Исследование операций (стр. 5 из 5)
x3 = 6; x2 = 2; x3 = 6.
Вывод:
В результате решения задачи динамического программирования я получил, что максимальное значение целевой функции Z =
= 4249,38получается при количестве составов, выделенных 3 предприятиям N = 14, и количестве составов выделенных предприятию 3 x3 = 6. При этом количество составов для предприятий 1 и 2 равно 8. Максимальная эффективности использования 8 составов предприятиями 1 и 2 достигается при выделении предприятию 1 - 6 составов, а предприятию 2 – 2 состава, и она равна 2481,3. Следовательно x1 = 6, x2 = 2, x3 = 6, Z = 4249,38.Плановые задания предприятиям:
, где P – плановое задание тыс. тонн,q – производительность состава,x – количество составов,i – номер предприятия.Для предприятия 1:
тыс. тонн; 
тыс. тонн; 
тыс. тонн.Графическая интерпретация решений.
1. Решение задачи ЛП.
Из ограничения 1 задачи ЛП:
Выразим
Ограничения:
1) x1
6,17 , значит 12 - x2 - x3 6,17;x2 + x3
5,84y1 = x2 + x3 = 5,84
x3 = 5,84 – x2;
2) x2
6,18y2 = x2 = 6,18;
3) x3
5,66y3 = x3 = 5,66;
4) 0,96 x1 + 0,12 x2 – 0,95 x3
00,96 (12 – x2 – x3) + 0,12 x2 – 0,95 x3
0-0,84 x2 – 1,9 x3
11,520,84 x2 + 1,9 x3
11,52y4 = 0,84 x2 + 1,9 x3 = 11,52
;5) –0,84 x1 + 1,06 x3
0-0,84 (12 – x2 – x3) + 1,06 x3
00,84 x2 + 0,84 x3 + 1,06 x3
10,080,84 x2 + 1,9 x3 = 10,08
;Целевая функция:
Z = 676,8 (12 – x2 – x3) + 459,25 x2 + 294,66 x3 = 8121,6 – 217,55 x2 – 382,14 x3;
Рассмотрим, что происходит с графиком целевой функции при ее увеличении:
1) Z1 = 8000
8121,6 – 217,55 x2 – 382,14 x3 = 8000
-217,55 x2 – 382,14 x3 = 8000 – 8121,6
217,55 x2 + 382,14 x3=121,6
; | X2 | 0 | 3 |
| X3 | 0,32 | -1,39 |
2) Z2 = 9000
-217,55 x2 – 382,14 x3 = 9000 – 8121,6
217,55 x2 + 382,14 x3 = – 878,4
| x2 | 0 | -3 |
| x3 | -2,3 | -0,6 |
Мы получили, что график функции Z2расположен ниже чем график функции Z1. Однако Z2 > Z1 (9000 > 8000). Следовательно своего максимального значения целевая функция достигает в самой нижней точке области относительно целевой функции (в той точке, через которую график целевой функции будет проходить первым при уменьшении целевой функции). Обозначим эту точку на графике A. Координаты точки A (0,95;4,89). x2 = 0,95; x3 = 4,89, что соответствует решению с помощью симплекс – метода.
2. Задача ЦЛП.
Максимального значения целевая функция задачи ЦЛП достигает при x2 = 1, x3 = 5. На графике решение задачи ЦЛП – точка B с координатами (1;5).
3. Задача нелинейного программирования.
x2 = 0,17, x3 = 5,66. На графике точка C с координатами (0,17;5,66).
4. Задача ДП.
 |
x2 = 2, x3 = 6. На графике точка D с координатами (2;6).
Трудоемкость и эффективность решения модели различными методами.
 Метод Свойство | ЛП | ЦЛП | Нелинейное | ДП | |
| ИспользованиеСимплекс – метода и ПК | Небольшое (1 проход) | Большое (много проходов) | Большое (много проходов) | НЕТ | |
| Размер расчетов без ПК | Низкий (только расчет плановых заданий) | Низкий (только расчет плановых заданий) | Средний (расчет дохода, прибыли, затрат, плановых заданий) | Большой (все расчеты производятся вручную) | |
| Размер подготовительных и промежуточных расчетов | Низкий (только ограничения) | Средний (ограничения ЛП + ветвление) | Высокий (ограничения ЛП + составление таблицы + промежуточ-ные подстановки коэффициен-тов) | Очень большой | |
| Общее время решения | Низкое | Среднее | Среднее | Высокое | |
| Чувствитель-ность к ограничениям по содержанию полезного компонента в руде | Есть | Есть | Есть | Нет | |
| Использование коэффициента увеличения затрат при нагрузке | Нет | Нет | Есть | Есть | |
| Размер целевой функции | Максимальный 6048,2412 | Средний 5993,3501 | Средний 5827,1611 | Низкий 4249,38 | |
| Общая эффективность и приближенность условий к реальным | Низкая (не учитываетсякоэффициент изменения затрат и целочислен-ность решения) | Средняя (не учитывается коэффициент изменения затрат) | Средняя (не учитывается целочислен-ность решения) | Средняя (низкая прибыль) | |
О проекте.
Проект выполнен студентом второго курса факультета РПМ Московского государственного горного университета Солодовниковым Дмитрием.
Использованная литература:
· Резниченко С.С., Ашихмин А.А. Математические методы и моделирование в горной промышленности. – М.: Издательство Московского горного университета, 1997, 404 c.