Расчет железобетонных конструкций 2 (стр. 2 из 6)

Нагрузки на покрытие

Наименование нагрузки	Нормативная, кПа	Коэффициент надёжности γ1	Расчетная, кПа
Постоянная: Кровля	1,2	1.2	1,44
Собственный вес панели	3.0	1.1	3.3
Итого:	g = 4,2	-	g = 4.74
Временная от снега: Длительная	0,75	1,4	1,05
Кратковременная	0,75	1,4	1,05
Итого:	p = 1,5	-	p = 2,1
Полная:	g + p = 5,7		g + p = 6,84
Постоянная и длительная:	4,95		5,79

Расчёт и конструирование панелей перекрытия.

Требуется запроектировать пустотную панель перекрытия с номинальными размерами 1,2×5,4 м.

Исходные данные: проектные размеры 1190×4880, бетон тяжелый класса В25 с характеристиками : R_bn=18,5МПа, R_btn=1,6МПа, R_b=13,05МПа, R_bt=0,945МПа, при γ_b2=0,9, при изготовлении бетон подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении, поэтому Е_b= 27*10³ МПа. Продольная напрягаемая арматура - стержни класса А-V, с характеристиками R_sn = 785МПа, R_s= 680МПа Е_s = 19*10⁵МПа, способ предварительного натяжения арматуры – электротермии ческий на упоры формы. Примем предварительное натяжение арматуры σ_sp = 460МПа. При электротермическом способе натяжения возможное отклонение величины контролируемого напряжения p = 30+360 / l = 30+360/7,1 = 80,70МПа, тогда σ_sp+ p = 460+80,70=540,7 МПа, что не превышает R_sn = 785МПа. Поперечная арматура и сварные сетки – из проволоки класса Bp-I, с характерис- тиками R_sn = 490МПа, R_s = 410МПа, R_sw=290 МПа , Е_s = 17*10⁴МПа. Предусмотрены шесть круглых пустот диаметром d = 159 мм. Нагрузки приведе ны в табл.1

Проектирование пустотной панели состоит из следующих пунктов:

а) нагрузки и воздействия

б) приведённые сечения

в) расчёт прочности нормальных и наклонных сечений

г) потери предварительного напряжения арматурой

д) расчёт по образованию трещин

е) расчёт по раскрытию трещин

ж)расчёт прогиба панели

з) конструирование панели

Нагрузки и воздействия.

Глубина площадки опирания панели на полку ригеля: (100-10)=90мм (где 100 мм – ширина свеса полки, 10мм – зазор), тогда расчётный пролёт панели l₀=4880 – 2*90/2=4790мм = 4,79 м.

Погонные нагрузки на панель при номинальной ширине 1,2м с учётом коэффи- циента надёжности по назначению γ_n = 0,95: расчётная q = 10,62*0,95*1,2 = 12,10кН/, нормативная полная q_n= 9,1*0,95*1,2 = 10,37кН/м, нормативная постоянная и длительная q_n,l = 7,1×0,95×1,2=8,09кН/м.

Усилия от расчётной нагрузки:

M = ql₀²/8 = 12,10×4,79²/8 = 34,70кН×м = 34,70×10⁶ Н×мм,Q = ql₀/2 = 12,10×4,79/2 = 28,97 кН = 32,91 ×10³Н;

от нормативной полной нагрузки:

M_n =q_n l₀²/8=10,37×4,79²/8=29,74кН×м=29,74×10⁶Н×мм,

Q_n = q_n l₀/2=10,37×4,79/2=24,83 кН = 24,83 ×10³Н

от нормативной постоянной и длительных нагрузок:

M_n,l =q_n,l l₀²/8=8.09×4,79²/8=23,20кН×м=23,20×10⁶Н×мм,

Q_n,l = q_n,l l₀/2=8.09×4,79/2=19,37кН = 19,37×10³Н

Приведённые сечения.

Приведём фактическое сечение плиты к расчётным. Высота сечения равна фактической высоте панели h = 220мм, полезная высота сечения h₀ = h – a = 220-30 = 190мм. В расчётах по предельным состояниям первой группы расчётная толщина сжатой полки таврового сечения h_f^’ = h – d /2 = 220 – 159/2 =30,5 мм, ширина полки равна ширине плиты поверху b_f^’ = 1190-15×2=1160мм, расчётная ширина ребра b = 1190 -15×2-159×6 = 206мм.

