Проектирование ферм и рам (стр. 2 из 4)

Рис.7

4. Построение линий влияния усилий в стержнях фермы

Линии влияния используются для расчетов ферм, на которые действует подвижная нагрузка.

Линия влияния представляет собой диаграмму, при построении которой функцией является изучаемая величина усилия, а независимой переменной -абсцисса груза

(его местоположение на оси абсцисс). Каждая ордината линии влияния численно равна значению изучаемого усилия для положения силы на сооружении над этой ординатой.

Для построения любой линии влияния в данном месте сооружения применяют следующий статический метод. Поставив груз в произвольное положение, определяемое абсциссой

, и применяя условие равновесия, даем аналитическое выражение данного усилия, затем, изменяя, даем это выражение в графической форме.

Строим линии влияния для реакций опор:

Рис.8

Для реакции опоры

составляем уравнение моментов относительно точки :

;

;

отсюда

;

при x=0; RA=1;

при x=6d; RA=0.

Аналогично для реакции опоры

составляем уравнение моментов относительно точки А:

;

;

отсюда

;

при x=0; RВ=1;

при x=6d; RВ=0.

Для построения линии влияния усилия в стержне рассечём ферму на две части по пролёту, в котором находится искомый стержень, и будем рассматривать левую и правую части фермы при отсутствии на них подвижной нагрузки.

Находим усилие в стержне DF и DGдля чего рассматриваем сечение I - I (см. рис. 2):

Слева:

Рис.9

Составляем уравнение моментов относительно точки

(рис. 9):

;

;

отсюда

Составляем уравнение суммы проекций всех сил на ось

(рис. 9):

;

отсюда

Справа:

Рис.10

Составляем уравнение моментов относительно точки

(рис.10):

;

;

отсюда

Находим усилия в стержнях FG и GI, для чего рассматриваем сечение II - II (см. рис. 2):

Слева:

Рис.11

Составляем уравнение моментов относительно точки

(рис. 11):

;

отсюда

Составляем уравнение суммы проекций всех сил на ось

(рис. 11):

;

;

отсюда

Справа:

Рис. 12

Составляем уравнение моментов относительно точки

(рис. 12):

; отсюда

Составляем уравнение суммы проекций всех сил на ось

(рис. 12)

;

отсюда

Рис. 13

5. Определение усилий в стержнях фермы по линиям влияния

Для реакции опоры

:

;

- см. рис. 13;

Для реакции опоры RB:

;

- см. рис. 13;

Для усилия в стержне

:

;

- см. рис. 13;

Для усилия в стержне

:

;

- см. рис. 13;