Основы расчетов прочностной надежности элементов конструкций (стр. 5 из 5)
Рис. 6. Эпюра нормального напряжения в опасном сечении для двутавра
Построение эпюры нормального напряжения в опасном сечении для прямоугольника рис. 7.
Рис. 7. Эпюра нормального напряжения в опасном сечении для прямоугольника
Построение эпюры нормального напряжения в опасном сечении для круга рис. 8.
Рис. 8. Эпюра нормального напряжения в опасном сечении для круга
Построение эпюры нормального напряжения в опасном сечении для кольца рис. 9.
Рис. 9. Эпюра нормального напряжения в опасном сечении для кольца
Далее проводим выбор рациональных профилей поперечного сечения балки по критерию минимума веса балки. Для этого последовательно рассчитываем соотношения площадей прямоугольного, круглого и кольцевого поперечных сечений к площади двутаврового сечения:
; 
; 
, где 
, 
– площадь прямоугольного, круглого, кольцевого и двутаврового сечений, соответственно, (в мм2). 
В результате анализа делаем заключение, что выгоднее использовать двутавр, затем кольцо, прямоугольник и круг.
3.6. Определение прогиба балки в середине пролёта
Пролётом называют расстояние между опорами балки. Для определения прогиба балки в середине пролёта необходимо выполнить следующее.
Под эпюрой изгибающих моментов М заново начертим балку без нагрузки (рис. 5). При этом данную балку называют вспомогательной. Далее приложим единичную силу (безразмерную) в середине пролёта в направлении, перпендикулярном продольной оси балки (вверх или вниз). Определить реакции
и 
в опорах балки (см. п. 3.1). Составим два уравнения изгибающих моментов 
для каждого участка пролёта от действия единичной силы. 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
Определим сумму интегралов Мора
(13)где Е – модуль упругости материала балки;
– момент инерции двутаврового сечения относительно оси х (см. п. 3.4); f – прогиб (в мм) балки в середине пролёта; L – длина соответствующего участка; 
– уравнение изгибающего момента от действия приложенной нагрузки на соответствующем участке балки (см. п. 3.3); 
– уравнение изгибающего момента от действия приложенной в середине пролёта единичной силы на соответствующем участке балки. 
I участок
II участок
III участок
IV участок
После расчёта суммы (13) определим прогиб (в мм) балки в середине пролёта. Если
, то это означает, что центр тяжести поперечного сечения балки в середине пролёта переместится в направлении, противоположенном направлению единичной силы, иначе (если 
) – по направлению единичной силы. 
Второй способ («правило дирижёра») определения прогиба балки в заданном сечении заключается в следующем.
Каждый интеграл суммы (13) рассчитывают по уравнению (14):
(14)где q – интенсивность распределённой нагрузки на участке пролёта (см. схему балки); l – длина участка; h – значение ординаты
под центром тяжести «чистой» параболы ; а, с – значение ординат и в левом крайнем сечении на участке, соответственно; b, d – значение ординат и в правом крайнем сечении на участке, соответственно.I участок.
II участок.
III участок.
IV участок
Рассчитаем сумму интегралов и определим прогиб f
Условие жёсткости балки для рассматриваемой задачи имеет вид
(15)где f – расчётное значение прогиба (в мм) балки;
– допускаемое значение прогиба (в мм) балки ( 
; р – длина (в мм) пролёта балки). 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. СТО МИКТ 26499161-001-2006. Стандарт организации. Оформление выпускных квалификационных работ, курсовых работ и проектов, рефератов, отчетов и контрольных заданий, Воронеж, 2006, 65 с.
2. Сапрыкин, В.Н. Техническая механика: серия "Учебники, учебные пособия" / В.Н. Сапрыкин – Ростов н / Д: Феникс; Харьков: Торсинг, 2003, 560 с.
3. Олофинская, В.П. Техническая механика: курс лекций с вариантами практических тестовых заданий. Учебное пособие / В.П. Олофинская – М.: Форум: ИНФРА-М, 2003, 349 с.