Розрахунок рами методом сил (стр. 1 из 2)

Номер розрахункової схеми визначається двома останніми цифрами номера залікової книжки, від яких треба відняти 24: 58-24-24=10. Отже, номер розрахункової схеми - 10.

Вихідні дані: l= 8 м; h= 12 м;

= 1,2; q₂ = 12 кН/м; F₂ = 60 кН; F₄ = 20 кН.

1. Кінематичний аналіз заданої системи та визначення кількості невідомих методу сил

а). Визначимо ступінь свободи системи:

Л= -

де Д - кількість дисків;

Ш - кількість простих шарнірів;

В₀ - кількість опорних в’язей.

Ступінь статичної невизначеності системи

Також ступінь статичної невизначності можна визначити за формулою:

Де К - кількість замкнутих контурів;

В_К - кількість в’язей, які розмикають замкнений контур.

Отже, дана рама є тричі статично невизначною (має 3 невідомих методу сил) і може бути геометрично незмінна.

б). Аналіз геометричної структури заданої рами.

Дана рама складається із одного диска, який опирається на нерухому основу за допомогою шести опорних в’язей і є геометрично незмінна.

2. Вибір основної системи методу сил

Основну систему методу сил вибираємо шляхом відкидання зайвих в’язей, навантаживши при цьому її зовнішніми силами та зусиллями відкинутих зайвих в’язей Х₁, Х₂, Х₃.

Х₁, Х₂, Х₃ - основні невідомі методу сил.

Основна система методу сил.

Поверхова схема основної системи методу сил

3. Запис канонічних рівнянь методу сил

Для основної системи методу сил запишемо канонічні рівняння у вигляді системи лінійних алгебраїчних неоднорідних рівнянь:

(1)

Зміст канонічних рівнянь: першого - переміщення перерізу, де прикладена невідома Х₁ у напрямку невідомої Х₁, від основних невідомих і зовнішнього навантаження дорівнює нулю; другого - переміщення перерізів, де прикладені невідомі Х₂у напрямку невідомих Х₂, від основних невідомих і зовнішнього навантаження дорівнює нулю; третього - аналогічно другому рівнянню. У матричному вигляді система (1) має вид:

, де

- матриця податливості;

- вектор невідомих;

- вектор вільних членів.

;

4. Визначення коефіцієнтів канонічних рівнянь методу сил і їх перевірка

Коефіцієнти матриці податливості визначаємо за формулою:

; i, k =1,2,3.

Отже, маємо

Склавши епюри

, одержимо епюру

Перевірка коефіцієнтів матриці податливості:

Отже, коефіцієнти матриці податливості обчислені вірно.

5. Визначення вільних членів канонічних рівнянь методу сил і їх перевірка

Визначаємо вільні члени канонічних рівнянь методу сил (вектор вільних членів) за формулою:

- епюра згинальних моментів в основній системі від заданого навантаження;

;

Перевірка вільних членів канонічних рівнянь методу сил:

Отже, вільні члени канонічних рівнянь методу сил обчислені вірно.

6. Розв’язок системи канонічних рівнянь методу сил і його перевірка

Система канонічних рівнянь методу сил (1) має вид:

Після рішення системи (1) одержимо:

;

Перевірка рішення система канонічних рівнянь методу сил (1):

;

7. Побудова епюр внутрішніх зусиль для заданої системи та їх кінематична і статична перевірки

Побудову епюр внутрішніх зусиль для заданої системи починаємо з епюри згинаючих моментів.

1). Згідно принципу суперпозиції, епюру згинаючих моментів для заданої системи будуємо таким чином:

а). Кінематична перевірка згинаючих моментів для заданої системи:

Відносна похибка:

Висновок: епюру M побудовано вірно.

б). Статична перевірка.

2). Епюру поперечних зусиль (Q) будуємо з використанням епюри згинаючих моментів для заданої системи, розглядаючи окремо кожен її елемент.