Расчет и конструирование основных несущих и ограждающих конструкций деревянного каркаса здания (стр. 2 из 3)

Подбор сечений элементов фермы.

Верхний пояс.

Узлы верхнего пояса выполняются с лобовым упором элементов. Расчет элементов ведем по схеме сжато-изгибаемого стержня.

Расчетный пролёт L = 454 см. Подбор сечения проводим по расчетным усилиям от 1-ой комбинации нагрузок:

Продольному усилию в стержне О₁ = - 16177,02 кг и изгибающему моменту от внешней местной нагрузки

Mg = (g + p)*cosa²*L²/8 = (3,8 + 5,27)*0,936²*454²/8 = 204729,63кг*см.

Для уменьшения момента от внешней нагрузки Mg узлы верхнего пояса фермы конструируются внецентренно с передачей продольных усилий в стержнях с отрицательным эксцентриситетом,благодаря чему в элементах создаётся разгружающий момент Me=N*e.Оптимальную величину эксцентриситета е находим из условия равенства напряжений в сечении элемента по середине и по краям панели

е = Mg/{O₁*(x + 1)} = 204729,63/(16177,02*(0,5 + 1)) = 8,44 см.

где коэффициентом x задаемся ориентировочно, x = 0,5.

Эксцентриситет создаётся в элементах смещением центра площадок смятия в узлах вниз от геометрической оси верхнего пояса на величину е,что конструктивно достигается устройством врезок в торцах элементов на глубину 2е от верхней грани. Принимаем эксцентриситеты в узлах верхнего пояса одинаковыми и равными е = 8,4 см.

Принимаем верхний пояс из бруса шириной b = 20 см. Определяем требуемые минимальные размеры торцовых площадок смятия в узлах фермы:

в опорном и коньковом узлах hсм = V1/(b*Rсмa) = 15117,22/(20*113,5) = 6,66 см;

Rсмα = 130/(1+(130/30 – 1)*0,352³) = 113,5 кгс/см

;

в промежуточном узле hсм = O1/(b*Rсм) = 16177,02/20*130 = 6,22 см.

Тогда требуемая высота бруса верхнего пояса фермы:

hтр = hсм + 2*e = 6,66 + 2*8.4 = 23,46 см;

Принимаем h = 24 см, откуда r = 0,289*h = 0,289*24 = 6,94 см.

Проверяем принятое сечение.

Геометрические характеристики:

Fнт = Fбр = b*h = 20*24 = 480 см²;

Wр = b*h²/6 = 20*24

/6 = 1920 см³;

гибкость элемента в плоскости фермы l = l/r = 454/6,94 = 65,42

Расчетный изгибающий момент

M = Mg – Me = 204729,63 – 16177,02*8,4 = 68842,66 кг*см .

Коэффициент x = 1 – l²*O₁/(3100*Rc*Fбр) = 65,42²*16177,02/3100*130*480 =0,36

Максимальные нормальные напряжения:

в середине пролёта

s = O₁/Fнт + M*Rc/(x*W*Rи) = 16177,02/480 + 68842,66*130/(0,36*1920*150) = 120 кгс/см² < Rc = 130 кгс/см²;

по краям панели

s = O₁/Fнт + Me/W = 16177,02/480 + 16177,02*8,4/1920 = 104,48< Rc = 110кгс/см²;

Устойчивость верхнего пояса из плоскости фермы обеспечена прогонами покрытия.

Растянутые элементы.

Расчетные усилия в элементах:

АД – V₁ = 15117,22 кгс; ДД^’ – V2 = 10177,34 кгс; ДБ – D2 = 4908,16 кгс;

Проектируем растянутые элементы из двух круглых тяжей. Требуемая площадь сечения элемента АД

Fтр = V₁/R = 1511,22/2100 = 7,2 см².

Требуемый диаметр одного тяжа определяем из формулы

0,8*p*d²/4 = Fтр/(2*0,85);

d =

= = 2,6 см;

где 0,8 – коэффициент, учитывающий ослабление сечения резьбой,

0,85 – коэффициент несовместности работы двух стержней.

Все элементы принимаем из двух стержней следующих диаметров:

АД – d = 28 мм; ДД’ – d = 24 мм; ДБ – d = 18 мм. Для уменьшения провисания элемента ДД΄ предусматриваем подвеску из тяжа d = 10 мм. Диаметры петель для присоединения тяжей к промежуточным узлам нижнего пояса по условию равнопрочности принимаем: для АД – d = 26 мм; ДД΄ - d = 22 мм; ДБ – d = 18 мм;

Тяжи элемента ДД расположены вплотную друг к другу и сварены между по длине через 1м. В других элементах тяжи сводятся вплотную на расстоянии 1 м от промежуточных узлов нижнего пояса.

Стойка ВД.

Расчетное усилие D₁ = -3376,51 кгс, расчетная длина l = 1,525 м.

Принимаем по сортаменту сечение стойки 200x75мм. Проверяем принятое сечение:

из условия смятия подбалки поперёк волокон под торцом стойки:

D₁/(b*hст) = 3376,51/20*7,5 = 22,51 < R_см90 = 37,41кг/см

;

R_см90 = 18*(1 + 8/(h_см + 1,2)) = 18*(1 + 8/(6,22 + 1,2)) = 37,41 кгс/см²;

на устойчивость в плоскости фермы l = 152,5/(0,289*8,4) = 62,82;

j = 1 – 0,8*(λ/100)² = 1 – 0,8*(62,82/100)² = 0,684;

D₁/(j*F) = 3376,51/(0,684*150) = 32,91 < 130 кгс/см².

РАСЧЕТ СТОЕК РАМЫ.

Выбор конструктивной схемы поперечной рамы здания.

Применяем клеёные стойки прямоугольного поперечного сечения, закрепляемые к фундаментам анкерными болтами. Ригель рамы принимаем в виде треугольной металлодеревянной фермы.

Статический расчет.

Определяем нагрузки на стойку рамы. Нагрузка от собственного веса фермы покрытия:

g_с.в = (0,654 + 1,09)/[{(1000/4*17) – 1}] = 0,127 кН/м² = 0,127 кПа

Постоянное расчетное давление на стойку от покрытия:

Р_ф.п = (0,654 + 0,127)*5*17/(2*0,95) = 34,94 кН;

от снеговой нагрузки

Р_ф.с = 1,09*5*17/(2*0,95) = 48,76 кН;

от стенового ограждения с учетом элементов крепления

Р_ст = (0,654 + 0,1)*5*8,4*0,95 = 30,1 кН.

Расчетную нагрузку от собственного веса стойки принимаем, задаваясь предварительно её сечением 180´500 мм:

Р_с.в = 0,18*0,5*8,4*1,1*500/100 = 4,16 кН.

Ветровая нагрузка

Скоростной напор ветра w₀ = 0,38 кН/м²; с = 0,8; с₃ = - 0,6.

Расчетная ветровая нагрузка на раму от стены:

р^д_в = 0,38*0,8*5*1,4*0,95 = 2,02 кН/м;

р^о_в = - 0,38*0,6*5*1,4*0,95 = - 1,52 кН/м.

Усилия в стойках рамы как системы один раз статически неопределимой определяем для каждого вида загружения отдельно, принимая жёсткость ригеля EI_p = ∞.

От ветровой нагрузки на стены:

X_p= - 3*H*(p^Д_В – p^О_В)/16 = - 3*8,4*(2,02 – 1,52)/16 = - 0,79 кН;

От стенового ограждения при расстоянии между центрами стенового ограждения и стойки е = 0,25 + 0,08 + 0,10 = 0,43 м:

М_ст = - Р_ст*е = - 30,1*0,43 = - 12,94 кН*м;

Х_ст= - 9*М_ст/(8*Н)= - 9*(-12,94)/(8*8,4) = 1,73 кН.

Изгибающие моменты в нижнем сечении стоек:

М_лев = [-0,79*8,4 + 2,02*8,4²/2]*0,9 – 12,94 + 1,73*8,4 = 59,76 кН*м;

М_прав=[0,79*8,4 + 1,52*8,4²/2]*0,9 +12,94 – 1,73*8,4 = 52,64 кН*м;

Поперечные силы в заделке стоек:

Q_лев = (-0,79 + 2,02*8,4)*0,9 + 1,73 = 16,29 кН;

Q_прав = (0,79 + 1,52*8,4)*0,9 – 1,73 = 10,47 кН;

М_расч = 59,76 кН*м; Q_расч = 16,29 кН;

N_расч = 34,94 + 48,76*0,9 + 30,1+ 4,16 = 113,08 кН,

где к = 0,9 – коэффициент сочетания, учитывающий действие двух временных нагрузок.

Конструктивный расчет.

Принимаем клеёную стойку прямоугольного поперечного сечения шириной b=18 см и высотой h = 3,3*16 = 52,8 см, что составляет h/H = 52,8/840 = 0,06.

Геометрические характеристики поперечного сечения:

F = 18*52,8 = 950,4 м²; W = 18*52,8²/6 = 8363,5 см³; I = 18*52,8³/12 =

= 220796,9 см⁴.

Прочность поперечного сечения по нормальным напряжениям:

σ = N/F_расч + M_д/W = 113,08/950,4+ 8623/8363,5 = 1,150 кН/см² =11,5 Мпа < R_с = 15*1,2 = 18 МПа;

M_д = M/ξ = 59,76/0,693*1 = 86,23 кН*м;

где λ = l

/r = 820*2,2/(0,289*52,8) = 118,22; φ = 3000/λ² =3000/118,22² = 0,215

ξ = 1 – N/φ*k

*Rc*F = 1 – 113,08/(0,215*1*1,50*1,2*950,4 = 0,693;

Вдоль здания стойки раскрепляем вертикальными связями и верхним обвязочным брусом – распоркой. Связи раскрепляют обе наружные кромки стойки.

Проверяем устойчивость плоской формы деформирования с учетом подкрепления сжатой и растянутой кромок:

λ_y = 820/(0,289*18) = 157,63; φ_y = 3000/157,63² = 0,121;

k_пN = 1 + [0,75 + 0,06*(l

/h_н)² + 0,6* *l /h1]*m /(m +1)=

= 1 + [0,75 + 0,06*(820/72,6)² – 1]/2 = 4,7

= 0; m = 1; k = 2,32; h_н = 52,8 + 3,3*6 = 72,6 см;

φ_м = 140*b²*k

*k /(l *h*m) = 140*18²*2,32*1/(820*72,6*1) = 1,768;

k_пM = 1 + (0,142*(l

/h_н) + 1,76*(h_н/l₀)+1,4*α -1)*m /(m +1) =