Технология монолитного и приобъектного бетонирования (стр. 6 из 8)

3.3Оценка изменчивости прочности легкого и тяжелого бетона

Среднюю ошибку среднеквадратичного отклонения вычисляют по формуле:

.

Достоверность в различии двух значений s₁ и s₂ среднеквадратического отклонения проверяют по формуле:

.

Среднюю ошибку коэффициента вариации вычисляют по формуле:

.

Достоверность в различии двух значений коэффициента вариации (V₁ и V₂) проверяют по следующей формуле:

при n³5.

По результатам испытаний 22 образцов кубов:

· тяжелый бетон М₁= 58 МПа, s₁ = ± 5,2 МПа;

· легкий бетон М₂= 26 МПа, s₂ =62,9 МПа.

При первом сравнении кажется, что изменчивость прочности тяжелого бетона выше, чем у легкого бетона (по абсолютным значениям s). Однако вычисления для каждого случая коэффициента вариации показывают обратное:

%

%

Значит в данном случае изменчивость прочности легкого бетона на 2,19% больше чем тяжёлого. Для проверки достоверности этого используем формулу:

;

;

.

Так как условие не выполнятся, то следует, что повышение изменчивости прочности легкого бетона относительно изменчивости прочности тяжелого бетона не во всех случаях наблюдается, т.е. это различие не всегда справедливо. Для окончательной оценки ситуации на данном производстве должны быть приведены дополнительные опыты с повторной проверкой оценки изменчивости результатов.

Показатель точности:

Допустимая ошибка эксперимента 0,019.

Допустимая ошибка эксперимента 0,021.

Средняя ошибка показателя точности:

Так как условие не выполнятся, то следует, что точность проведения экспериментов для данной выборки слишком мала. Рекомендуется повысить точность экспериментов, если это невозможно, то увеличить их количество.

3.4Определение количества образцов (наблюдений)

Правильность полученных результатов в значительной мере зависит от количества испытанных образцов. При недостаточном количестве образцов полученные результаты не могут считаться достоверными. Чем больше количество образцов, тем ближе к истине результат эксперимента. Но испытание большого количества образцов требует много времени и приводит к перерасходу материалов. Поэтому необходимо заранее рассчитать необходимое количество образцов, так как оно зависит от изменчивости показателя, точности и показателя достоверности изучаемого свойства материала.

,

где n – количество образцов;

V - коэффициент вариации;

t- показатель достоверности;

p - показатель точности.

Допустим известно, что коэффициент вариации составляет V = 4. Требуется определить необходимое количество проб для установления его плотности. Если показатель достоверности равен t = 3,29, а вероятность примем p = 0,999, то получаем:

, следовательно, n =20 проб.

Экономически выгодно просчитать оптимальное количество проб, в данном случае их количество составляет 20 штук. Знание этого значения позволяет сэкономить материал и избежать ошибок вследствие недостатка статистического материала.

3.5Статистическая обработка результатов испытаний бетона на сжатие

При испытании на сжатие 24 бетонных образцов-кубов размерами 10310310 см получены следующие результаты, МПа:

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Rсж(Rp),МПа	40,4	44,0	37,2	39,9	39,4	37,2	41,7	39,5	39,9	39,6	37,4	45,2
	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
	42,2	44,6	39,9	37,2	43	37,5	41,2	42,9	42	37,4	40,3	39,9

Требуется статистическая обработка результатов.

Результат 45,2 вызывает сомнение. Проверим его пригодность:

МПа;

МПа;

Из таблицы при n = 23 принимаем вероятность результата Р_э= 0,95 и находим t_п= 2,121. При этом не соблюдается неравенство: t = 2,121< t =2,22, что позволяет судить о непригодности полученного результата - 45,2МПа.

По условиям перечисления результатов эксперимента в порядке увеличения их значения, а также по записям повторяющихся результатов составим таблицу 3.

Среднеарифметическое значение:

МПа.

Среднеквадратическое отклонение:

МПа.

Средняя ошибка среднеарифметического значения:

МПа.

Максимальная ошибка результатов:

МПа.

Таблица 3 – Результаты экспериментов.

Результаты испытания образцов, х	Количество повторяющихся результатов	Сумма повторяющихся результатов	(х-М)	(х-М)2	å(х-М)2
37,2 37,4 37,5 39,4 39,5 39,6 39,9 40,3 40,4 41,2 41,7 42 42,2 42,9 43 44 44,6	3 2 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	111,6 74,8 37,5 39,4 39,5 39,6 159,6 40,3 40,4 41,2 41,7 42 42,2 42,9 43 44 44,6	-2,99 -2,79 -2,69 -0,79 -0,69 -0,59 -0,29 0,11 0,21 1,01 1,51 1,81 2,01 2,71 2,81 3,81 4,41	8,92 7,77 7,22 0,62 0,47 0,34 0,08 0,01 0,05 1,03 2,29 3,29 4,05 7,36 7,91 14,54 19,47	26,77 15,53 7,22 0,62 0,47 0,34 0,33 0,01 0,05 1,03 2,29 3,29 4,05 7,36 7,91 14,54 19,47
Сумма	23	924,3			111,29

Коэффициент вариации: