Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания (стр. 8 из 9)

В соответствии с указанием прил. 5 методического пособия сначала рассмотрим балку, нагруженную нагрузкой q на правом конце на участке от х = l_н до х = l_к (х - абсцисса сечений балки), затем рассмотрим ту же балку, нагруженную нагрузкой q с обратным знаком на правом конце на участке от х = l_к до х = L.

Значения безразмерных ординат

и вычислим в табличной форме (табл.4 и 5). Для этого из прил. 5, табл. 1 и 2 принимаем значения и от x = 0 до x = 1 (x = х/L - относительная абсцисса сечений балки) для нагрузки, расположенной на участке от х = l_н до х = L, т.е. при b = b_н = 0,3; и далее все значения и от x = 0 до x = 1 для нагрузки, расположенной на участке от х = l_к до х = L, т.е. при b = b_к = 0,7.

Используя принцип независимости действия сил, определим безразмерные ординаты

и для фактической нагрузки q, вычитая из ординат и соответствующие ординаты и .

Ординаты реактивных давлений р₁ и изгибающих моментов М₁ по длине балки, соответствующие фактическому значению нагрузки q = 802 кПа получаем по формулам

p₁ =

×q; M₁ = ×q×b₁×L²

Результаты расчета p₁ и М₁ приведены в последней строке табл. 4 и 5.

Вычисление ординат эпюры реактивных давлении фундамента p₁ =

×q = 820× (кПа)

Таблица 4

x	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	-0,056	0,196	0,377	0,508	0,605	0,688	0,773	0,880	1,025	1,228	1,514
	-0,134	-0,057	-0,010	0,024	0,064	0,127	0,232	0,396	0,638	0,975	1,426
	0,078	0,253	0,387	0,484	0,541	0,561	0,541	0,484	0,387	0,253	0,088
p1 = ×q	64	207	317	397	444	460	444	397	317	207	72

Вычисление ординат эпюры изгибающих моментов в полосе шириной b₁ = 1 см

M₁ =

×q×b₁ ×L² = ×820 ×0,01×0,34²= 0,945× = 945× (Н×м)

Таблица 5

x	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
	0	-0,001	0,002	0,008	0,013	0,016	0,014	0,011	0,006	0,002	0
	0	-0,001	-0,002	-0,003	-0,003	-0,004	-0,003	-0,002	-0,001	0,001	0
	0	0	0,004	0,011	0,016	0,02	0,017	0,013	0,007	0,001	0
M1 = ×q×b1×L2	0	0	3,78	10,40	15,12	18,9	16,07	12,29	6,62	0,95	0

Построение эпюр реактивных давлений фундамента и изгибающих моментов в опорной плите башмака от нагрузки М_Н = 2,88 кН×м. Щеки башмака через сварные угловые швы передают изгибающий момент М_Н = Н_А×h_уд /2 (см. выше) на опорную плиту (см.рис.9). Эпюра вертикального давления на опорную плиту от момента М_Н, в предположении упругих деформаций стали - треугольная на половине длины плиты (см.рис. 10,б). Максимальная величина линейного давления у края плиты от одной щеки:

q_щ = 0,5×М_Н /(l_оп² /6) = 0,5×2,88/(0,63² /6) = 12,77 кН/м

Расчет опорной плиты выполним в условиях плоской задачи, выделив из плиты в поперечном направлении полосу шириной b₁ = 1 см от края (см.рис.10,б, вид б-б). Полосу рассматриваем как балку на упругом основании, симметрично нагруженную сосредоточенными силами

Р = q_щ ×b₁ = 12,77×0,01 = 0,128 кН, на расстоянии а = 95 мм от продольного края плиты. Точки приложения сил Р приняты по центру толщины щек. Длина балки L = b_оп = 340мм.

Эпюру реактивных давлений фундамента p₂ на балку (полосу) с достаточной для инженерного расчета точностью можно принять равномерной по длине балки L. Тогда величину реактивного давления фундамента р₂ вычислим по формуле:

p₂ = 2×Р/(b₁×L) = 2×0,128/(0,01×0,34) = 75 кПа (см.рис.10,б)

Балка работает на изгиб как двухконсольная, опертая на щеки башмака (опорные реакции Р=0,128 кН), нагруженная снизу реактивным давлением фундамента. Изгибающие моменты в балке M₂ определим, используя симметрию, только для левой половины в сечениях x = 0; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 (x = х/L) и в сечении x = а/L = 0,095/0,34 = 0,279, под силой Р.

