Исследование особенностей технической эксплуатации двигателей легковых автомобилей Merсedes (стр. 10 из 11)

1-ый интервал

4-ый интервал

; ;

2-ой интервал 5-ый интервал

; ;

3-ий интервал 6-ой интервал

; ;

7-ой интервал

.

Суммируя слагаемые критерия Пирсона по интервалам, получаем значение критерия Пирсона:

.

Проверяем правдоподобность гипотезы о принадлежности опытных данных к нормальному закону с помощью критерия Пирсона:

-число степеней свободы равно

.

-гипотеза не отвергается.

Проверяем правдоподобность гипотезы о принадлежности опытных данных к нормальному распределению с помощью критерия Романовского:

Таким образом, по критерию Романовского гипотеза не отвергается.

Расчет критерия Колмогорова.

В каждом из интервалов определяем модуль разности между экспериментальными значениями интегральной функции F(xi)э и теоретическими F(xi), т.е.

и выбираем максимальное значение Dmax. Вычисляем расчетное значение критерия:

Таким образом, по критерию Колмогорова гипотеза не отвергается.

2.4.3 Логарифмически-нормальной распределения

В этом случае нормальное распределение имеет не сама величина, а значение ее логарифма. Логарифмически-нормальное распределение формируется в случае, если на протекание исследуемого процесса и его результата влияет сравнительно большое число случайных и взаимно независимых величин, интенсивность действия которых зависит от достигнутого случайной величиной состояния.

Модель формирования называется моделью “пропорционального эффекта”. Данным законом хорошо описывать изменение геометрических, диагностических параметров, а так же для описания усталостных процессов, коррозии, наработки крепежных соединений.

В решении задач ТЭА Vx=0,3…0,7

Заготавливаем статистическую таблицу

Таблица 2.3

Статистическая таблица для логарифмически-нормального распределения.

Наименование параметра	Номер интервала
	1	2	3	4	5	6	7
1.Границы интервалов	10,0;11,5	11,5;13,0	13,0;14,5	14,5;16,0	16,0;17,5	17,5;19,0	19,0;20,5
2.Середины интервалов	10,75	12,25	13,75	15,25	16,75	18,25	19,75
3.Опытные числа попаданий винтервалы mi	4	2	8	16	5	4	3
4.Опытные частоты попаданий винтервалы	0,095	0,048	0,19	0,381	0,119	0,095	0,071
5. Натуральный логарифм длясередины интервала	2,375	2,506	2,621	2,725	2,818	2,904	2,983
6. Центрированная и норми-рованная случайная величина	1,793	1,082	0,457	0,109	0,614	1,082	1,511
7. Плотность нормированнойи центрированнойслучайной величины	0,080	0,222	0,359	0,391	0,330	0,222	0,127
8. Плотности распределенияf(xi)	0,04	0,098	0,142	0,139	0,107	0,066	0,035
9. Теоретические числапопаданий в интервалы mi*	2,52	6,174	8,946	8,779	6,741	4,158	2,205
10. Слагаемые критерияПирсона	0,869	2,822	0,1	5,939	0,449	0,006	0,287
11. Вероятности не попаданияв интервалы	0,94	0,853	0,787	0,791	0,839	0,901	0,947
12. Теоретическиевероятностипопадания в интервалы Pi	0,06	0,147	0,213	0,209	0,161	0,099	0,053
13. Теоретическая функцияраспределения F(xi)	0,06	0,207	0,42	0,629	0,79	0,889	0,942
14.Экспериментальныезначенияинтегральной функции F(xi)э	0,095	0,143	0,333	0,714	0,833	0,929	1

Выдвигаем гипотезу о возможности распределения по логарифмически-нормальному закону.

Вычисляем значения натуральных логарифмов для середины интервалов:

Вычисляем статистическое математическое ожидание и дисперсию случайной величины:

Несмещенная оценка для дисперсии

:

Вычисляем центрированные и нормированные значения случайной величины и заносим значения в таблицу 2.3 строка 6.

Находим плотности распределения для центрированных и нормированных случайных величин, используя таблицу:

Заносим данные в таблицу 2.3 строка 7

Вычисляем плотности распределения случайной величины, заполняем строку 8 табл. 2.3

Вычисляем теоретические вероятности

попадания случайной величины в интервал по формуле: