Основы расчетов прочностной надежности элементов конструкций (стр. 2 из 5)

A ≥ N / [σ],	(3)
A = ,
	(4)

A_I = 0.09*π*D ² ≥ N_I / [σ]

A_II = 0.16*π*D² ≥ N_II / [σ]

A_III = 0.09*π*D² ≥ N_III / [σ]

Определяем диаметр вала из расчета на прочность на участках:

D_I ≥

D_II ≥

D_III ≥

Решением системы является наибольший

D_I ≥ 115,16 мм

R > 100 мм, ↔ D_I ≥ 120 мм

d₁/D = 0.6

d₂/D = 0.8

Получив D, определяю d₁

d₁ = 0.6*D = 0.6*120 = 72 мм

Принимаем d₁ = 72 мм

d₂ = 0.8*D = 0.8*120 = 96 мм

Принимаем d₂ = 96 мм

1.4. Построение эпюры максимальных нормальных напряжений

Рассчитаю значения

для каждого участка бруса по уравнению (2) с учетом полученных в п.1.3 стандартных размеров d₁, d₂, D.

Самый нагруженный участок (I):

1.5. Построение эпюры нормальных напряжений по высоте поперечного сечения

, то функция .

На участке (I) (рис. 4) все сечения опасны.

Графическое представление изменения нормальных напряжений по высоте поперечного сечения бруса на рис. 1.

Рисунок 1

1.6. Определение деформаций бруса и построение эпюры абсолютных удлинений

Абсолютные удлинения (8) определяются из формулы закона Гука (5):

	(5)

Абсолютное удлинение ∆l_∑ бруса определяю (9):

∆l_∑=∆l_I+∆l_II+∆l_III

∆l_∑=(-0.2947)+(-0.1208)+0=-0.4155мм

Брус сжался на 0,4155 мм.

Рассчитаю относительные деформации ε_i(в процентах) участков бруса:

%

%

%

Перемещение текущего поперечного сечения на участке бруса в результате деформации равно:

(6)

Z – координата положения текущего поперечного сечения на участке бруса;

0 ≤ Z ≤ l_0,i

∆l_III + ∆l_II= 0+(-0.1208)=-0.1208 мм

∆l_II + ∆l_I = (-0,1208)+(-0,2947)=-0,4155 мм

Так как уравнение (7) описывает линейную функцию изменения ∆l_i,то для построения эпюры ∆l на участке бруса достаточно двух граничных значений: при z=0 ∆l=0; при z=l_i∆l=∆l_i.

Вычерчиваю эпюру ∆l (в мм) без масштаба под эпюрой σ (рис.2), начиная для первого от защемления участка бруса (в защемлении ∆l=0).

Схема

21

-

эпюры N, σ, ∆l

Рисунок 2

2. Расчёт прочностной надёжности вала круглого поперечного сечения при кручении

На рис. 3 приведена расчётная схема вала круглого поперечного сечения (диаметры вала выражены через параметр d), к которому приложены внешние вращающие моменты Т₁, Т₂, Т₃, Т₄. Длины участков бруса равны К₁, К₂, К₃, К₄.

В табл. 3 приведены исходные данные для расчёта.

Таблица 3

Исходные данные для расчёта вала круглого поперечного сечения при кручении

Т1	Т2	Т3	К1	К2	К3	К4
кН·м			мм
0,6	0,7	1,3	350	250	400	300

Величину Т₄ (в табл. 3 не указана) определить исходя из условия равновесия вала (сумма всех четырех моментов равна нулю). При этом, если указанное на рис. 3 направление момента Т₄ не совпадает с расчетным (значение Т₄<0), необходимо изменить его направление на противоположенное.

Требуется решить следующие задачи:

- построить эпюру крутящих моментов Т (в кН·м);

- определить диаметры поперечных сечений стального вала (в мм) при заданном соотношении диаметров исходя из условия прочности при кручении по касательным напряжениям (

; принять );

- построить эпюру касательных напряжений

(в МПа), возникающих в поперечных сечениях по длине вала, и сделать вывод о выполнении условия прочности по касательным напряжениям для рассматриваемого вала;

- определить опасные сечения (или сечение) и построить эпюру касательных напряжений в опасном сечении

(в МПа);

- определить углы закручивания

(в градусах) левых сечений вала относительно правых для каждого участка вала и угол закручивания (в градусах) крайнего левого торцевого сечения вала относительно правого;

- построить эпюру углов

(в градусах) закручивания поперечных сечений вала относительно крайнего правого.

2.1. Построение эпюры крутящих моментов

Крутящим моментом Т называют внутренний силовой фактор, возникающий в поперечных сечениях вала при кручении под действием заданной нагрузки (вращающих моментов).

Правило определения величины крутящего момента в сечении заключается в следующем. Крутящий момент в сечении вала равен сумме всех вращающих (внешних) моментов для рассматриваемой его части. При этом направление и знак величины вращающего момента определяют со стороны отброшенной части: вращающие моменты, направленные против хода часовой стрелки, принимаются положительными, а вращающие моменты, направленные по часовой стрелке – отрицательными. Согласно данному правилу составляем уравнения для расчета величины крутящих моментов на каждом участке вала.

Т_I =Т₁ = 0,6 кН·м;

Т_II = Т₁ = 0,6 кН·м;

Т_III = Т₁ + Т₂ = 1,3 кН·м;

Т_IV = Т₁ + Т₂ – Т₃ = 0 кН·м;

-Т₁ – Т₂ + Т₃ + Т₄ = 0 кН·м,

Т₄ = Т₁ + Т₂– Т₃ = 0,8 кН·м.

По результатам расчета строим эпюру Т (рис. 3).

2.2. Определение геометрических размеров поперечных сечений вала

Для расчета параметров поперечных сечений используем условие прочности по касательным напряжениям:

(7)

где

– расчётные напряжения в поперечных сечениях по длине вала (в МПа); – допускаемое касательное напряжение при кручении материала вала (для стали принимают )

Так как величину

определяем по формуле:

(8)

то величина полярного момента сопротивления

(в мм³) сечения должна удовлетворять следующему условию: