Технология аэродинамической трубы для болидов Формулы 1 (стр. 4 из 13)
Ep=PFS,(1.5)
где Р - давление воздуха, Н/м2; F- площадь поперечного сечения струйки воздушного потока, м2; S - путь, пройденный 1 кг воздуха через данное сечение, м; произведение SF называется удельным объемом и обозначается v, подставляя значение удельного объема воздуха в формулу (1.4), получим
Ep=Pv.(1.6)
Энергия положения (En) - способность воздуха совершать работу при изменении положения центра тяжести данной массы воздуха, при подъеме на определенную высоту и равна
En=mh(1.7)
где h - изменение высоты, м.
Так как в процессе гонки F1 уровень ландшафта меняется не слишком сильно, то последнюю величину (энергию положения) можно принять за константу.
Рассматривая во взаимосвязи все виды энергии применительно к определенным условиям, можно сформулировать закон Бернулли, который устанавливает связь между статическим давлением в струйке воздушного потока и скоростным напором.
Рассмотрим трубу (Рис. 1.1) переменного диаметра (1, 2, 3), в которой движется воздушный поток.
Рис. 1.1 Объяснение закона Бернулли
Если через поперечное сечение S1 за одну секунду в трубу входит объем воздуха n1=S1∙V1, то, очевидно, что через сечение S2 такой же объем n2=S2∙V2 воздуха за одну секунду выходит, иначе поток воздуха где-то внутри трубы должен либо разорваться, либо сжаться. Поскольку то и другое невозможно, то сказанное справедливо для любого сечения трубы. Следовательно, n1=n2=n2=const . Иначе говоря, через все сечения трубы за одну секунду проходит одинаковый объем воздуха (закон постоянства секундных объемов)
S1∙ V1= S2∙ V2=S3∙ V3= const (1.8)
Поскольку поперечные сечения различны (см. Рис. 1.1) S1> S2> S3, то и скорости воздуха в разных сечениях не одинаковы V1< V2< V3.
Для измерения давления в рассматриваемых сечениях используются манометры (см. следующий раздел), одна трубка которых соединена с атмосферой. Анализируя показания манометров (см. Рис.1.1), можно сделать заключение, что наименьшее статическое давление (по сравнению с атмосферным) показывает манометр в сечении 3-3.
Значит, при сужении трубы (увеличивается скорость воздушного потока) статическое давление падает. Причиной падения статического давления является то, что воздушный поток не производит никакой работы (трение не учитываем) и поэтому полная энергия воздушного потока остается постоянной. Значит, в данном случае возможен только переход кинетической энергии воздушного потока в потенциальную и наоборот.
Когда скорость воздушного потока увеличивается, то увеличивается и скоростной напор и соответственно кинетическая энергия данного воздушного потока, а потенциальная энергия (статическое давление) падает
Подставим значения из формул (1.3), (1.6) и (1.7), в формулу (1.2), и, учитывая, что энергией положения мы пренебрегаем, преобразуя уравнение (1.2), получим
(1.9)
Это уравнение для любого сечения струйки воздуха (газа или жидкости) записывается следующим образом:
(1.10)
Такой вид уравнения является самым простым математическим выражением уравнения Бернулли которое утверждает, что сумма статического и динамического давлений для любого сечения струйки установившегося воздушного потока есть величина постоянная. Сжимаемость воздуха в данном случае не учитывается. При учете сжимаемости вносятся соответствующие поправки.
1.3. Приборы для измерений давлений и скоростей в потоке.
Давление и скорости в потоке измеряются разнообразными приборами - зондами (манометрами, датчиками, трубками), устанавливаемыми в месте измерения. Основные требования к зонду - он должен измерить те давление и скорость течения в месте измерения, которые там были до внесения туда зонда; кроме того, физическая точка, в которой фактически производится измерение (т.е. размеры чувствительного элемента датчика) должна быть малой величиной в сравнении с областью изменений изучаемого параметра (областью течения).
Рассмотрим зонды для измерений давлений и скоростей в стационарных ламинарных либо в среднем установившихся турбулентных течениях.
