Проектирование склада сыпучих материалов (стр. 3 из 4)

Первое сочетание нагрузок включает в себя постоянную и снеговую нагрузки по всему пролету:

qI= g + S, кН/м

Второе сочетание нагрузок включает в себя постоянную и снеговую нагрузки по всему пролету совместно с ветровой нагрузкой:

qII= g + 0,9∙(S + W), кН/м

Третье сочетание нагрузок включает в себя постоянную нагрузку по всему пролету, снеговую нагрузку на половине пролета и ветровую нагрузку:

qIII= g + 0,9∙(S’ + W), кН/м

Наибольшие усилия в элементах арки:

продольная сила N= - 117 кН;

поперечная сила Q= - 208 кН;

изгибающий момент М= + 1679 кНм.

Коньковый узел

продольная сила N= - 117 кН;

поперечная сила Q= - 52 кН.

Опорный узел

продольная сила N= - 1147 кН;

поперечная сила Q= + 208 кН.

Усилия в затяжке

продольная сила N= -421 кН;

поперечная сила Q= +75 кН.

изгибающий момент М= +310 кНм.

Статический расчет арки

Статический расчет несущего элемента арки выполняем в соответствии с указаниями СНиП [2] как сжато-изгибаемого элемента. Расчетное сечение арки является сечение с максимальным изгибающим моментом от наиболее невыгодного сочетания нагрузок М= 1679 кНм. При этом же сочетании нагрузок определяем значения продольной силы N= -1147 кН в расчетном сечении и величины продольных и поперечных сил в коньковом и опорном узлах.

Подбор сечения полуарки

Материал для изготовления полуарок принимаем древесину сосны второго сорта толщиной 32 мм. Коэффициент надежности по назначению γn = 0,95. Сечение полуарки принимается клееным прямоугольным.

Оптимальная высота поперечного сечения арки находится в пределах

(1/40 - 1/50)l = (1/40 - 1/50)4500 = 112,5 – 90,0 см.

Согласно СНиП [2], пп. 3.1 и 3.2, коэффициенты условий работы древесины будут при h > 60 см, δсл = 3,2 см mб = 0,8; mсл = 1; соответственно расчетное сопротивление сжатию и изгибу

Rс = Rи = 0,96×0,8×1,5= 1,152 кН/см2.

Предварительное определение размеров поперечного сечения арки производим по п. 4.17 СНиП [2]:

N/Fрасч + Mд/Wрасч ≤ Rс.

h3 - βNh/Rс - 6βM/(ξRс) = 0.

h3 + 3ph + 2q = 0,

Принимаем

β = h/b = 5,5; ξ = 0,65.

p = -βN/(3Rс)= -5,5×1147/(3×11520)= -0,183;

q = -3βM/(ξRс)= -3×5,5×1679/(0,65×11520)= -3,70;

h3 – 0,549×h – 7,4 = 0,

Поскольку q >> p, дискриминант уравнения Д = q2 + p2 > 0 и оно имеет одно действительное и два мнимых решения. Согласно формуле Кардано, действительное решение h = U + V,

;

h = U + V= 1,95- 0,16= 2,11 м.

Компонуем сечение из 66 слоев досок толщиной 32 мм, шириной 100 и 200 мм. С учетом острожки по 6 мм с каждой стороны, расчетное сечение получаем 2100 х 400 мм.

Расчетные площадь поперечного сечения и момент сопротивления сечения:

Wрасч = b×h2/6 = 40×2102/6 = 294000 cм3;

F расч = b×h = 40 ×210 = 8400 см2.

Расчет по прочности сжато-изгибаемой полуарки

Расчет элемента на прочность выполняем в соответствии с указаниями п. 4.17 СНиП [2] по формуле

Определяем гибкость согласно пп.4.4 и 6.25:

λ = l0/r = l×μ/

= l×μ / = l×μ /(0,29h) = 4530×1/(0,29×210) = 74,4.

Fбр = Fрасч= 8400 см2 - площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента;

Коэффициент продольного изгиба

φ= 3000/λ2=3000/74,42=0,54

Коэффициент, учитывающий дополнительный момент от продольной силы при деформации оси элемента

ξ = 1 - N/(φ×Rс×Fбр) = 1 - 1147/(0,54×1,152×8400) = 0,78;

Изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок

Mд = M/ξ = 1679 / 0,78 = 2153 кНм;

N/Fрасч+ Mд/Wрасч= 1147/8400 + 2153×102/294000 = 0,14 + 0,73 = 0,87 < 1,152 кН/м2,

т.е. прочность сечения обеспечена с запасом 25%.

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования

Расчет на устойчивость плоской формы деформирования производим в соответствии с п. 4.18 [2] по формуле

N/(FбрφRс) + [Mд/(WбрφмRи)]n ≤ 1

Показатель степени n = 1, т.к. элементы арки имеют раскрепления растянутой зоны из плоскости деформирования lр = 1500 см,

Коэффициент φМ определяем с введением в знаменатель коэффициента mб согласно п. 4.25 [3]:

φМ = 140×b2×kф/(lр×h×mб) = 140×402×1,13/(1500×210×0,8) = 1,0.

