Транспортной задача при работе через 1 склад решается однозначно, но для наглядности далее приводится ее решение в программе MicrosoftExcel«Поиск решения»
Целевая функция имеет вид:
mn
P= ΣLi* Qi+ ΣLj* Qj→ min(2.5)
i= 1 j=1
где i= (1,…, m) – поставщики;
j= (1,…, n) – потребители;
Li, Lj– соответственно расстояния от склада до i– того поставщика и до j- потребителя, км
Qi, Qj– соответственно объем груза, перевозимого на склад от i– того поставщика и со склада к j– тому потребителю, т.
P= 400*10,3 + 150*11 + 100*15,7 + 150*16,1 + 200*17,5 + 100*6,9 + 200*10,6 + 100*3,9 + 100*10,7 + 50*15,4 + 100*4,2 + 75*14,8 + 75*4,1 + 150*8,2 + 50*1,1 = 22647,6 (ткм)
Расчет суммарных расходов на перевозку Sпроизводится по формуле:
m n
S = Σ Zi * Li *C0к+ Σ Zj * Lj *C0м(2.6)
i= 1 j=1
где Zi, Zj– соответственно количество груженных ездок от i– того поставщика до склада и от склада до j– того потребителя;
C0м – тариф на перевозку мало тоннажным составом, у.е./км.
C0к – тариф на перевозку крупно тоннажным составом, у.е./км.
Количество груженных ездок Zijрассчитывается следующим образом:
Zi(j) = Qi(j) / qi(j) (2.7)
где qi(j) – номинальная грузоподъемность подвижного состава, используемого при перевозке от i– того поставщика до склада и от склада к j– тому потребителю, qi= 10т, qj= 2т
Исходим из того, что на каждом направлении работает одна машина. В случае, когда количество груженных ходок не будет равняться целому числу, дробные числа округляются всегда до целого в большую сторону. Это означает, что все необходимое количество груза будет доставлено потребителям и в одной из ходок грузоподъемность машины будет не полностью использована.
Произведем расчет количества груженных ездок на перевозку груза от поставщика «Одесса» до склада, а результаты остальных расчетов сведем в таблицу № 10.
Z1цт = 100/ 10 = 10 ездок
Произведем расчет расходов на перевозку груза от поставщика «Одесса» до склада:
S11 = 400* 10,3 * 1,2 = 494,9 у.е
Результаты остальных расчетов сведем в таблицу № 9.
Таблица № 9 – Основные показатели при перевозке по схеме поставщик -склад-потребитель
| № | Поставщик – склад | Количество ездок Zi | Расходы на перевозку |
| 1. | Одесса | 10 | 494,9 |
| 2. | Херсон | 15 | 198 |
| 3. | Бердянск | 10 | 188,4 |
| 4. | Мариуполь | 15 | 289,8 |
| 5. | Феодосия | 20 | 420 |
| № | Склад – потребитель | Количество ездок Zj | Расходы на перевозку |
| 1. | Ровно | 50 | 103,5 |
| 2. | Львов | 100 | 318 |
| 3. | Чернигов | 50 | 58,5 |
| 4. | Харьков | 50 | 160,5 |
| 5. | Северодонецк | 25 | 115,5 |
| 6. | Черкассы | 50 | 63 |
| 7. | Ужгород | 38 | 166,5 |
| 8. | Прилуки | 38 | 46,125 |
| 9. | Суммы | 75 | 184,5 |
| 10. | Белая Церковь | 25 | 8,25 |
Суммарные расходы на перевозку по прямому варианту поставщик – склад – потребитель составят:
S= 2814,975 у.е.
Решение транспортной задачи с двумя складами горизонтальными и вертикальными
Для решения задачи с двумя горизонтальными и вертикальными складами необходимо определить координаты складов относительно центра тяжести. Найденный ранее центр тяжести рассматривается как центр складской сети, от которого на определенном радиусе расположены склады в горизонтальном и в вертикальном положении.