Для расчётов по предельным состояниям второй группы сечение приводят к двутавровому, заменяя круглые отверстия на квадратные со стороной 0,9d.

Тогда расчётные толщины полок двутаврового сечения h_f= h_f^’=(h-0,9×d)/2= =(220-0,9×159)/2=38,45мм, ширина нижней полки равна ширине плиты b_f= =1190мм, верхней - b_f^’=1160мм, расчётная ширина ребра b=1190-15×2-159×0,9×6 = 301,4мм.

Расчёт прочности нормальных сечений.

Поскольку R_b× b_f^’× h_f^’(h₀ - 0,5 h_f^’) = 13,05×1160×30,5(190-15,25)= 80,68× ×10⁶Н·мм > М = 34,7⁶Н·мм, сжатая зона не выходит за пределы полки.

Определяем высоту сжатой зоны

Относительная высота сжатой зоны ξ = х/ h₀ = 11,8/190 = 0,062.

Характеристика сжатой зоны ω= 0,85-0,008 R_b= 0,85-0,008·13,05= 0,746.

Отклонение натяжения при электротермическом способе от проектного

Δγ_sp=0,5p(1+1/√n_p)/q_sp= 0,5·80,7(1+1/2)/460 = 0,131 ,

где n_p – число натягиваемых стержней в сечении.

Тогда коэффициент точности натяжения

γ_sp= 1 - Δγ_sp1 - 0,131 = 0,869

Граничная высота сжатой зоны

ξ_R = ω/[1+σ_sR(1-ω/1,1)/ σ_sc,u] = 0,746/[1+680,26(1-0,746/1,1)/500] = 0,695

где σ_sR=R_s+ 400 - γ_sp× σ_sp = 680 + 400 - 0,869×460 = 680,26 МПа

Условие ξ ≤ ξ_R (0,062 < 0,68) выполнено.

Определяем коэффициенты условий работы γ_s6, учитывающий работу напря- гаемой арматуры выше условного предела текучести,

γ_s6 = η - (η-1)( 2ξ/ξ_R+1)= 1,2 - (1,2-1)(2·0,062 /0,680-1)=1,36 > η=1,2

Принимаем γ_s6= η =1,2

Определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры

A_s = R_b b_f ^’x / (γ_s6R_s) = 13,05×1160×11,8/(1,2·680)= 218,9мм²

Принимаем 4ø10 А-V,с площадью А_s=314мм². Напрягаемые стержни распола- гаем симметрично в рёбрах панели, памятуя, что неармированным может оста- ваться не более одного ребра подряд.

Так как μ = A_s/bh₀ = 314/206×190 = 0,008> μ_min = 0,0005, конструктивные требования соблюдены.

Проверяем прочность при подобранной арматуре:

х = γ_s6 R_s A_s /(R_b b_f^’) = 1,2×680×314 / (13,05×1160) = 16,92мм.

М_u= R_b b_f ^’х (h₀-0,5х) = 13,05×1160×16,92× (190 – 8,46) = 46,49·10⁶Н·мм>М= =34,7·10⁶Н·мм

Прочность достаточная.

Наклонные сечения.

Опыт проектирования показывает, что в пустотных панелях, особенно в предварительно напряжённых, поперечная арматура по расчёту не нужна. На приопорных участках длинной l/4, арматуру устанавливаем конструктивно: ø4Bp-I, с шагом не более h / 2 = 220/2 = 110мм, принимаем шаг s = 100мм, в средней части пролёта поперечную арматуру не устанавливают.

Потери предварительного напряжения арматуры.

При определении потерь коэффициент точности арматуры принимают γ_sp=1.

Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения

σ₁ = 0,03σ_sp= 0,03×460 = 13,8МПа

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами σ₂=0, т.к. при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием. При электротермическом способе напряжения потери от деформации анкеров σ ₃ и σ ₅ не учитываются, т.к. они учтены при определении полного удлинения арматуры.

Тогда усилие в арматуре к началу обжатия бетона

P₁ = (σ _sp - σ ₁)×A_s = (460 -13,8)×314 = 140106 Н.

Для продолжения расчёта необходимо определить геометрические характерис- тики приведённого сечения.

Площадь приведенного сечения

А_red = A_b + A_sE_s /E_b