Согласно п. 4.14, к коэффициенту φМ вводим коэффициенты Kжм и Kнм. С учетом подкрепления внешней кромки при m > 4 Kжм = 1

Kнм = 0,142×lр×/h + 1,76×h×/lр + 1,4×αр = 0,142×1500/210 + 1,76×210/1500+ 1,4×0= 1,26;

φмKнм = 1,0×1,26 = 1,26

Коэффициент продольного изгиба φ из плоскости

φ = A/λ2y = 3000/[(lо/r]2= 3000×0,292×402/15002 = 0,18.

Согласно п. 4.18, к коэффициенту φ вводим коэффициент KнN:

KнN = 0,75 + 0,06(lр/h)2 + 0,6αрlр/h = 0,75 + 0,06(1500/210)2 = 3,06

φKнN = 0,18×3,06 = 0,55.

N/(FбрφRс) + Mд/(WбрφмRи) = 1147/(8400×0,55×1,152) + 2153×102/(294000×1,26×1,152) = 0,22 + 0,50 = 0,72 < 1.

Таким образом, условие устойчивости выполнено и раскрепления внутренней кромки в промежутке между пятой и коньковым выполняется через 15 м.

Проверка сечения арки на скалывание по клеевому шву

Проверку сечения арки на скалывание по клеевому шву производим на максимальную поперечную силу Q= 208 кН по формуле Журавского

.

Статический момент поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси

см3;

Момент инерции поперечного сечения арки относительно нейтральной оси

см4;

Прочность сечения обеспечена.

Расчет узлов арки

Рассмотрим опорный и коньковый узлы.

Опорный узел

Расчетная нормальное усилие N= - 1147 кН, поперечное усилие Q= + 208 кН.

Опорный узел решаем в виде классического плиточного шарнира. Материал шарнира – сталь марки С245 (Run= 37 кН/см2, Rуn= 24,5 кН/см2). Конструирование узла начинаем с выбора диаметров крепежных болтов и назначения размеров боковых пластин стального башмака из условия размещения болтов.

Расчетное сопротивление смятию Rсм = Rс = Rи = 1,152 кН/см2;

Производим проверку торцевого упора арки на смятие.

Определяем толщину опорной пластины по требуемому моменту сопротивлению

Требуемая площадь смятия в опорном узле под опорной пластиной

Fсм = N/Rсм = 1147/1,152 = 995,7см2,

где Rсм - расчетное сопротивление смятию древесины.

Ширина пластины равна 400 мм, тогда высота пластины

lпл = Fсм / bпл= 995,7/40 = 24,8 см; конструктивно принимаем длину пластины

lпл = 800 мм, Fсм = 40× 80= 3200 см2.

Напряжение смятия

1147/ 3200= 0,36 кН/см2< 1,152 кН/см2

Толщину пластины находим принимаем 40 мм.

Сварку упорной пластины с боковыми пластинами башмака производим сплошным двусторонним швом толщиной 8 мм.

Толщину боковых пластинок стального башмака принимаем 20 мм.

Высота плиточного шарнира назначаем конструктивно 400 мм.

Расчет на смятие плиточного шарнира производим по формуле

N= 280,1кН – продольное усилие в опорном узле;

r= 160 мм – радиус закругления плиточного шарнира;

l= 290 мм – длина плиточного шарнира;

Rcd = 0,025×Run/gm = 0,025×37/1,05= 0,88 кН/см2;

Расчет крепления стального башмака к арке ведем на равнодействующее усилие Rб.

Принимаем крепежные болты диаметром 24 мм.

Определяем минимальную расчетную несущую способность болта на один шов сплачивания

Требуемое количество болтов

, принимаем 12 болтов.

Расстановка болтов:

- вдоль волокон

принимаем 200 мм;

- поперек волокон между осями нагелей

принимаем 100 мм;

- поперек волокон от кромки до оси нагелей

принимаем 100 мм

Проверяется условие

где Rб - равнодействующее усилие в максимально нагруженном болте;

[Tn ]min - минимальная несущая способность одного среза болта;

Mб - расчетный момент в башмаке

;

nб - число болтов в крайнем ряду, параллельном оси элемента nб=3;

mб - общее количество болтов в башмаке mб=12;

zi - расстояние между осями болтов в направлении, перпендикулярном оси элемента;

zmax - максимальное расстояние между осями болтов в том же направлении; zmax=40 см;

.

.

Коньковый узел

Расчетное продольное усилие N= - 117 кН;

Расчетное поперечное усилие Q= - 52 кН.

Коньковый узел решаем в виде классического плиточного шарнира. Материал шарнира – сталь марки С245 (Run= 37 кН/см2). Конструирование узла начинаем с выбора диаметров крепежных болтов и назначения размеров боковых пластин стального башмака из условия размещения болтов.

Толщину опорной пластины принимаем 40 мм.

Толщину боковых пластинок стального башмака принимаем 20 мм.

Высота плиточного шарнира назначаем конструктивно 200 мм.

Расчет на смятие плиточного шарнира производим по формуле

N= 117 кН – продольное усилие в коньковом узле;