Оптимізація завозу–вивозу вантажів у вузлі взаємодії залізничного, річкового і автомобільного транспорту (стр. 3 из 7)

Таблиця 1.5

За таблицею критичних точок

рівню значущості a=0,05 і числу степінь волі r=s-3 (s – число розряду) знаходимо критичну точку правосторонню критичної області . =11,1 , бо число ступенів свободи 5.

Так як

=2,7 , то < , бо 2,7 < 11,1. Отже, нема підстави відкидати гіпотезу про ерланговський закон розподілу вхідного потоку потягів на станцію.

1.4 Визначення параметрів вхідного потоку, аналізуючи кількість поїздів, які прибувають на станцію за годину

Складаємо статистичний ряд розподілення величини а - кількості поїздів за годину.

Величина а є випадковою до того ж дискретного типу.

М(а) = ∑a_iP_i (1.6)

M(a²) = ∑a²_iP_i (1.7)

D(а) = М(а²) - (М(а))² (1.8)

(1.9)

Розрахунок приведено у таблиці 1.6.

Таблиця 1.6 – Статистичний ряд розподілення кількості поїздів за годину

№	ai	ni	Pi	M(a)	M(a2)
1	0	4	0,09091	0	0
2	1	9	0,20455	0,20454545	0,20455
3	2	14	0,31818	0,63636364	1,27273
4	3	10	0,22727	0,68181818	2,04545
5	4	4	0,09091	0,36363636	1,45455
6	5	1	0,02273	0,11363636	0,56818
7	6	1	0,02273	0,13636364	0,81818
8	7	1	0,02273	0,15909091	1,11364
Σ	44	1	2,29545455	7,47727273

Параметри розподілення величини a такі

М(а) = ∑a_iP_i = 2,29 поїзда

M(a²) = ∑a²_iP_i = 7,47 поїздів

D(а) = М(а²) - (М(а))² = 7,47 – 2,29² = 2,23 поїздів

поїздів

1.5 Побудова графіку статистичного розподілу величини поїздів і функції їх розподілу

При аналізі багатьох випадкових дискретних процесів використовують розподіл Пуассона, і ми зробимо припущення, що потік поїздів підпорядкований Пауссонівському розподілу. Імовірність того, що в одиницю часу (t) відбудеться рівно а випадків визначається за формулою:

, (1.10)

Оскільки t=1 година, маємо

(1.11)

де λ - середня кількість випадків за одиницю часу.

λ = М(а) = 2,29 поїзда/год.

Визначимо по закону Пуассона розподіл ймовірностей.

Розрахунок зведемо у табл. 1.7.

Таблиця 1.7 – Розподіл ймовірностей по закону Пуассона

На засаді даних, розрахованих у табл.1.7 і табл.1.6 будуємо імовірнісну (Ра) і статистичну (Р_i) криві.

Рисунок 1.2 – Графік імовірнісної і статистичної кривої

Проаналізувавши графіки статистичної і імовірнісної кривих можна зробити висновок, що вхідний потік поїздів може бути описано законом Пуассона.

1.6 Визначення параметрів розподілення кількості вагонів у поїзді

Будемо розглядати кількість вагонів у поїзді як випадкову дискретну величину, яка змінюється в межах від 45 до 55 вагонів. Для визначення параметрів необхідно збудувати статистичний ряд розподілення кількості вагонів у потязі.

Таблиця 1.8 – Статистичний ряд розподілення кількості вагонів у потязі

Кількість	Частота спостережень, ki	Pi = ki / Σki	mi · Pi	mi2 ·Pi
вагонів, mi
45	8	0,07921	3,56436	160,39604
46	8	0,07921	3,64356	167,60396
47	10	0,09901	4,65347	218,712871
48	6	0,05941	2,85149	136,871287
49	8	0,07921	3,88119	190,178218
50	8	0,07921	3,96040	198,019802
51	13	0,12871	6,56436	334,782178
52	13	0,12871	6,69307	348,039604
53	12	0,11881	6,29703	333,742574
54	11	0,10891	5,88119	317,584158
55	4	0,03960	2,17822	119,80198
Σ	101	1	50,16832	2525,73267

Проведемо розрахунок параметрів розподілення кількості вагонів у поїзді

M(m)=

= 50,17 вагонів;

2525,73 вагонів ;

вагонів ;

вагонів;

1.7 Визначення параметрів тривалості обробки складів поїздів у парку прийому

Тривалість обробки визначається за формулою

де

- середній час обробки одного вагону, (=0,97хв);

- кількість груп в бригаді ПТО, =4

,

,

,

;

Середньоквадратичне відхилення обслуговування одного вагона:

(1.13)

- коефіцієнт варіації обробки одного вагона, (=0,8 хв.)

=0,8 ∙ 0,97=0,776 (хв/ваг).

Дисперсія обслуговування одного вагона:

D(

) = (1.14)

D(

) = 0,776² = 0,602 хв² .

1.8 Визначення тривалості обробки поїздів і її параметри при різній кількості груп у бригаді ПТО

Оскільки тривалість обробки залежить від кількості вагонів і тривалості обробки одного вагона, а ці величини є випадкові, то тривалість обробки теж є випадковою величиною. Основними параметрами для розрахунку тривалості обробки є:

Математичне очікування тривалості обробки

= (1.15)

Дисперсія тривалості обробки