Расчет сборных железобетонных конструкций многоэтажного производственного здания (стр. 2 из 6)

Усилия от расчетной нагрузки для расчета на прочность

М =

98.4 кН·м;

Q =

58.7 кН.

Изгибающий момент для расчета прогиба и раскрытия трещин

М_II =

84.95 кН·м.

4.2 Расчет прочности нормальных сечений

Продольная рабочая арматура в ребрах принята в соответствии с заданием класса А500, расчетное сопротивление R_s=435 МПа. Сечение тавровое с полкой в сжатой зоне; расчетная ширина полки:

b´_f= B₁ – 40 мм = 1125 – 40 = 1085 мм;

h₀ = h – a= 500 – 50 = 450 мм (а=50 мм при двухрядной арматуре).

Полагая, что нейтральная ось лежит в полке, имеем:

a_m =

0,031;

x=

= 0,031;

x = xh₀ = 0,031 × 450 = 14 мм < h_f¢=50мм;

Проверяем условие α_m < α_R:

Граничная относительная высота сжатой зоны:

α_R = ξ_R(1-0,5 ξ_R) = 0,49(1-0,5∙0,49) = 0,370.

Таким образом, условие α_m = 0,031 < α_R = 0,370 выполняется.

Площадь сечения продольной арматуры:

A_s=

A_s

517 мм²

Принимаем продольную арматуру 4Æ14 А400 с А_s= 616 мм² по два стержня в каждом ребре.

μ%=

1.37% < 5%.

4.3 Расчет прочности наклонных сечений на поперечную силу

Поперечная сила на грани опоры Q_max= 58.7 кН. В каждом продольном ребре устанавливается по одному каркасу с односторонним расположением двух рабочих стержней диаметром d= 14 мм (рис. 2). Диаметр поперечных стержней должен быть не менее 4 мм. Принимаем поперечные стержни диаметром d_sw= 4 мм из проволоки класса В500, A_sw1=12,6 мм²; расчетное сопротивление R_sw= 300 МПа. При A_sw1=12,6 мм² и n= 2 (на оба ребра) имеем:

A_sw = nA_sw1=2×12,6 = 25,2 мм².

Бетон тяжелый класса В25 (R_b = 14.5 МПа; R_bt = 1.05 МПа; коэффициент условий работы бетона γ_b1=1,0 т.к. кратковременная нагрузка составляет более 10% от всей временной нагрузки).

Шаг хомутов предварительно принимаем:

S_w1 = 150 мм (S₁ ≤ 0,5h₀ = 0,5 ∙450 = 225 мм; S₁≤300мм)

S_w2=300мм (S₂ ≤ 0,75 h₀ = 0,75 ∙ 450 = 337мм; S₂ ≤500мм).

Прочность бетонной полосы проверим из условия (7):

>Q_мах = 58700 Н

т.е. прочность полосы обеспечена

Интенсивность хомутов определим по формуле:

, Н/мм (4.8.)

Н/мм

Поскольку q_sw=50.4 Н/мм > 0,25R_вtb = 0,25×1.05×170 =44.6 Н/мм – хомуты полностью учитываются в расчете и значение М_b определяется по формуле:

, Н∙мм (4.9.)

Н∙мм

Определим длину проекции самого невыгодного наклонного сечения с:

кН/м.

Поскольку

значение с определяем по формуле:

, но не более 3h₀ (4.10.)

мм > 3h₀=3×450=1350 мм,

следовательно, принимаем с=1350 мм.

Длина проекции наклонной трещины с₀ – принимается равной с, но не более 2h₀. Принимаем

с₀ = 2h₀ = 2 × 450 =900 мм. Тогда

Q_SW= 0,75q_SW×c₀ = 0,75 ×50.4 × 900 = 34020 Н = 34.02 кН

кН,

кН.

Проверяем условие

кН > кН.

т.е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверим требование:

> S_w1. (4.11.)

мм > S_w1=150 мм.

т.е. требование выполнено.

4.4 Определение приопорного участка

При равномерно распределённой нагрузке длина приопорного участка определяется в зависимости от:

Н/мм,

где

.

Поскольку

, тогда:

, Н/мм

Н/мм

Так как

, то длина приопорного участка:

, (4.12.)

где

(4.13.)

Н

мм

4.5 Расчет плиты по деформациям и по раскрытию трещин(вторая группа предельных состояний)

1. Расчет прогиба плиты

Исходные данные для расчета:

Изгибающий момент в середине пролета М_II=84.95 кН×м.

Модуль упругости: бетона E_b=30000 МПа, арматуры E_s=200000 МПа.

Сечение тавровое. С учетом замоноличивания бетоном продольного шва между ребрами расчетная ширина полки будет b¢_f=1140 мм и средняя ширина ребра

b=(255+185)/2=220 мм

Проверяем наличие нормальных к продольной оси трещин в растянутой зоне ребер. Трещины образуются при условии

M_II > R_bt,serW_pl. ( 4.14.)

Упругопластический момент сопротивления W_pl по растянутой зоне находим по формуле при А¢_s=0 и g₁=0:

W_pl=(0,292+0,75×2m₁a+0,15g₁¢)bh², (4.15.)

где g₁¢=

m₁=

a=

W_pl=(0,292+1,5×0,0056×6,67+0,15×0,42)·220×500² = 22,605×10⁶ мм³.

R_bt,serW_pl.=1,55×22,605×10⁶=35,04×10⁶ Н×мм=35,0 4 кН×м < M_II=84,95 кН×м,

т.е. растянутой зоне образуются трещины.

Кривизну 1/r определяем для элемента с трещинами в растянутой зоне, согласно пп. 4.27-4.29 СНиП 2.03.01-84* [2]. Для железобетонного изгибаемого элемента с ненапрягаемой арматурой формула (160) указанного СНиПа примет вид:

, (4.16.)

Где y_b= 0,9 – для тяжелого бетона (п. 4.27);

v= 0,15 – для тяжелого бетона при продолжительном действии нагрузки (п. 4.27, табл. 35).

Коэффициент y_s вычисляется по формуле (167) СНиП [2] при исключении третьего члена:

y_s=1,25 - j_lsj_m, (4.17.)

где j_ls=0,8 (п. 4.29, табл. 36, продолжительное действие нагрузки);

j_m=

< 1

(формула (168) для изгибаемого элемента при отсутствии предварительного напряжения).

y_s=1,25 – 0,8×0,41 =0.922 < 1. Согласно п. 4.29 СНиПа [2], принимаем y_s=1,0.

Плечо внутренней пары сил и площадь сжатой зоны бетона определяется по приближенным формулам, полагая:

x=

мм,

мм,

мм².

Кривизна составит:

мм

Прогиб плиты в середине пролета будет

f=

мм < f_ult= мм,

т. е. прогиб плиты лежит в допустимых пределах (см. [1], табл. 19).

2. Проверка ширины раскрытия трещин, нормальных к оси продольных ребер, производится согласно пп. 4.14 и 4.15 СНиП 2.03.01 – 84* [2]. Ширина раскрытия трещин определяется по формуле (144) СНиПа: