Навигационный проект перехода Малага - Неаполь т/х "Пархоменко" (стр. 15 из 17)
Из прямоугольного сферического треугольника OFM имеем:
tgφ= sin(λ - λ0) ctgK0, (2.7.1)
где φ и λ – текущие координаты произвольной точки дуги большого круга, соединяющей пункты А и В; λ0 – долгота точки пересечения дуги большого круга с экватором; K0 – угол между меридианом и дугой большого круга в этой точке.
Задаваясь долготой по формуле 2.7.1 можно найти широту промежуточной точки или, задаваясь ее широтой рассчитать долготу.
Из формулы 2.7.1: sin(λ - λ0) = tgφtgK0 (2.7.2)
По формулам 2.7.1 и 2.7.2 составлены таблицы в МТ, которые значительно упрощают расчеты. Чтобы воспользоваться таблицами, нужно предварительно найти параметры K0 и λ0. Из прямоугольных сферических треугольников OAR и OBT имеем:
tgφ1 = ctgK0 sin(λ1 - λ0) (2.7.3)
tgφ2 = ctgK0 sin(λ2 - λ0)
где φ1 и λ1 – известные координаты точки А; φ2 и λ2 – координаты точки В.
Для определения λ0 найдем из формулы 2.7.3 отношение разности широт к их сумме:
tgφ2 - tgφ1sin(λ2 - λ0) - (λ1 - λ0) 2 cos((λ1 + λ2) / 2 - λ0) cos((λ2 - λ0) /2)
—————— = —————————— = ——————————— =
tgφ1 + tgφ2sin(λ2 - λ0) + (λ1 - λ0) 2 sin(((λ1 + λ2) / 2 - λ0) sin ((λ2 - λ0) /2)
= ctg(((λ1 + λ2) / 2 - λ0) sin ((λ2 - λ0) /2).
Кроме того, для этого отношения можно получить и другое выражение:
tgφ2 - tgφ1 sin(φ2 - φ1)
————— = —————
tgφ1 + tgφ2sin(φ2 + φ1)
приравнивая оба выражения получим формулу для расчета λ0
(2.7.4)После определения по формуле 2.7.4 из любого соотношения 2.7.3 можно найти K0.
При расчете сумм и разностей широт и долгот, входящих в формулу 2.7.3, следует обратить внимание на наименования географических координат, учитывая их знаки. Можно все долготы считать по часовой стрелке, как остовые от 0 до 360°. Так как дуга большого круга пересекает экватор в двух точках, то формула 2.7.4 даст два значения λ0, отличающихся друг от друга на 180°.
Из практических соображений достаточно вычислить промежуточные точки через 10° долготы (широты). Курс в любой точке ортодромии можно получить по формуле, которую можно получить из прямоугольного сферического треугольникаOFM:
tgK = tg (λ - λ0) cosecφ (2.7.5)
Па практике, когда дуга большого круга по промежуточным точкам нанесена на карту и заменена отрезками локсодромии (хорд), курс на каждом отрезке снимают транспортиром.
Чтобы определить количество промежуточных точек, которые нужно наносить, и допустимую длину отрезков локсодромий, следует поступить следующим образом. По формулы приближенной для ортодромической поправки:
S - D
Δ% = ——— *100 = 0.0048 Ψ° (2.7.6)
D
По формуле 2.7.6 составлена таб.1, из которой по найденному значению ортодромической поправки можно найти приближенное значение Δ%.
Таб. 2.7.1
| Ψ° | % | Ψ° | % |
| 5° | 0,1 | 30° | 4,3 |
| 10° | 0,5 | 40° | 7,7 |
| 20° | 1,9 | 50° | 7,7 |
Как видно из таб.2.7.1, плавание по дуге большого круга дает заметное сокращение расстояния (0,5 и больше), только начиная со значения Ψ=10°.
Из приближенной формулы для ортодромической поправки, полагая Ψ=5°, найдем допустимую разность долгот между промежуточными точками
РД = 10° / sinφ. (2.7.7)
Следовательно, обычно принимаемый интервал РД(РШ) = 10° для вычисления промежуточных точек вполне достаточен. Изменение курсов в промежуточных точках при плавании по отрезкам локсодромий будет определено принятой разностью долгот.
K1 – K2 ≈ 2Ψ≈ РД sinφср
Вычисляем:
По формуле 2.7.4 находим λ0 ,точки в которых дуга большого круга пересекает экватор.
tg(67.1° - λ0 ) = tg(-48.7°) sin(-65.9°) cosec(-1.9°)
λ0 = 155°17.8'
Следовательно, дуга большого круга пересекает экватор в двух точках:
λ0 = 155°17.8' и λ0 = 335°17.8'.
