Q= nхmпакета (1.2)
Произведем расчеты по определению количества перевозимого груза в каждом грузовом автомобиле:
Q1 = 21х0,464 = 9,744 т;
Q2 = 4х0,464 = 1,856 т.
Формирование блока исходных данных
По административной карте Украины (см приложение 1 и 2) отметим поставщиков и потребителей, определим их координаты. Найденные и исходные данные о поставщиках сведем в таблицу №2.
Таблица №2 – Данные о поставщиках
| № | Город | Количество груза, т | Координаты | |
| Хi | Yj | |||
| 1. | Одесса | 400 | 18,6 | 7 |
| 2. | Херсон | 150 | 21,9 | 7,2 |
| 3. | Бердянск | 100 | 30 | 8 |
| 4. | Мариуполь | 150 | 31,3 | 9,2 |
| 5. | Феодосия | 200 | 27,6 | 3 |
Найденные и исходные данные о потребителях сведем в таблицу №3.
Таблица №3 – Данные о потребителях
| № | Город | Количество груза, т | Координаты | |
| Хj | Yj | |||
| 1. | Ровно | 100 | 10,8 | 18,5 |
| 2. | Львов | 200 | 6,8 | 16,7 |
| 3. | Чернигов | 100 | 19,2 | 20,4 |
| 4. | Харьков | 100 | 21,8 | 16,8 |
| 5. | Северодонецк | 50 | 32,5 | 14 |
| 6. | Черкассы | 100 | 20,8 | 14,7 |
| 7. | Ужгород | 75 | 3,1 | 13,5 |
| 8. | Прилуки | 75 | 21,3 | 18,2 |
| 9. | Суммы | 150 | 25,4 | 19,2 |
| 10. | Белая Церковь | 50 | 17,6 | 16 |
Основные данные о грузовом транспорте представлены в таблице №4
Таблица №4 – Данные подвижного состава
| Характеристика | Крупнотоннажный | Малотоннажный |
| Грузоподъемность, т | 10 | 2 |
| Скорость, км/ч | 80 | 100 |
| Тариф на перевозку, у.е./км | 1,2 | 0,3 |
| Количество подвижного состава | 2 | 10 |
Рассчитаем расстояния между поставщиками и потребителями по формуле:
Lij= [ (xi– xj)2 + (yi- yj)2 ] ⅛ (1.3)
Где xi, yi– соответствующие координаты i-того отправителя;
xj, yj– соответствующие координаты j-того получателя.
Приведем ниже пример расчета расстояния между отправителем «Одесса» и получателем «Ровно»:
L11 = [ (18,6 – 10,8)2 + (7 – 18,5)2 ] 1/2 = 13,9
Результаты расчетов других расстояний сведем в таблицу №5
Таблица №5 – Расстояния между отправителями и получателями
| ПотребителиПоставщики | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Ровно | Львов | Черни- гов | Харьков | Северо-донецк | Черкас-сы | Ужгород | Прилуки | Суммы | Белая Церьковь | ||
| 1 | Одесса | 13,9 | 15,3 | 13,4 | 13,6 | 15,6 | 8 | 16,8 | 11,5 | 14 | 9,1 |
| 2 | Херсон | 15,8 | 17,8 | 13,5 | 11,4 | 12,6 | 7,6 | 19,8 | 11 | 12,5 | 9,8 |
| 3 | Бердянск | 21,9 | 24,8 | 16,4 | 9 | 6,5 | 11,4 | 27,5 | 13,4 | 12,1 | 14,8 |
| 4 | Мариуполь | 22,5 | 25,6 | 16,5 | 8,2 | 4,9 | 11,9 | 28,5 | 13,5 | 11,6 | 15,3 |
| 5 | Феодосия | 22,9 | 24,9 | 19,3 | 13,8 | 12 | 13,5 | 26,7 | 16,5 | 16,3 | 16,4 |
1. Определение оптимального количества и местоположения складов
Постановка задачи и алгоритм решения
В предложенном курсовом проекте рассматривается многовариантное решение транспортной задачи. К перевозке представлен груз – «обувь в ящиках» в количестве 1000 тонн. Груз необходимо доставить от производителей к потребителям. Объемы выпускаемой продукции у производителей не одинаковы, заказы на продукцию у потребителей также различны. Цель решения задачи – удовлетворить нужды потребителей с минимальными транспортными расходами. Для этого необходимо рассмотреть несколько вариантов доставки груза, а именно:
- по прямому варианту;
- один склад;
- два склада горизонтальных и вертикальных;
- три склада горизонтальных и вертикальных.
При использовании складов в процессе доставки груза необходимо отметить, что размещение складов будет ориентироваться на заказчиков, то есть, центр тяжести между потребителями будет тяготеть к более крупным заказам. После нахождения координат центра тяжести определяются координаты складов относительно этого центра тяжести. Далее рассчитывают транспортные издержки и суммарные расходы на перевозку по каждому из рассмотренных вариантов. На заключительном этапе выбирается оптимальный вариант доставки груза потребителям.
Многовариантное решение транспортной задачи
Решение транспортной задачи без использования склада
Доставка груза по прямому варианту представляет собой загрузку крупнотоннажного состава на месте производства и непосредственную доставку груза до потребителей без использования складов и какого-либо другого подвижного состава.
Решение транспортной задачи при прямых поставках производилось с помощью программы MicrosoftExcel«Поиск решения»
Целевая функция имеет вид:
mn
P= ΣΣLij* Qij→ min(2.1)
i= 1 j=1
где i= (1,…, m) – поставщики;
j= (1,…, n) – потребители;
Lij– расстояния от поставщика до потребителя, км
Qij– объем груза, перевозимого от i– того поставщика к j– тому потребителю, т.
P= 100*13,9 + 200*15,3 + 75*16,8 + 25*9,1 + 25*13,5 + 100*7,6 + 25*9,8 + 100*12,1 + 100*8,2 + 50*4,9 + 75*19,3 + 75*16,5 + 50*16,3 = 13055 (ткм)
Расчет суммарных расходов на перевозку Sпроизводится по формуле:
m n
S = Σ Σ Zij * Lij *C0 (2.2)
i= 1 j=1
где Zij– количество груженных ездок от i– того поставщика к j– тому потребителю;
C0 – тариф на перевозку, у.е./км.
Количество груженных ездок Zijрассчитывается следующим образом:
Zij= Qij/ qij(2.3)
где qij– номинальная грузоподъемность подвижного состава, используемого при перевозке от i– того поставщика к j– тому потребителю, т
Считаем, что на каждом направлении работает одна машина. В случае, когда количество груженных ходок не будет равняться целому числу, дробные числа округляются всегда до целого в большую сторону. Это означает, что все необходимое количество груза будет доставлено потребителям и в одной из ходок грузоподъемность машины будет не полностью использована.
Z11 = 100/ 10 = 10 ездок
Произведем расчет количества груженных ездок на перевозку груза от поставщика «Одесса» к потребителю «Ровно», а результаты остальных расчетов сведем в таблицу № 6.
Таблица № 6 – Количество груженных ездок
| ПотребителиПоставщики | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Ровно | Львов | Черни- гов | Харьков | Северо-донецк | Черкассы | Ужгород | Прилуки | Суммы | Белая Церьковь | ||
| 1 | Одесса | 10 | 20 | — | — | — | — | 8 | — | — | 3 |
| 2 | Херсон | — | — | 3 | — | — | 10 | — | — | — | 3 |
| 3 | Бердянск | — | — | — | — | — | — | — | — | 10 | — |
| 4 | Мариуполь | — | — | — | 10 | 5 | — | — | — | — | — |
| 5 | Феодосия | — | — | 8 | — | — | — | — | 8 | 5 | — |
Произведем расчет расходов на перевозку груза от поставщика «Одесса» к потребителю «Ровно», а результаты остальных расчетов сведем в таблицу № 7.
S11 = 10 * 13,9 * 1,2 = 166,8 у.е
Таблица № 7 – Расходы на перевозку груза
| ПотребителиПоставщики | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Ровно | Львов | Черни- гов | Харьков | Северо-донецк | Черкассы | Ужгород | Прилуки | Суммы | Белая Церьковь | ||
| 1 | Одесса | 166,8 | 367,2 | — | — | — | — | 151,2 | — | — | 27,3 |
| 2 | Херсон | — | — | 40,5 | — | — | 91,2 | — | — | — | 29,4 |
| 3 | Бердянск | — | — | — | — | — | — | — | — | 145,2 | — |
| 4 | Мариуполь | — | — | — | 98,4 | 29,4 | — | — | — | — | — |
| 5 | Феодосия | — | — | 173,7 | — | — | — | — | 148,5 | 97,8 | — |
Суммарные расходы на перевозку по прямому варианту составят:
S= 1566,6 у.е.
Решение транспортной задачи с одним складом (в центре тяжести)
Рассмотрим вариант доставки груза через склад, причем склад разместим в центре тяжести. На склад, емкость которого 1000 тонн, груз будут свозить от поставщиков крупнотоннажным составом, а доставлять со склада до потребителя на мелко тоннажном подвижном составе.
Центр тяжести устанавливается относительно потребителей с учетом их географического положения и потребностей. Определим координаты центра тяжести:
ХЦТ = Σxj*Qj/ Σ Qj
УЦТ = Σуj*Qj/ ΣQj(2.4)
где xj, уj– координаты потребителей;
Qj– соответствующие потребности груза, т.
ХЦТ = (10,8*100 + 6,8*200 + 19,2*100 + 28,1*100 + 32,5*50 + 20,8*100 + 3,1*75 + 21,3*75 + 25,4*150 + 17,6*50) / 1000 = 17,4
УЦТ= (18,5*100 + 16,7*200 + 20,4*100 + 16,8*100 + 14*50 + 14,7*100 + 13,5*75 + 18,2*75 + 19,2*150 + 16*50) / 1000 = 17,1
Расстояния от поставщиков до склада и от склада до поставщиков определим по формуле (1.4) и сведем в таблицу№8
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Поставщи-ки | Одесса | Херсон | Бердянск | Мариуполь | Феодосия | Потреби-тели | Ровно | Львов | Чернигов | Харьков | Северо-донецк | Черкассы | Ужгород | Прилуки | Суммы | Белая Церьковь |
| LiЦТ | 10,3 | 11 | 15,7 | 16,1 | 17,5 | LjЦТ | 6,9 | 10,6 | 3,8 | 10,7 | 15,4 | 4,2 | 14,8 | 4,1 | 8,2 | 1,2 |
Таблица № 8 – Расстояния по схеме: поставщик – склад – потребитель