Расстояние от складов до центра тяжести определяют по формуле:
R= 0,1* Δ (2.8)
Δ = min(Δ X, ΔY) (2.9)
Δ X= max(xi, xj) – min(xi, xj); (2.10)
ΔY = max (yi, yj) – min (yi, yj),
где (xi, yi) и (xj, yj) – координаты максимально удаленных друг от друга пунктов.
Максимально удаленными друг от друга пунктами являются Мариуполь и Ужгород.
Мариуполь (31,3; 9,2),
Ужгород (3,1; 13,5).
ΔX = max (31,3; 3,1) – min (31,3; 3,1) = 28,2;
ΔY = max (9,2; 13,5) – min (9,2; 13,5) = 4,3.
Δ = min(28,2; 4,3) = 4,3
Так как Δ = 4,3, радиус окружности, на который будут удалены склады от центра тяжести сравнительно невелик, допускается увеличение радиуса до R= 0,2* Δ.
R= 0,2 * 0,43 = 0,9 (км)
Зная радиус удаления складских помещений, можно определить координаты горизонтальных и вертикальных складов:
1 склад – центр тяжести (17,4; 17,1);
2 склад – (16,5; 17,1);
3 склад – (18,3; 17,1);
4 склад – (17,4; 18);
5 склад – (17,4; 16,2).
Необходимые расстояния определяем по формуле (1.4)
Результаты расчетов расстояний сведем в таблицу №10
Таблица №10 – Расстояния между пунктами отправления и доставки груза
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Склады | Поставщики | Одесса | Херсон | Бердянск | Мариуполь | Феодосия | Потребители | Ровно | Львов | Чернигов | Харьков | Северо-донецк | Черкассы | Ужгород | Прилуки | Суммы | Белая Церьковь |
| 1 | 10,3 | 11 | 15,7 | 16,1 | 17,5 | 6,9 | 10,6 | 3,8 | 10,7 | 15,4 | 4,2 | 14,8 | 4,1 | 8,2 | 1,1 | ||
| 2 | 10,4 | 11,3 | 16,4 | 16,9 | 18,1 | 5,9 | 9,6 | 4,3 | 11,6 | 16,3 | 4,9 | 13,8 | 5 | 9,1 | 1,6 | ||
| 3 | 10,1 | 10,6 | 14,9 | 15,4 | 17,1 | 7,7 | 11,6 | 3,4 | 9,8 | 14,5 | 3,4 | 15,7 | 3,1 | 7,4 | 1,2 | ||
| 4 | 11,1 | 11,8 | 16,1 | 16,5 | 18,3 | 6,7 | 10,7 | 3,1 | 10,8 | 15,6 | 4,3 | 15,1 | 3,9 | 8,1 | 2 | ||
| 5 | 9,2 | 10,1 | 15,1 | 15,6 | 16,7 | 7 | 10,6 | 4,5 | 10,6 | 15,2 | 3,7 | 14,6 | 4,3 | 8,5 | 0,3 |
Рассмотрим варианты горизонтального и вертикального расположения складов относительно центра тяжести
Груз из всех пяти пунктов производства в полном объеме доставляется на склады. В первом случае, при горизонтальном расположении, - 2 (16,5; 17,1) и 3 (18,3; 17,1) и, соответственно, при вертикальном расположении, - 4 (17,4; 18) и 5 (17,4; 16,2). Емкости складов равны между собой и равны 500 тонн. Груз будут свозить от поставщиков крупнотоннажным составом, а доставлять со склада до потребителя на мелко тоннажном подвижном составе.
Решение транспортной задачи при работе с двумя складами производилось с помощью программы MicrosoftExcel«Поиск решения»
Целевая функция имеет вид:
mlln
P= ΣΣLik* Qik+ ΣΣLkj* Qkj→ min(2.11)
i= 1 k=1 k=1 j=1
где i= (1,…, m) – поставщики;
k= (1,…,l) – склады;
j= (1,…, n) – потребители;
Lik, Lkj– соответственно расстояния от i– того поставщика и до k– того склада и от k– того склада до j- потребителя, км;
Qik, Qkj– соответственно объемы перевозок грузов от i– того поставщика и до k– того склада и от k– того склада до j- потребителя, т;
5 2 2 10
P= ΣΣLik* Qik+ ΣΣLkj* Qkj→ min
i= 1 k=1 k=1 j=1
При горизонтальном положении складов:
P= 350*10,4 + 50*10,1 + 150*10,6 + 100*14,9 + 150*16,9 + 200*17,1 +
+ 100*5,9 + 200*9,6 + 75*4,3 + 75*13,8 + 50*1,6 + 25*3,4 + 100*9,8 + 50*14,5 + 100*3,4 + 75*3,1 + +150*7,4 = 20600(ткм)
При вертикальном положении складов:
P= 400*9,2 + 50*11,8 + 100*10,1 + 100*16,1 + 150*16,5 + 200*18,3 +
+100*6,7 + 75*10,7 + 100*3,1 + 75*3,9 + 150*8,1 + 125*10,6 + 100*10,6 + 50*15,2 + 100*3,7 + +75*14,6 + 50*0,3 = 20940(ткм)
Суммарные расходы на перевозку рассчитываются по формуле:
mlln
S= ΣΣZik* Lik*C0к+ ΣΣZkj* Lkj*C0м(2.12.)
i= 1k= 1 k= 1j=1
где Zik, Zkj– соответственно количество груженных ездок от i– того поставщика и до k– того склада и от k– того склада до j– потребителя ;
Количество груженных ездок рассчитывается по формуле (2.7)
Суммарные расходы на перевозку составят:
при горизонтальном размещении складов
S= 2698,29 у.е.
при вертикальном размещении складов
S= 2756,22 у.е.
Решение транспортной задачи с тремя складами горизонтальными и вертикальными
Решение транспортной задачи при работе с тремя складами производилось с помощью программы MicrosoftExcel«Поиск решения»
Целевая функция имеет вид:
5 3 3 10
P= ΣΣLik* Qik+ ΣΣLkj* Qkj→ min
i= 1 k=1 k=1 j=1
При горизонтальном положении складов:
P= 300*1,4 + 100*10,3 + 150*11 + 100*14,9 + 150*15,4 + 150*17,5 + 50*17,1 +
+ 200*9,6 + 100*11,6 + 100*6,9 + 100*3,8 + 75*14,8 + 75*8,2 + 50*14,5 + 100*3,4 + 75*3,1 + 75*7,4 =
= 19714,1 (ткм)
При вертикальном положении складов:
P= 300*11,1 + 100*10,3 + 150*11 + 100*15,1 + 150*15,6 + 150*17,5 + 50*16,7 + 200*10,7 +
+ 100*10,8 + 100*6,9 + 100*3,8 + 75*14,8 + 75*8,2 + 50*1,1 + 50*15,2 + 100*3,7 + 75*4,3 + 75*8,5 = = 20410 (ткм)
Суммарные расходы на перевозку рассчитываются по формуле:
5 3 3 10
S= ΣΣZik* Lik*C0к+ ΣΣZkj* Lkj*C0м
i= 1k= 1 k= 1j=1
Суммарные расходы на перевозку составят:
при горизонтальном размещении складов
S= 2736 у.е.
при вертикальном размещении складов
S= 2806,3 у.е.
Выбор оптимального варианта
В ходе выполнения курсовой работы было проработано 6 схем доставки груза.
При выборе оптимального варианта доставки груза до потребителя будем руководствоваться таким критерием как суммарные расходы на перевозку. Для наглядного сравнения сведем эти показатели в таблицу № 11.