Проектирование железобетонной конструкции (стр. 4 из 6)

2.3 Расчёт плиты по предельным состояниям второй группы

Согласно табл.2.[2], пустотная плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная напрягаемой арматурой класса A-VI должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, то есть допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной а_crc1=0,3мм и продолжительное а_crc2=2мм. Прогиб плиты от действия постоянных и длительных нагрузок не должен превышать f_u = 29,6мм (см. табл. 19.[8]).

Определяем первые потери предварительного напряжения арматуры табл.5.[2]:

- потери от релаксации напряжений в арматуре

- потерь от температурного перепада нет, так как условие твердения бетона естественное;

- потери

, σ₄ и σ₅ отсутствуют.

Таким образом, усилие обжатия с учётом потерь по поз. 1-5 табл.5.[2] равно Р₁=(σ_sp-σ₁)A_sp = (900-27)679 = 592,77·10³ = 592,77кН, а его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения равен е_ор= у₀ – а = 108 – 30 = 78мм.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона согласно поз. 6 табл.5.[2]. Для этого вычислим напряжение в бетоне σ_bp в середине пролёта от действия силы Р₁ и изгибающего момента М_w от массы плиты. Нагрузка от массы плиты шириной 2,2м равна q_w=2,76·2,2=6,072кН/м, тогда

.

Напряжение σ_bp на уровне напрягаемой арматуры (то есть при у = е_ор=78мм) будет равно:

.

Напряжения σ’_bp на уровне крайнего сжатого волокна при эксплуатации равны:

Назначаем передаточную прочность бетона R_bp = 20МПа (

), удовлетворяющую требованиям п. 2.6.[2].

Потери от быстронатекающей ползучести бетона равны:

на уровне растянутой арматуры α = 0,25+0,025R_bp = 0,25+0,025·20 = 0,75<0,8;

так как σ_bp/R_bp=3,3/20= 0,165<α = 0,8, то

(здесь коэффициент 0,85 учитывает тепловую обработку при твердении бетона)

на уровне крайнего сжатого волокна

.

Первые потери σ_los1=σ₁+σ₆=27+5,61=32,61МПа. Тогда усилие обжатия с учётом первых потерь будет равно Р₁=(σ_sp-σ_los1)A_sp=(900-32,61)·1357,2= 589,07кН.

Вычислим максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы Р₁ без учёта собственной массы, принимая у = у₀ = 108мм:

.

Так как σ_bp/R_bp=5, 5/20=0,275<0,95, требования п. 1.29.[2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения по позициям 8 и 9 табл.5.[2]:

- потери от усадки тяжелого бетона: σ₈ = σ^’₈ = 45,5МПа

- напряжения в бетоне от действия силы Р₁ и изгибающего момента М_w будут равны σ_bp =6,19МПа и σ’_bp =0,34МПа.

Так как σ_bp/R_b<0,75, то σ₉=150α(σ_bp/R_bp)=150·0,31·0,85=21,03МПа и σ’₉=150α(σ’_bp/R_bp)=150·0,017·0,85=5,1МПа.

Вторые потери σ_los2=σ₈+σ₉ =45,5+21,03=66,53МПа.

Суммарные потери σ_los= σ_los1+ σ_los2= 32,61+66,53=99,14МПа<100МПа, поэтому согласно п.1.25.[2] потери не увеличиваем.

Усилие обжатия с учётом суммарных потерь будет равно

Р₂=(σ_sp-σ_los)A_sp=(900-100)·679=543,2·10³Н=543,2кН.

Проверку образования трещин в плите выполняем по формулам п.4.5 [2] для выявления необходимости расчёта по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчёта по деформациям.

При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне будет равно:

,

тогда

>1; принимаем φ=1; соответственно

Так как при действии усилия обжатия Р₁ в стадии изготовления минимальное напряжение в бетоне (в верхней зоне) составит:

Согласно п.4.5 [2] принимаем: M_r = M_tot = 94,4кНм,

M_rp = P₂(e_op+r_sup) = 543,2·10³·(78+56,6) = 73,1·10⁶Нмм = 73,1кНм;

Так как M_crc =115,4кНм > M_r =73,1кНм, то трещины в нижней зоне не образуются, т.е. не требуется расчет ширины раскрытия трещин.

