Проектирование хоккейного стадиона (стр. 4 из 5)

поперечная сила Q= - 70 кН.

2.5 Статический расчет арки

Статический расчет несущего элемента арки выполняем в соответствии с указаниями СНиП [2] как сжато-изгибаемого элемента. Расчетное сечение арки является сечение с максимальным изгибающим моментом от наиболее невыгодного сочетания нагрузок М= 1679 кНм. При этом же сочетании нагрузок определяем значения продольной силы N= -1147 кН в расчетном сечении и величины продольных и поперечных сил в коньковом и опорном узлах.

2.6 Подбор сечения полуарки

Материал для изготовления полуарок принимаем древесину сосны второго сорта толщиной 25 мм. Коэффициент надежности по назначению γ_n = 0,95. Сечение полуарки принимается клееным прямоугольным.

Оптимальная высота поперечного сечения арки находится в пределах

(1/40 - 1/50)l = (1/40 - 1/50)1800 = 45,0 – 36,0 см.

Согласно СНиП [2], пп. 3.1 и 3.2, коэффициенты условий работы древесины будут при h > 60 см, δ_сл = 2,25 см m_б = 0,8; m_сл = 1; соответственно расчетное сопротивление сжатию и изгибу

R_с = R_и = 0,96×0,8×1,5= 1,152 кН/см².

Предварительное определение размеров поперечного сечения арки производим по п. 4.17 СНиП [2]:

N/F_расч + M_д/W_расч ≤ R_с.

h³ - βNh/R_с - 6βM/(ξR_с) = 0.

h³ + 3ph + 2q = 0,

Принимаем β = h/b = 5,5; ξ = 0,65.

p = -βN/(3R_с)= -5,5×215/(3×11520)= -0,034;

q = -3βM/(ξR_с)= -3×5,5×222/(0,65×11520)= -0,50;

h³ – 0,549×h – 7,4 = 0,

Поскольку q >> p, дискриминант уравнения Д = q² + p² > 0 и оно имеет одно действительное и два мнимых решения. Согласно формуле Кардано, действительное решение h = U + V,

;

h = U + V= 1,0- 0,1= 0,9 м.

Компонуем сечение из 36 слоев досок толщиной 25 мм, шириной 200 мм. С учетом острожки по 6 мм с каждой стороны, расчетное сечение получаем 900 х 200 мм.

Расчетные площадь поперечного сечения и момент сопротивления сечения:

W_расч = b×h²/6 = 20×90²/6 = 27000 cм³;

F_расч = b×h = 20 ×90 = 1800 см².

Расчетная длина полуарки:

2.7 Расчет по прочности сжато-изгибаемой полуарки

Расчет элемента на прочность выполняем в соответствии с указаниями п. 4.17 СНиП [2] по формуле

Определяем гибкость согласно пп.4.4 и 6.25:

λ = l₀/r = l×μ/

= l×μ / = l×μ /(0,29h) = 1415×1/(0,29×90) = 54,2.

F_бр = F_расч=1800 см² - площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента;

Коэффициент продольного изгиба φ= 1-а× (λ /100)²=1-0,8×(0,542)²=0,76

Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы при деформации оси элемента

ξ = 1 - N/(φ×R_с×F_бр) = 1 - 215/(0,76×1,152×1800) = 0,86;

Изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок

M_д = M/ξ = 222 / 0,86 = 257 кНм;

N/F_расч+ M_д/W_расч= 215/1800 + 257×10²/27000 = 0,12 + 0,95 = 1,07 < 1,152 кН/м², т.е. прочность сечения обеспечена с запасом 8%.

2.8 Расчет на устойчивость плоской формы деформирования

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования производим в соответствии с п. 4.18 [2] по формуле

N/(F_брφR_с) + [M_д/(W_брφ_мR_и)]ⁿ ≤ 1

Показатель степени n = 1, т.к. элементы арки имеют раскрепления растянутой зоны из плоскости деформирования

l_р = 450 см,

Коэффициент φ_М определяем с введением в знаменатель коэффициента m_б согласно п. 4.25 [3]:

φ_М = 140×b²×k_ф/(l_р×h×m_б) = 140×20²×1,13/(450×90×0,8) = 1,95.

Согласно п. 4.14, к коэффициенту φ_М вводим коэффициенты K_жм и K_нм. С учетом подкрепления внешней кромки при m > 4 K_жм = 1

K_нм =1+ 0,142×l_р×/h + 1,76×h×/l_р + 1,4×α_р =1+ 0,142×450/90 + 1,76×90/450+ 1,4×0= 2,06;

φ_мK_нм = 1,95×2,06 = 2,07

Коэффициент продольного изгиба φ из плоскости

φ = A/λ²_y = 3000/[(lо/r]²= 3000×/(450/0,29×20)² = 0,5.

Согласно п. 4.18, к коэффициенту φ вводим коэффициент K_н_N:

K_н_N = 0,75 + 0,06(l_р/h)² + 0,6α_рl_р/h = 0,75 + 0,06(450/90)² = 2,25

φK_н_N = 0,5×2,25 = 1,13.

N/(F_брφR_с) + M_д/(W_брφ_мR_и) = 215/(1800×1,13×1,152) + 257×10²/ (27000×2,07×1,152) = =0,09 + 0,40 = 0,49 < 1.

Таким образом, устойчивость арки обеспечена при раскреплении внутренней кромки в промежутке между пятой и коньком через 4,5 м.

2.9 Проверка сечения арки на скалывание по клеевому шву

Проверку сечения арки на скалывание по клеевому шву производим на максимальную поперечную силу Q= 73,9 кН по формуле Журавского

Статический момент поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси

см³;

Момент инерции поперечного сечения арки относительно нейтральной оси

см⁴;

Прочность сечения обеспечена.

3. Расчет узлов арки

Рассмотрим опорный и коньковый узлы.

3.1 Расчет опорных узлов

Расчетные усилия: N=-215 кН; Q=70 кН

Так, как пролет арки 18 м, конструктивно узел решаем в виде: валикового шарнира.

Определим высоту валикового шарнира:

N - продольное усилие в опорном узле

b =20 см– ширина плиточного шарнира

R^ст_см =1,66 кН/см2 – расчетное сопротивление стали смятию для стали С 245

Конструктивно принимаем h_ш = 30 см.

Принимаем диаметр болтов d_б=24 мм, тогда по п. 5.18

Принимаем накладки А – образной формы, толщина листа башмака 16 мм.

Стальные башмаки опорного узла крепятся к арке 10 болтами d = 24 мм.

Равнодействующее усилие в наиболее нагруженном болте:

где M_б = Q·e = 70·0,490 = 34,3 кНм.

e=0,490 – расстояние от ц. т. шарнира до центра тяжести болтов башмака;

z_i – расстояние между болтами в направлении перпендикулярном оси элемента;

n_б – число болтов в крайнем ряду по горизонтали;

m_б – общее число болтов в накладке.

Z_max – максимальное расстояние между болтами в направлении перпендикулярном оси элемента;

Несущая способность одного болта T_б: определяется как минимальная несущая способность на 1 шов сплачивания:

(т.17(1))

3.2 Несущая способность болтового соединения обеспечена

Т.к. арка в опорном узле опирается неполным сечением через стальные башмаки и древесина испытывает смятие, то необходимо проверить условие:

- расчетное сопротивление древесины смятию под углом к волокнам.

K_N – коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений под кромками башмаков. K_N=0,9 –смятие поперек волокон.

F_см=20ּ40=800 см² – площадь смятия под башмаком.

215/800 = 0,3 кН/см²<1,29 ּ0,9 = 1,161 кН/см²

3.3 Прочность на смятие обеспечена

Проверка опорного узла на скалывание по клеевому шву:

Прочность на скалывание обеспечена

3.4 Коньковый узел

Продольное усилие N= - 92,5 кН;

Поперечное усилие Q= - 24 кН.

Коньковый узел решаем в виде классического валикового шарнира.

Материал шарнира – сталь марки С245.

Конструирование узла начинаем с выбора диаметров крепежных болтов и назначения размеров боковых пластин стального башмака из условия размещения болтов.

Толщину опорной пластины принимаем 20 мм.