По формуле 2.7.3 находим K0, угол между меридианом и дугой большого круга в точке λ0:
tg K0 = sin(115,8° - 155,3°) сtg 32,1°
K0 = 45°27,7
Так как дуга большого круга в данной задаче по направлению близка к параллели, целесообразно задаться долготой промежуточных точек и находить их широту по формуле 2.7.1 и результаты сводим в таблицу 2.7.2
| λi | φi | |||
| Порт Фримантл | 115° | 47' | -32° | -3 |
| 105° | 47' | -36° | -48,7 | |
| 95° | 47' | -40° | -17,8 | |
| 85° | 47' | -42° | -40,2 | |
| 75° | 47' | -44° | -3,4 | |
| 65° | 47' | -44° | -32,2 | |
| 55° | 47' | -44° | -8,5 | |
| 45° | 47' | -42° | -50,8 | |
| 35° | 47' | -40° | -34,5 | |
| 25° | 47' | -37° | -12,2 | |
| Порт Кейптаун | 18° | 26' | -33° | -56 |
2.8 Оценка целесообразности плавания по ДБК
Скорость судна при полной загрузке
Суточные эксплуатационные расходы
Суточный расход топлива
Стоимость 1т топлива
Длинна локсодромии, S
Длинна ортодромии, D
17 узлов
5020$
30 тонн
260$
4901,1миль
4685,8миль
Когда трасса предстоящего плавания включает в себя океанский переход, влияние погоды и состояние моря приобретают особо важное и нередко основное значение при выборе экономически выгодного пути судна. При осуществлении такого выбора возникает потребность удовлетворить самые разные запросы: переход должен быть безопасным, экономичным, протекать в желаемые сроки и при наиболее благоприятных внешних условиях. Наивыгоднейший путь судна из одной точки земной поверхности в другую совпадает с кратчайшим расстоянием между этими точками, то есть с дугой большого круга (ДБК). Целесообразность плавания по дуге большого круга (ортодромии) определяется разностью S—D, где S — длина локсодромии и D— длина ортодромии. Если эта разность значительная и выигрыш в продолжительности перехода составляет десятки часов, то плавание по ортодромии считается выгодным.
Расчет разности времени и длин локсодромии и ортодромии.
Все экономические аспекты плавания прямо или косвенно зависят от времени, следовательно экономический эффект тоже. Вычислим выигранное время при плавании по ДБК против локсодромии.
Определим разность S — D = 4901,1 — 4685.8 = 215.3 мили. Таким образом, длина ортодромии оказалась меньше длины локсодромии на 215.3 миль. Если учесть что скорость судна 17 уз, то выигрыш в продолжительности перехода будет свыше 12 ч.
Расчет расхода топлива за выигранное время.
Расход топлива за 24 часа составляет 30 тонн, выигрыш времени при плавании по ортодромии – 12 часов. Следовательно за это время при плавании по локсодромии было бы расходовано 16 тонн топлива.
Экономический эффект при плавании по ДБК.
Эксплуатационные расходы судна за 24 часа составляют 5020$, за 12 часов они составят 2649$. Одна тонна топлива стоит 260$, судно за 12 часов расходует 16 тонн, следовательно судно за 12 часов расходует топлива на сумму 4116$.
Суммируем эти расходы и получаем экономический выигрыш в $:
2649$ + 4116$ = 6765$
Итого экономический выигрыш при плавании по ортодромии составляет 6765$
2.9 Расчет рамки и сетки карты графического плана переход
Результаты всей предыдущей работы по навигационному проектированию переоформляем в виде графического плана перехода на двух листах формата А-1. Первый из листов охватывает в мелком масштабе (1:2000000) весь переход (от порта Малага до порта Неаполь), а второй – крупномасштабный () сложный участок перехода.
Для построения графического плана перехода рассчитываем и вычерчиваем меркаторскую сетку района, проставляя деление с оцифровкой.
На эту сетку по картам наносим контуры берегов по ближайшему намеченному маршруту. По их координатам наносим маяки, радиомаяки, станции РНС и обозначая их как на картах, надписывая рядом их характеристики. Изображаем границы запретных районов, якорных стоянок и зон разделения движения.
По координатам поворотных точек на сетку-план перехода наносим намеченный путь судна и у каждого участка подписываем курс (К), плавание (S) и скорость (V). Поперечными засечками намечаем на линии пути места восхода и захода Солнца, надписывая расчеты судового времени явления. Аналогично обозначаем восход и заход луны, обозначая значком ее фазу.
Дугами окружности пересекающих линию пути судна, на плане показываем дальности видимости маяков для своей высоты глаза, а в ночное время их огней. На крупномасштабном плане выделенного сложного участка дополнительно отмечаем пеленги ожидаемого закрытия и открытия маяков. Аналогичным способом изображаем радиопеленги при входе в зону действия радиомаяков. Со схемы рабочих зон РНС по нескольким точкам переносим на план перехода в полосе вдоль маршрута отрезки изолиний точности обсервации.
Построение меркаторской карты начинается с вычисления единицы карты. Если при построении карты масштаб определяется таким условием, чтобы на карту поместился заданный район, то единица карты может быть рассчитана делением длинны горизонтальной рамки карты на РД между крайними меридианами, выраженную в минутах.
Длинна горизонтальной и вертикальной рамки карты вычисляются по формуле:
а = е * (λe - λw), (2.9.1)
b = е * (Dn - Ds),
а еденица карты по формуле:
е = Ро/Со, (2.9.2)