Исследование особенностей технической эксплуатации ходовой части автомобилей "Toyota" (стр. 13 из 15)

2.1 Построение интервального вариационного ряда случайных величин

Основной целью ТЭА снижение затрат на поддержание работоспособности автомобиля в заданных эксплуатационных условиях. Наиболее эффективному решению данной задачи способствует проведение экспериментальных исследований. Это позволяет получить достоверную информацию о параметрах технического состояния автомобиля, их надежности (т.е. о ресурсах агрегатов, узлов, деталей, межремонтных пробегах и т.п.), о фактическом расходовании материальных ресурсов и трудовых затратах на производство технического обслуживания (ТО) и ремонта. Под экспериментальными исследованиями понимается как постановка специальных экспериментов – стендовых, дорожных, полигонных, когда исследователь организует и влияет на ход эксперимента, задавая различные нагрузки, режимы и т.п., так и подконтрольная эксплуатация автомобилей, выполняющих обычную транспортную работу, фиксируется и накапливается информация о всех отказах и неисправностях, пробегах нагрузках, ремонтах и т.п., а также сбор статистических данных на основании различных отчетных документов по расходу запасных частей и эксплуатационных материалов, заявки на текущий ремонт и т.д.

Одной из важных особенностей практически всех показателей и характеристик процессов ТЭА является их формирование под влиянием многих переменных факторов, точное значение которых часто неизвестно. Это так называемые вероятностные процессы. Поэтому о конкретных значениях показателей, получаемых в результате проведения эксперимента, можно говорить лишь с определенной вероятностью, а сами показатели являются случайными величинами. В этой связи с целью их изучения используется математический аппарат прикладной статистики и теории вероятностей.

Особое значение в предварительной обработке результатов эксперимента имеет анализ грубых, резко выделяющихся значений, т.е. анализ однородности экспериментального распределения. Проверим однородность экспериментальных данных по критерию Романовского.

Расположим члены выборки X_i в порядке возрастания.

Таблица 1.

Исходный вариационный ряд.

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Xi	14.9	16.5	19.4	19.7	22.1	22.2	23.9	24.1	25.2	27.2	28.9	29.0	29.1
i	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
Xi	34.5	35.5	36.0	37.2	39.6	39.8	41.6	42.5	43.2	45.8	47.3	48.3	50.8
i	27	28	29	30	31	32
Xi	51.1	52.3	55.3	61.7	65.6	70.0

Результаты экспиримента должны отвечать трем основным статистическим требованиям:

- эффективности оценок, т.те. минимуму дисперсии отклонения неизвестного параметра;

- состоятельности оценок, т.е. при увеличении числа (объема) экспериментальных данных оценка параметра должна стремится к его истинному значению;

- несмещенности оценок, т.е. должны отсутствовать систематические ошибки в процессе вычисления параметров.

Для обеспечения указанных требований, а также для того, чтобы экспериментальные исследования соответствовали заданной точности и достоверности, необходимо определить минимальный, но достаточный объем N_min экспериментальных данных, при котором исследователь может быть уверен в положительном исходе.

На основании результатов экспериментальных данных X_i вычислим:

- среднее значение

:

;

- среднее квадратическое отклонение:

;

- коэффициент вариации:

,

который характеризует относительную меру рассеивания X_i вокруг

;

- размах вариации, характеризующий абсолютную величину рассеивания результатов эксперимента:

,

где

- соответственно максимальное и минимальное значение результатов эксперимента.

Применяя формулу Стеджарса, находим приближенную ширину интервала:

.

Принимаем ширину интервала: 10

Определяем число интервалов группирования экспериментальных данных:

.

Принимаем число интервалов K = 6.

2.2 Расчет числовых характеристик распределения случайных величин

Более полное, а главное, обобщенное представление о результатах эксперимента дают не абсолютные, а относительные (удельные) значения полученных данных. Так, вместо абсолютных значений числа экспериментальных данных n_i, целесообразно подсчитать долю рассматриваемых событий в интервале, приходящихся на одно изделие (деталь, узел, агрегат или автомобиль) из числа находящихся под наблюдением, т.е. на единицу выборки. Эта характеристика экспериментального распределения называется относительной частотой (частостью) m_i появления данного события (значений признака X_i):

.

Относительная частота m_i при этом, в соответствии с законом больших чисел, является приближенной экспериментальной оценкой вероятности появления события

.

Значения экспериментальных точек интегральной функции распределения

рассчитывают как сумму накопленных частостей m_i в каждом интервале K_i. В первом интервале во втором интервале

и т.д., т.е.

Таким образом, значение

изменяются в интервале [0;1] и однозначно определяют распределение относительных частот в интервальном вариационном ряду.

Другим удельным показателем экспериментального распределения является дифференциальная функция

, определяемая как отношение частости к длине интервала

и характеризующая долю рассматриваемых событий в интервале, приходящуюся на одно испытываемое изделие и на величину ширины интервала. Функция

также еще называется плотностью вероятности распределения.

Полученные результаты расчета сводим в статистическую таблицу.

Таблица 2

Результаты интервальной обработки экспериментальных данных.

Наименование параметра	Обозна- чение	Номер интервала, Ki
		1	2	3	4	5	6
Границы интервала	[a;b]	14.5;24.5	24.5;34.5	34.5;44.5	44.5;54.5	54.5;64.5	64.5;74.5
Середины интервала		19.5	29.5	39.5	49.5	59.5	69.5
Частота	mi	8	6	8	6	2	2
Относительная частота		0.25	0.1875	0.25	0.1875	0.0625	0.0625
Накопленная частота		8	14	22	28	30	32
Оценка интегральной функции		0.25	0.4375	0.6875	0.276	0.875	1
Оценка дифференциальной функции		0.025	0.04375	0.06875	0.0276	0.0875	0.1

2.3 Анализ физических закономерностей формирования распределения случайных величин по значениям исследуемого показателя

Распределение Вейбулла.

Данное распределение проявляется в модели “слабого звена”, т.е. если система состоит, из которых приводит к отказу всей системы. Распределение времени до отказа, наработки до отказа хорошо описывается распределением Вейбулла.

Многие изделия (агрегаты, узлы, системы автомобиля) при анализе модели отказа могут быть рассмотрены как состояния из нескольких элементов (участков), разрушение которых происходит при разной наработке, однако ресурс изделия в целом определяется наиболее слабым его участком.

Распределение Вейбулла - очень гибкий закон для оценки показателей надежности автомобилей. В решении задач ТЭА V_x=0.35…0.8. Закон Вейбулла хорошо описывает процессы, где на отказ действуют причины износа и усталости.

Математическая модель распределения Вейбулла задается двумя параметрами, что обуславливает широкий диапазон его применения на практике.