Моделювання робочого процесу чотирьохтактного дизеля (стр. 6 из 13)

У ланцюговому механізмі основними реакціями є:

k_1n

N₂+O₂ NO + N , (2.68)

k_1p

k_2n

N+O₂ 2NO (2.69)

k_2p

При бімолекулярному механізмі утворення оксиду азоту відбувається наступна реакція:

k_4n

N₂+O₂ 2NO (2.70)

k_4p

На підставі цих посилок було отримано диференціальне рівняння, що дозволяє розраховувати концентрацію r_NO оксиду азоту в будь-який момент часу в зонах продуктів згоряння [14, c.42]:

де р – поточне значення тиску газів у циліндрі, Т_ср – поточна середня по масі газу температура всіх продуктів згоряння. Вона визначається з урахуванням зміни за часом кількості молей свіжого заряду і продуктів згоряння (М_пз=f₁(t), М_см=f₂(t)) і відомої емпіричної залежності для закону згоряння палива x=x(t), а також відомих умов теплообміну між газом у циліндрі й стінками.

У роботі [14] приведені всі необхідні залежності для розрахунку констант швидкості реакцій k₄, k_1n, k_1p, k_2n, k_4n , рівноважних концентрацій r, r_NO, r, r₂ і середньої по масі температури Т_ср у зоні продуктів згоряння.

Диференціальне рівняння (2.71) дозволяє підрахувати зміну концентрації r_NO за деякий проміжок часу dt (крок розрахунку), якщо мають місце реакції, що йдуть по рівняннях (2.68)…(2.70), відомі поточні миттєві значення р, Т_ср, r, r_NO, r, r₂, а кількість молів продуктів згоряння не змінюється. Рівняння (2.71) дає лише усереднений облік зміни за часом кількості молів продуктів згоряння – через поточні значення тиску і температури, що, у свою чергу, залежать від кількості молів. У дійсності концентрація NO змінюється за рахунок дії декількох механізмів. Припустимо, що протікають наступні процеси:

- реакції утворення NO по рівняннях (2.68)…(2.70);

- додавання в зону продуктів згоряння порцій нових, тільки що утворених

продуктів;

- додавання в зону, де відбуваються процеси утворення NO , порцій

продуктів згоряння, що унаслідок турбулентного перемішування виявилися

на якийсь час біля відносно холодної стінки камери згоряння й остигнули до

температур, при яких реакції по рівняннях (2.68)…(2.70) не йдуть.

У знову утворених порціях продуктів згоряння початкова концентрація r_NO = 0, тому що реакції по рівняннях (2.68)…(2.70) тільки починаються. Унаслідок додавання порцій, що не містять NO, відбувається «розведення» існуючої зони продуктів згоряння, що викликає зменшення концентрації окису азоту.

Розглянемо детальніше роль теплообміну між зоною продуктів згоряння і стінками циліндра. Як уже підкреслювалася, середня по масі температура продуктів згоряння визначається в [14] з обліком конвективного теплообміну. Інтенсифікація теплообміну приводить до зменшення Т_ср і швидкостей утворення NO за рахунок зменшення констант швидкостей реакцій. Насправді конвективний теплообмін між газом і стінками циліндра викликає більш складний зв'язок між рівнем температури продуктів згоряння й інтенсивністю утворення NO. Він обов'язково передбачає наявність градієнта температури в газі біля стінки. Причому безпосередньо біля стінки газ приймає її температуру. Якщо врахувати те, що температура стінки камери згоряння знаходяться в межах 450…500 К, а реакції утворення NO протікають, починаючи з температури 2000 К та вище, те можна зробити висновок про те, що поблизу стінок камери згоряння існує зона, у якій реакції утворення NO через низьку температуру не протікають. Розміри цієї зони обмежені, з одного боку, поверхнею камери та кришки циліндра, а, з іншого боку – умовною ізотермічною поверхнею з температурою 2000 К. Таким чином, ми приходимо до трьох зонної моделі процесів у циліндрі, що передбачає існування зони свіжого заряду, зони продуктів згоряння, у якій відбуваються реакції утворення NO (надалі активна зона), і зони продуктів згоряння поблизу стінки циліндра, де утворення NO не відбувається (надалі пасивна зона). Рух турбулентних молів викликає безупинне перемішування газів в активній і в пасивній зонах. Тому поточні значення концентрації NO будемо в обох зонах вважати однаковими. При цьому пасивна зона виконує роль буфера, у якому процеси, що протікають по рівняннях (2.68)…(2.70), не відбуваються, але значення поточної концентрації NO у цій зоні змінюються за часом унаслідок перемішування з газом активної зони.

Виходячи з приведених вище уявлень про характер протікання процесів у зоні продуктів згоряння, можна запропонувати математичну модель для розрахунку концентрації термічного оксиду азоту в циліндрі дизеля, що буде враховувати утворення NO по реакціях (2.68)…(2.70), зменшення концентрації внаслідок розведення зони продуктів згоряння порціями газу не утримуючого NO і наявність пасивної зони біля стінки.

Кількість молів NO значно менше, ніж кількість молів продуктів згоряння. Це дає можливість визначати концентрацію оксиду азоту в зоні продуктів згоряння по спрощеній залежності:

е M^A_NO(t), M^P_NO(t) – кількість молів оксиду азоту в активній і в пасивній зонах; М^А_ПС(t), М^А_ПС(t) – кількість молів продуктів згоряння в активній і в пасивній зонах.

Тоді похідна від концентрації за часом може бути виражена по формулі:

або

Коефіцієнт y у рівнянні (2.74) являє собою відносне число молів продуктів згоряння, що знаходяться в активній зоні.

Похідна (dM_NO^A /dt)_МПС=const характеризує зміну концентрації NO в активній зоні в результаті реакцій (2.68)…(2.70) при фіксованому числі молів продуктів згоряння і цілком збігається з правою частиною рівняння (2.71). Інший член рівняння (2.74) можна розглядати, як виправлення, що враховує зміну концентрації NO у результаті розведення знову утвореними порціями продуктів згоряння. Знак (-) перед цим виправленням підкреслює той факт, що розведення завжди викликає зменшення концентрації.

Далі зробимо оцінку значення коефіцієнта y у формулі (2.74).

Відомо, що в турбулентному потоці, обмеженому двома рівнобіжними площинами, профіль швидкості в напрямку, перпендикулярному поверхні, визначається емпіричною формулою [16, c. 57]:

w(y) = w_o×(y/d)^1/m , (2.75)

де y і d - відповідно відстані від поверхні до точки в потоці і до осі симетрії потоку, w_o – максимальна швидкість потоку, а саме, швидкість на осі симетрії потоку.

Приймемо для продуктів згоряння число Прандтля Pr=1. Тоді швидкість горіння і надлишкові щодо температури стінки Т_СТ температури газу в потоці будуть між собою подібні. Надлишкову температуру газу в будь якій точці потоку можна знайти, як

q = q_о×(y/d)^1/m, (2.76)

де q = Т- Т_СТ , q_о =Т_о -Т_СТ

У формулі (1.76) замість максимальної надлишкової температури запишемо її вираз через середню по масі надлишкову температуру в зоні продуктів згоряння. У цьому випадку будемо мати:

q = q_СР×(ь+1)×(н.d)^1.ь .ь = (Е_СЗ –Е_СЕ)×(ь+1)×(н.d)^1.ь .ь (2ю77)

Відносне число молів продуктів згоряння в пасивній зоні буде залежати від відносних розмірів пасивної зони і від абсолютних значень середньої по масі температури в пасивній зоні і середньої по масі температури всіх продуктів згоряння:

М_ПС^Р/(М_ПС^Р + М_ПС^А) =(y_Т=2000/d)×(T_CP/T_CP^P) (2.78)

У пасивній зоні розподіл температури в напрямку, перпендикулярному до стінки, має характер близький до лінійного. Тому приймемо:

Т_СР^Р=0,5×(Т_СТ+2000) (2.79)

Вирішуючи (1.77), (1.78) і (1.79) одержимо формулу для визначення коефіцієнта y:

Розрахунок похідної (dM_NO^A /dt)_МПС=const тепер варто проводити, використовуючи не середню по масі температуру всіх продуктів згоряння Т_СР, а середню по масі температуру продуктів згоряння в активній зоні, тому що саме від температури в активній зоні залежать значення констант швидкостей реакцій по рівняннях (2.68)…(2.70). Цю температуру можна визначити по формулі:

Значення m у (2.75)…(2.81) для турбулентного потоку залежить від числа Рейнольдса Re. Збільшення Re приводить до збільшення m. У трубах при Re=1,1×10⁵ m=7, а при Re=3,24×10⁶ m=10 [16, c.57]. За даними [17], у камерах згоряння дизелів різних типів число Re у період згоряння знаходиться в межах 1×10⁵…5×10⁶... Виходячи з цього, можна прийняти m=8...10. Інтегрування рівняння (1.74) при початкових умовах r_NO(t)_t=0=0 дозволяє визначити поточну концентрацію оксиду азоту в зоні продуктів згоряння.

Поточну середню концентрацію NO , а саме, число молів NO , віднесене до загального числа молів заряду в циліндрі, можна визначити по формулі:

З приведеної трьохзонної моделі, як окремий випадок випливає базова двохзонна модель [14]. Для цього потрібно прийняти m®¥ і припустити, що додаток у (2.74), що враховує розведення зони продуктів згоряння новими порціями, дорівнює нулю.

Приведена вище модель реалізована в програмі розрахунку робочого процесу тепловозного дизеля типу Д80. Результати розрахунку викидів оксидів азоту приведені у виді графіків у розділі 3.

математичний тепловозний двигун дизель