Моделювання транспортної мережі (стр. 5 из 5)

	15	12	2	21	31	23	22	38	3
15	-	10	10-	0
12	7	-	7			7	7
2	13+	13	-	13	13		13-
21	28		18	-	8
31			22	32	-		22	12
23		22				-	22	22	22
22		21	21+		21	21	-	21	21-
38					38	28	28	-	18
3						7	7+	17	-

Позначаємо стовпці табл. 4.2, знаходимо другий шлях l2=(15,2,22) зі станції 15 у 3, і розставляємо знаки. Визначаємо пропускну здатність знайденого шляху, що дорівнює найменшій з пропускних здатностей дуг:

C2= min {10,13,21}=10.

Змінимо пропускні здатності позначених дуг на

(табл. 4.3).

Таблиця 4.3. Матриця пропускних здатностей дуг мережі

	15	12	2	21	31	23	22	38	3
15	-	10-	0	0
12	7+	-	7			7-	7
2	23	13	-	13	13		3
21	28		18	-	8
31			22	32	-		22	12
23		22+				-	22	22	22-
22		21	31		21	21	-	21	11
38					38	28	28	-	18
3						7+	17	17	-

Позначивши стовпці знаходимоl3=(15,12,23).

Величина потоку по шляху

: C3= min {10,7,22,}=7.

Розрахувавши нові пропускні здатності дуг, приходимо до табл. 4.4.

Таблиця 4.4. Матриця пропускних здатностей дуг мережі

	15	12	2	21	31	23	22	38	3
15	-	3-	0	0
12	14+	-	7			0	7-
2	23	13	-	13	13		3
21	28		18	-	8
31			22	32	-		22	12
23		29				-	22	22	15
22		21+	31		21	21	-	21	11-
38					38	28	28	-	18
3						14	17+	17	-

Позначивши стовпці знаходимоl4=(15,12,22).

Величина потоку по шляхуl4: C4= min {3,7,11}=3.

Розрахувавши нові пропускні здатності дуг, приходимо до табл. 4.5

Таблиця 4.5. Матриця пропускних здатностей дуг мережі

	15	12	2	21	31	23	22	38	3
15	-	0	0	0
12	17	-	7			0	4
2	23	13	-	13	13		3
21	28		18	-	8
31			22	32	-		22	12
23		29				-	22	22	15
22		24	31		21	21	-	21	8
38					38	28	28	-	18
3						14	20	17	-

Переглядаючи рядки і позначаючи стовпці переконуємося в тім, що рядок 15 позначити неможливо. Отже, більше не існує жодного шляху з позитивною пропускною здатністю з вершини 15 у вершину 3.

Заключний крок. Віднімаючи з елементів табл. 4.1 відповідні елементи табл. 4.6, одержимо табл. 4.6.

Таблиця 4.6. Матриця пропускних здатностей дуг мережі

	15	12	2	21	31	23	22	38	3
15	-	10	10	10
12	-10	-				7	3
2	-10		-				10
21	-10			-	10
31				-10	-			10
23		-7				-			7
22		-3	-10				-		13
38					-10			-	10
3						-7	-13	-10	-

Позитивні елементи цієї таблиці характеризують величини дугових потоків. Величина максимального потоку дорівнює сумі елементів 15-го рядка табл. 4.1 або сумі елементів 3-го стовпця. Усі дуги розрізу

є насиченими.

Транспортну мережу загалом можна розглядати як систему, що складається з неоднорідних пристроїв або елементів різної складності, що взаємодіють з транспортними потоками потягів, автомобілів, літаків і т.д.

Встановлений окремо для кожної лінії оптимальний план розвитку не завжди доцільний, з огляду на її взаємодію з усією мережею, а іноді навіть практично не може бути реалізований. Зміна технічного оснащення однієї лінії вимагає економічно раціонального перерозподілу потоків на мережі. Отже, одночасно з розвитком пропускної здатності необхідно визначити оптимальний потік, що направляється на лінію, у кожний рік її експлуатації.

Деякі способи посилення пропускної здатності в той або інший конкретний плановий період виявляються найбільш ефективними на значному числі ліній. Найчастіше це ті способи, що безпосередньо зв'язані з реалізацією основних напрямків технічного прогресу на транспорті. Здійснення їх жадає від народного господарства значної витрати тих або інших ресурсів, від чого різко зростає дефіцит останніх. Таким чином, плануючи терміни посилення ліній, необхідно враховувати обмеженість матеріальних і грошових ресурсів, виділюваних на переоснащення залізничного транспорту. Це ставить на чергу задачу оптимізації розвитку пропускної здатності сукупності декількох ліній або навіть мережі в цілому. Вирішити неї в першому наближенні можна оптимізацією розвитку окремих локалізованих систем – груп ліній з однотипними найбільш ймовірними способами посилення пропускної здатності, а також ліній, зв'язаних загальним вантажопотоком, що розподіляється по них у залежності від рівня технічного оснащення.

Як видно, деякі ділянки мережі завантажені цілком, а деякі не задіяні в перевізному процесі взагалі. Виходом зі сформованої ситуації, для даної транспортної системи, є підвищення пропускних здатностей таких ліній: 10–7 і 10–15. Ще одним способом зменшення навантаження на дані ділянки може стати розподіл загального обсягу перевезень між залізничним і автомобільним транспортом у місцевому повідомленні (якщо сумарні приведені витрати на транспортування автомобільним транспортом не перевищують витрати на транспортування залізничним транспортом). Дані заходи до деякої міри «розвантажать» напружені ділянки і ділянки, що лімітують, транспортної мережі.

Література

1. Моделирование транспортных систем. Персианов В.А., Скалов К.Ю., Усков Н.С., М-изд-во «Транспорт» 1992 г., – 209 с.

2. Нелинейные сетевые транспортные задачи. Левит Б.Ю., Лившиц В.Н. Институт комплексных транспортных проблем. Изд-во «Транспорт», 2002 – 257 с.

3. Левин Д.Ю. Оптимизация потоков поездов. – М.: Транспорт, 1988. – 175 с.

4. Хорафас Д.Н. Системы и моделирование. Перевод с англ. Изд-во «Мир», М., 1967.

5. Хейт Ф. Математическая теория транспортных потоков. Перевод с англ. Изд-во «Мир», М., 1966.

6. Нестеров Е.П. Транспортные задачи линейного программирования. М.: Изд-во «Транспорт», – 1971.