,0	14,2	14,2	14,3	14,4
i	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
Xi	14,5	14,6	14,8	14,8	14,9	15,0	15,1	15,1	15,2	15,3	15,4	15,5	15,6	15,7
i	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42
Xi	15,8	15,9	16,0	16,2	16,5	16,8	17,2	17,5	18,0	18,4	19,0	19,5	19,9	20,2

Результаты эксперимента должны отвечать трем основным статистическим требованиям:

- эффективности оценок, т.е. минимуму дисперсии отклонения неизвестного параметра;

- состоятельности оценок, т.е. при увеличении числа (объема) экспериментальных данных оценка параметра должна стремится к его истинному значению;

- несмещенности оценок, т.е. должны отсутствовать систематические ошибки в процессе вычисления параметров.

Для обеспечения указанных требований, а также для того, чтобы экспериментальные исследования соответствовали заданной точности и достоверности, необходимо определить минимальный, но достаточный объем Nmin экспериментальных данных, при котором исследователь может быть уверен в положительном исходе.

На основании результатов экспериментальных данных Xi вычислим:

- среднее значение

:

;

- среднее квадратичное отклонение:

;

- коэффициент вариации:

,

который характеризует относительную меру рассеивания Xi вокруг

;

- размах вариации, характеризующий абсолютную величину рассеивания результатов эксперимента:

,

где

- соответственно максимальное и минимальное значение результатов эксперимента.

Принимаем

и выбираем из таблицы значение критерия Стьюдента для оценки односторонней доверительной вероятности, т.е. .

Вычисляем предельную абсолютную погрешность интервальной оценки математического ожидания:

.

Значение

характеризует абсолютную точность проведенного эксперимента и численно равно половине ширины доверительного интервала, т.е. принимаем значение t для .

Вычислим относительную точность

интервальной оценки M(X):

,

которая характеризует относительную ширину (в долях от

) половины доверительного интервала. Рекомендуется принимать значение = 0,05…0,15. Это значит, что половина ширины доверительного интервала для M(X) будет в пределах 5… 15% от X.

Требуемый минимальный объем экспериментальных данных для достижения заданных

:

.

Применяя формулу Стеджарса, находим приближенную ширину итервала:

.

Принимаем

.

Определяем число интервалов группирования экспериментальных данных:

.

Принимаем число интервалов r = 7.

2.2 Расчет числовых характеристик распределения случайных величин

Более полное, а главное, обобщенное представление о результатах эксперимента дают не абсолютные, а относительные (удельные) значения

Полученных данных. Так, вместо абсолютных значений числа экспериментальных данных ni, целесообразно подсчитать долю рассматриваемых событий в интервале, приходящихся на одно изделие (деталь, узел, агрегат или автомобиль) из числа находящихся под наблюдением, т.е. на единицу выборки. Эта характеристика экспериментального распределения называется относительной частотой (частостью) mi появления данного события (значений признака Xi):

.

Относительная частота mi при этом, в соответствии с законом больших чисел, является приближенной экспериментальной оценкой вероятности появления события

.

Значения экспериментальных точек интегральной функции распределения

рассчитывают как сумму накопленных частостей mi в каждом интервале ri. В первом интервале во втором интервале

и т.д.,

т.е.

Таким образом, значение

изменяются в интервале [0;1] и однозначно определяют распределение относительных частот в интервальном вариационном ряду.

Другим удельным показателем экспериментального распределения является дифференциальная функция

, определяемая как отношение частости к длине интервала

и характеризующая долю рассматриваемых событий в интервале, приходящуюся на одно испытываемое изделие и на величину ширины интервала. Функция

также еще называется плотностью вероятности распределения.

Полученные результаты расчета сводим в статистическую таблицу.

Таблица 2

Результаты интервальной обработки экспериментальных данных.

Наименованиепараметра	Обозна- чение	Номер интервала, Ki
		1	2	3	4	5	6	7
Границы интервала	[a;b]	10,0;11,5	11,5;13,0	13,0;14,5	14,5;16,0	16,0;17,5	17,5;19,0	19,0;20,5
Середины интервалов		10,75	12,25	13,75	15,25	16,75	18,25	19,75
Опытные числа попадания в интервалы	mi	4	2	8	16	5	4	3
Опытные частоты попадания в интервал		0,095	0,048	0,19	0,381	0,119	0,095	0,071
Накопленная частота		4	6	14	30	35	39	42
Дифференциальная функция		0,0635	0,0318	0,127	0,254	0,079	0,0635	0,0476
Интегральная функция		0,095	0,143	0,333	0,714	0,833	0,929	1

2.3 Анализ физических закономерностей формирования распределения случайных величин по значениям продолжительности проверки крепления стартера на автомобиле