Основы расчетов прочностной надежности элементов конструкций (стр. 3 из 5)
(9)где Т – крутящий момент в сечении.
По условию (9) определяем неизвестные размеры поперечного сечения вала, решая его как систему неравенств при заданных соотношениях между диаметрами (см. рис. 3)
Расчётные значения диаметров вала (в мм) округляем до стандартных согласно условию (7): d ≥ 106,3 мм. Принимаем d = 110 мм.
Тогда 0,5d = 55 мм
56 мм, 1,5d = 165 мм 165 мм, 2d = 220 мм 220 мм.2.3. Построение эпюры максимальных касательных напряжений
Эпюра максимальных касательных напряжений
является графическим представлением изменения касательных напряжений по длине бруса и вычерчивается (в МПа) без масштаба под эпюрой Т. Для этого необходимо рассчитать значения для каждого участка бруса по уравнению (8) с учетом полученных в п. 2.2 стандартных значений диаметров. 
Построим эпюру максимальных касательных напряжений (рис. 3).
2.4. Построение эпюры касательных напряжений по высоте поперечного сечения
Эпюра
является графическим представлением изменения касательных напряжений по высоте (наружному диаметру) поперечного сечения вала и вычерчивается (в МПа) без масштаба по тексту расчетов аналогично рассмотренной в п. 1.5. Для построения эпюры используют функцию 
, где 
– полярный момент инерции сечения. Эпюра касательных напряжений по высоте поперечного сечения показана на рис.4. 
Рис. 4. Эпюра касательных напряжений по высоте поперечного сечения
2.5. Построение эпюры относительных углов закручивания
Эпюра относительных углов закручивания
(в градусах) является графическим представлением изменения углов закручивания поперечных сечений по длине вала относительно крайнего торцевого его сечения (правого согласно п.2).Угол закручивания
текущего поперечного сечения на участке бруса в результате деформации равен 
(10)где
– координата положения текущего поперечного сечения на участке бруса, 
; G – модуль упругости материала вала при сдвиге (для стали принимать G=0,8·105 МПа); 
– полярный момент инерции поперечного сечения вала ( 
).Так как уравнение (10) описывает линейную функцию изменения
, то для построения эпюры на участке бруса достаточно двух граничных значений: при 
; при 
.Таким образом, для первого от крайнего правого торцевого сечения вала откладывают на соответствующих границах участка по ординате
значения 0 и 
, для второго участка – значения и 
, для третьего участка – значения и 
, получая для крайнего левого поперечного сечения вала ординату 
. 
Построим эпюру относительных углов закручивания (рис. 3).
3. Расчёт прочностной надёжности балки на двух опорах при изгибе
На рис. 5 приведена расчётная схема балки на двух опорах постоянного поперечного сечения, к которой приложена система внешних сил и моментов: сосредоточенная сила (силы) F, распределённая нагрузка с интенсивностью q и сосредоточенный изгибающий момент (моменты) М. Длины участков балки равны К1, К2, К3.
В табл. 3 приведены исходные данные для расчётов.
Таблица 3
Исходные данные для расчёта вала круглого поперечного сечения при кручении
| q | F | М0 | К1 | К2 | К3 |
| кН/м | кН | кН·м | м | ||
| -50 | 70 | 80 | 3 | 1 | 1 |
Требуется решить следующие задачи:
- определить реакции в опорах балки;
- построить эпюру поперечных сил Q (в кН);
- построить эпюру изгибающих моментов М (в МПа);
- определить опасное сечение (или сечения) по длине балки;
- определить размеры (в мм) поперечного сечения стальной балки для следующих профилей поперечного сечения: двутавр, круг, прямоугольник (с заданным соотношением сторон h/b=2) и кольцо (с заданным соотношением диаметров d/D=0,9), исходя из условия прочности при изгибе по нормальным напряжениям;
- построить эпюры нормальных напряжений
(в МПа), возникающих в опасном сечении для каждого рассматриваемого профиля балки;- сделать вывод о рациональности применения каждого профиля по критерию минимума массы балки;
- определить прогиб (в мм) двутавровой балки в середине пролёта двумя способами (с помощью интеграла Мора и с помощью правила «дирижёра») и сделать заключение о выполнении условия жёсткости при изгибе для рассматриваемой балки.
3.1. Определение реакций в опорах балки
Определение реакций в опорах балки является первым этапом выполнения данного задания. Для этого составим расчетную схему балки. Расчетная схема балки вычерчивается без масштаба по ширине листа (см. рис. 5). далее обозначаем опоры (левая опора А, а правая опора В) и прикладываем неизвестные по величине и направлению реактивные силы Rа и Rв к балке в опорных сечениях в произвольном направлении параллельно оси у.
Составляем уравнения равновесия балки
и 
и решаем их относительно величин Rа и Rв. Если величина реакции получилась отрицательная, это означает, что необходимо изменить первоначально выбранное направление реакции на противоположенное. Знак минус после замены направления реакции не учитывается. Составляем уравнение 
(сумма проекций сил на ось У). это уравнение является проверочным в расчете реакций и обязательным для выполнения. Если сумма проекций всех сил не равна нулю, решение некорректно и необходимо найти ошибку в расчете реакций. 
