Розробка методу формування зони безпечного руху судна (стр. 3 из 6)

Рис 2. Об’єднання областей

і в безпечну зону судна

.

Вирази для

і приймають вигляд:

;

.

Після вказаних перетворень вираз двовимірної щільності

приймає наступний вигляд:

,

причому півосі еліпса є функціями дисперсій

і , а також вірогідність попадання істинного місця судна в заданий еліпс.

Якщо півосі еліпса позначити через а (велика) і b (менша), то задачу побудови області

формулюється таким чином: знайти півосі еліпса а і b, зберігаючи незмінним його стиснення, при яких виконується рівність:

= .

Дане рівняння рішається таким чином. Спочатку максимальне значення h щільності розподілу вірогідностей

знаходиться з виразу:

.

Область двовимірної щільності, яка відсікається площиною 1-1, як показано на рис. 3, рівна по величині гранично допустимій вірогідності

, є сумою складових, що мають форму еліпса, товщиною h. Якщо кожну складову позначити , то: .

Рис. 3. Пошук параметрів стохастичної області Z1

Починаючи з першої, верхньої, еліптичної складової

з мінімальними півосями, додаються подальші складові, причому ведеться контроль за сумою складових. Коли сума складових найближче рівна значенню, то півосі останньої складової є шуканими параметрами стохастичної області .

При цьому визначається кут , під яким еліпс орієнтований відносно опорної системи координат з допомогою виразу:

.

Урахування динаміки рухомого судна при формуванні безпечної суднової зони вимагає додаткового запасу простору для маневру, яке, як правило, є деякою областю, причому її доцільно задавати в просторі відносного руху, з тим, щоб уникнути можливих зіткнень зі стрічними суднами. Для нерухомих об'єктів, зона буде задана в просторі істинного руху. Саме в просторі істинного руху задані інші складові безпечної суднової зони (за габарити судна, за точність контролю його місця), тому область, що враховує динаміку судна, необхідно відобразити з простору відносного в простір істинного руху. Таке відображення можливе в три етапи: спочатку необхідно завдати аналітичний вираз для області

в просторі відносного руху, потім записати цей вираз в полярних координатах відносно судна або цілі і, нарешті, виконати перетворення кожної точки границі безпечної суднової зони з простору відносного руху в простір істинного.

У простому випадку, як вже наголошувалося, область

задається в просторі відносного руху кругом радіусу R, рівним гранично допустимій дистанції найкоротшого зближення.У роботі показано, що рівняння кола в полярних координатах і відносно центру, розташованого по пеленгу і дистанції від судна, має наступний аналітичний вираз:

, ,

де

- вільний параметр, що змінюється від нуля до 2р.

Якщо область

задається еліпсом з великою b і малої а півосями, його також можна задати в параметричному вигляді, аналогічно попередньому випадку, тільки необхідно ввести змінний радіус R:

.

В цьому випадку прямокутні координати еліпсу розраховуються слідуючими формулами:

і .

Потім за допомогою стандартної процедури необхідно виконати поворот системи координат на величину курсу судна і врахувати зміщене положення центру еліпса щодо центру судна. Перетворення в полярні координати

і здійснюється згідно вищенаведеним виразам.

Якщо безпечна зона задається лише шириною b і завдовжки по носу та кормі судна значеннями

і , то її доцільно використовувати у вигляді прямокутника із заданими параметрами (рис. 4), який визначається чотирма кутовими крапками 1, 2, 3 і 4, завданими відносно центру судна.

З урахуванням курсу судна K і положення його центру

, в опорній системі координат, координати кутових крапок 1, 2, 3 і 4 в цій же координатній системі визначаються наступними виразами:

= + , = + ,

= + , = + ,

= + , = + ,