Расчет прогиба плиты выполняем согласно п. 4.24, 4.25

при условии отсутствия трещин в растянутой зоне бетона.

Находим кривизну от действия постоянной и длительной нагрузок (M=M_l=70,8,

).

Прогиб плиты без учета выгиба от усадки и ползучести бетона при предварительно обжатии будет равен

3 Проектирование неразрезного ригкля

Назначаем предварительные размеры поперечного сечения ригеля. Высота сечения h=(1/10…1/12)l = (1/10…1/12)6600 = 600мм. Ширина сечения ригеля b=(0.3…0.4)h = 250мм.

Вычисляем расчётную нагрузку на 1м длины ригеля. Нагрузка на ригеле от многопустотных плит считается равномерно распределённой. Ширина грузовой полосы на ригель равна шагу колонн в продольном направлении здания 5,9м.

Постоянная нагрузка на ригель будет равна:

- от перекрытия 4,476·6,0·1=26,856кН/м;

- от веса ригеля (сечение 0,25x0,60м) 0,25·0,6·25·1,1·1=3,92кН/м;

ИТОГ: g=26,856+3,92=30,776кН/м

Временная нагрузка υ=6,0·1·7,2=43,2кН/м

Полная нагрузка q=31,73+70,8=63,54кН/м.

В результате диалога с ЭВМ получил уточнённые размеры ригеля и ординаты огибающих эпюр в талончике: h=700мм, b=250мм.

3.1 Характеристики бетона и арматуры для ригеля

Бетон тяжёлый, класса В35, γ_b2 = 0,9 (для влажности 70%), R_b = 17,55МПа, R_bt = 1,17МПа. Продольная рабочая арматура класса А-III, R_s=365 МПа. По приложению IV для элемента из бетона класса В35 с арматурой класса А-III при γ_b2 = 0,9 находим α_R = 0,409 и ξ_R=0,573.

3.2 Расчёт прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси

Подбор продольной арматуры производим согласно п.3.18[3].

Вычисляем

, следовательно, сжатая арматура не требуется. По приложению IV при α_m =0,28 находим =0,86, тогда требуемую площадь растянутой арматуры определим по формуле

.

Принимаем 4Ø25 А-III (A_s=1924мм²).

Сечение на опоре (рис.3.2), М=203,4кНм, h₀=505мм.

Вычисляем

, =0,795, тогда требуемую площадь растянутой арматуры определим по формуле

.

Принимаем 2Ø32 А-III (A_s=1609мм²).

Монтажную арматуру принимаем 2Ø12 А-II (A_s=226мм²).

Расчёт прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси, Q_max=264,2кН q₁=q=73,98кН/м.

Определим требуемую интенсивность поперечных стержней из арматуры класса А-I (R_sw=175МПа, E_s=210000МПа) согласно п.3.33,б [3], принимая в опорном сечении h₀=512мм.

По формуле (52) [3] при φ_f=0 и φ_b2=2 получим

M_b=φ_b2R_btbh₀²=2·1,17·250·512² = 153,9·10⁶Нмм = 153,3кНм.

Находим Q_b1=

Так как Q_b1/0,6 = 213/0,6 = 355кН > Q_max=364,3кН, то требуемую интенсивность поперечных стержней определим по формуле:

.

Так как

, то принимаем q_sw=50кН/м.

Проверяем условие (57) [3]: Q_b,min=φ_b3R_btbh₀=0,6·1,7·250·512 = 89,9·10³кН; так как q_sw=50,кН/м< Q_b,min/(2h₀) = 116,28/(2·0,512) = 87,75кН/м, то корректируем значение q_sw по формуле:

Согласно п.5.27[2], шаг s₁ у опоры должен быть не более h/3=700/3=233,33мм и 500мм, а в пролёте – 3/4h = 3/4·700=525мм и 500мм. Максимально допустимый шаг у опоры по п.3.32[2] будет равен