Для сечений x от 0 до 0,279:

момент M₂ = p₂ ×b₁×(x×L)² /2 = 75×10³×0,01×(x×0,34)² /2 = 43 x²:

при x = 0, M₂ = 0;

при x = 0,1, М₂ = 43×0,1² = 0,43 Н×м;

при x = 0,2, M₂ = 43×0,2² = 1,72 Н×м;

при x = 0,279, M₂ = 43×0,279² = 3,35 Н×м.

Для сечений x от 0,3 до 0,5:

момент M₂ = p₂ ×b₁×(x×L)² /2 – P×(x×L – a) = 75×10³×0,01×(x×0,34)² /2 – 0,128×10³×(x×0,34 – 0,095) = 43×x² – 128×(0,34×x – 0,095):

при x = 0,3, M₂ = 43×0,3² – 128×(0,34×0,3 – 0,095) = 2,97 Н×м;

при x = 0,4, M₂ = 43×0,4² – 128×(0,34×0,4 – 0,095) = 1,63 Н×м;

при x = 0,5, M₂ = 43×0,5² – 128×(0,34×0,5 – 0,095) = 1,15 Н×м;

В целях упрощения расчета условно считаем эпюры моментов М₁ и М₂ совмещенными в одном сечении опорной плиты (точнее полосе шириной b₁ = 1 см). В действительности моменты М₁ действуют, на расстоянии 30 мм от края плиты, а моменты M₂, по краю плиты. Ординаты эпюры изгибающих моментов М = М₁ + М₂, (расчетная комбинация), вычислены в табл. 6.

Расчетная комбинация изгибающих моментов в плите М = M₁ + M₂ (Н×м)

Таблица 6

x	0	0,1	0,2	0,279	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,721	0,8	0,9	1,0
M1	0	0	3,78	8,75	10,40	15,12	18,9	16,07	12,29	10,8	6,62	0,95	0
M2	0	0,43	1,72	3,35	2,92	1,63	1,15	2,04	2,92	3,35	1,72	0,43	0
M	0	0,43	5,50	12,10	13,32	16,75	20,05	18,11	15,21	14,15	8,34	1,38	0

Минимально необходимую толщину опорной плиты d_оп.min определим расчетом плиты по прочности на изгиб. Максимальный расчетный момент М = 20,05 Н×м (см. табл. 6). На основании формулы (28) СНиП “Нормы проектирования. Стальные конструкции”, заменив момент сопротивления его выражением для полосы шириной b₁ = 1 см, толщиной d_оп.min (W_min = b₁×d²_оп.min/6), найдем:

d_оп.min =

= 0,0071 м = 7,1 мм,

где R_y = 240 МПа, g_c = 1 - см. выше.

Учитывая возможность отклонения в передаче давления нагрузкой R_A от принятого равномерного распределения по площади b×h₀ контакта торца полурамы с опорной плитой, что возможно из-за поворота опорного конца полурамы, толщину плиты следует назначить с запасом.

Принимаем d_оп = 10 мм (толщина проката по ГОСТ 82-70*).

Проверка бетона фундамента по прочности на сжатие

Напряжения сжатия в фундаменте s_b равны реактивным давлениям фундамента. В соответствии с эпюрами реактивных давлений (эпюры, как и ранее, условно считаем совмещенными в одном сечении) максимальное расчетное напряжение сжатия:

s_b = р₁ + p₂ = 460 +75 = 535 кПа – действует в середине ширины опорной плиты.

Имеем s_b = 0,535 МПа < R_b = 7,5 МПа, где R_b = 7,5 МПа - расчетное сопротивление бетона класса В12.5 осевому сжатию. Прочность бетона фундамента на сжатие обеспечена.

Проверка прочности анкерных болтов

Опорная плита башмака через приваренную к ней прямоугольную шайбу передает распор рамы Н_A = 48 кН на анкерные болты. Под действием распора анкерные болты работают на срез, шайба - на смятие.