Здесь могут применяться инертные измерительные приборы, т.е. имеющие значительные массы твердые, жидкие или газообразные, деформирующиеся либо перемещающиеся под действием параметров потока при измерении.
Измерение малых, средних и больших давлений производится приборами с разнообразными чувствительными элементами (упругими, жидкими, электромеханическими и т.д.). В аэродинамических измерениях обычно применяются жидкостные манометры - для измерения небольших разностей давлений и манометры с упругим элементом - для измерения больших давлений.
Простейший из них - U-образный вертикальный жидкостный манометр показан на Рис.1.2, а.
Рис. 1.2 Манометры.
Если жидкость с удельным весом g = r∙g(где, r- ее плотность, а g– ускорение свободного падения) занимает положения h1 и h2 при давлениях в коленах p1 и р2 (Рис.1.2.,а), то
. (1.11)В случае наклонных трубок (под углом a) U -образного манометра (Рис.1.2, б)
(1.12)Если же манометр имеет резервуар сечением f2, много большим, чем сечение f1 отсчетной трубки (рис.1.2. в), так как f1h1=f2h2, то вместо (1.12) имеем при отсчете от нуля
При измерениях малых разностей давлений, для заливки в манометры обычно применяется спирт. Величины разностей давлений имеют порядок единиц, десятков и первых сотен мм вертикального или наклонного спиртового столба.
В газодинамических течениях, где разности давлений выражаются ухе в сотнях, тысячах мм вертикального водяного столба, т.е. порядка одной атмосферы и даже более, применяются высокие U - образные манометры, заполненные жидкостями, имеющими большую плотность, чем спирт (например, тетрабромэтан, ртуть и др.).
Наиболее часто в практике аэрогидродинамических измерений давлений и скоростей потока в качестве зондов применяются - трубки различной формы (см. Рис.1.3) с измерительными отверстиями, соединенными с манометрами тонкими резиновыми шлангами.
Рис. 1.3 Трубки для измерения давлений и скоростей потока.
Впервые трубки были применены в 1723 году французским ученым Анри Пито, для измерения скорости потока в реке Сене. Он показал, что обычная стеклянная трубка, помещенная в поток (см. Рис. 1.4), позволяет определить полный напор и величину скорости.
Рис. 1.4 Трубка Пито.
Поэтому часто трубки, имеющие одно отверстие (Рис. 1.3,а), называют трубками Пито. Трубки (Рис. 1.3, б и в) с отверстиями в критической точке и статическими отверстиями называют трубками Пито-Прандля (см. Рис.1.5).
Рис. 1.5 Трубка Пито-Прандля.
Применение таких трубок для измерения давлений и скоростей потока в вязкой несжимаемой жидкости или газе основывается на уравнении Бернулли (1.10) для установившихся течений идеальной несжимаемой жидкости.
Уравнение Бернулли можно использовать для вычисления скорости по давлению, измеренному в так называемой «критической» точке (точке «торможения», или точке нулевой скорости) на затупленном носке трубки зонда полного напора, находящейся в установившемся потоке (см. Рис. 1.5).
В этой точке, находящейся в центре затупленной оконечности зонда (сечение 0-0) скорость потока обращается в нуль (частички воздуха ударяются в затупленный конец зонда, и тормозятся до полной остановки). В последующих точках по поверхности скорость будет расти (частички воздуха начинают огибать препятствие) и затем вновь падать, достигнув на некотором удалении от носика скорости общего потока, т.е. скорости, которая была бы в этом месте при отсутствии трубки. Эта трубка как бы не возмущает первоначальный поток
Уравнение Бернулли для сечений 1-1, 0-0 и 2-2 будет иметь вид
.Поскольку V1 = V2, а V1 = 0, то V1 скорость должна быть равна
. (1.13)Разность (P0 – P1) между полным и статическим давлением потока можно измерить манометром, если в критической точке (0-0) на затупленном носике трубки проделать отверстие и тонкой трубкой соединить его с одним коленом манометра, а в статическом сечении (2-2) прорезать щель, и общую с ней полость самой трубки соединить гибкой трубкой со вторым коленом манометра (см. Рис. 1.6).