Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания (стр. 5 из 9)

a_ж = l₁ / l = 6820/10188 = 0,66

где: l₁= 810 + 4024 + (5354 – 3000 – 736/2) = 6820 мм - длина по расчетной оси участка полурамы с большей высотой сечения (h₁), принимаемая равной от опорного сечения № 0 до средней части участка изменения высоты сечения;

1 = 1_пр = 10188 мм; b = h₂ /h₁ = 384/752 = 0,51

При a = 0,66 и b = 0,51 по табл. 1, прил. 3 методом интерполяции вычисляем k_жNx = 0,715

Проверка прочности по сечению № 2. Геометрические характеристики сечения №2: площадь брутто: F₁ = b•h₁ = 13,5•75,2 = 1015 см²; момент сопротивления брутто относительно главной оси сечения X, W_х1 = b•h₁²/6 = 13,5•75,2²/6 = 12723 см³

Сечение № 2 находится на криволинейном участке рамы. В соответствии с п. 6.30 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, при отношении: h₁/r = 752/2876 = 0,26 > 1/7, расчетный момент сопротивления сечения W_хследует умножать на коэффициент:

при проверке напряжений по внутренней кромке:

k_rв =(1–0,5•h₁/r)/(1–0,17•h₁/r) =(1–0,5•752/2876)/(1–0,17•752/2876) = 0,9

при проверке напряжений по наружной кромке:

k_rн =(1+0,5•h₁/r)/(1+0,17•h₁/r) = (1+0,5•752/2876)/(1+0,17•752/2876)=1,12

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта с учетом коэффициентов условий работы по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п. п. 3.1, 3.2.:

а) сжатие вдоль волокон R_с = 15•m_в•m_т•m_б•m_сл•m_гн (МПа),

здесь m_в = 1 - для условий эксплуатации Б2

m_т = 1 – для температуры эксплуатации до +35°С

m_б = 0,9225 – при h₁ = 75,2 см

m_сл = 1,15 – при толщине слоя d = 16 мм

m_гн = 0,812 – при r_к/а = r_в/d = 156

тогда R_с = 15•1•1•0,9225•1,15•0,812 = 12,92 МПа

б) растяжение вдоль волокон R_р = 9•m_в•m_т•m_гн (МПа)

здесь m_в = 1; m_т = 1; m_гн = 0,710 - при r_к /а = r_н /d = 3252/16= 203

тогда R_р = 9•1•1•0,710 = 6,39 МПа

В соответствии со СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.4.17, прим.1, находим:

x = 1–N₂/(j_x•k_жNx•R_c•F_бр) = 1 – 76,4/(1,36•0,715•12,6•10³•1015•10^-4) = 0,94

(F_бр = F₁ = 1015 см²);

М_д2 = М_х2 /x = 101,18/0,94 = 107,6 кНм

Расчет прочности сечения № 2 рамы производим по формуле (28) п. 4.17, с учетом требований п. 6.30 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”:

проверка напряжений до сжатой внутренней кромке:

s_в = N₂/F_расч + М_д2 /(W_расч•k_rв) = 76,4/1015•10^-4 + 107,6/(12723•10^-6•0,9) = 10150 кПа = 10,15 МПа < R_с = 12,92 МПа

проверка напряжений по растянутой наружной кромке:

s_н=N₂/F_расч–М_д2 /(W_расч•k_rн)=76,4/1015•10^-4–107,6/(12723•10^-6•1,12)=6 МПа < R_p = 6,39 МПа

где F_расч = F₁= 1015 см²; W_расч = W_х1 = 12723 см³

Прочность рамы по сечению №2 обеспечена.

Проверка прочности по сечению № 5. Ггеометрические характеристики сечения №5: площадь брутто: F₂ = b×h₂ = 13,5×38,4 = 518см²; момент сопротивления бруттоотносительно главной оси сечения X: W_x2 = b×h₂²/6 = 13,5×38,4²/6 = 3318 см³.

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии вдоль волокон СНиП II-25-80 “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, п.п. 3.1, 3.2:

R_c = 15×m_в×m_т×m_б×m_сл (МПа).

Имеем m_в = 1 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.2.а;

m_т = 1 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 3.2.6;

m_б = 1 – при h₂ = 38,4 см;

m_сл = 1,15 – при толщине слоя d = 16мм.

тогда R_с = 15×1×1×1×1,15 = 17,25 МПа;

В соответствии с СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.17, прим.1 находим:

x = 1 – N₅ /(j_x×k_жNx×R_c×F_макс) = 1 – 32,78/(1,36×0,715×17,25×10³×1015×10^-4) = 0,980;

здесь значения j_х, k_жNx, R_c, F_макс приняты для максимального по высоте сечения № 2, СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. п. 4.8, 4.17 прим. 4;

М_д5 = М_х5 /x = 25/0,980 = 25,51 кН×м.

Расчет прочности сечения № 5 рамы производим по формуле (28) п. 4.17 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

s = N₅ /F_расч + М_{д 5} /W_расч = 32,78/518×10^-4 + 25,51/3318×10^-6 = 7,75 МПа < R_с = 17,25 МПа;

где F_расч = F₂= 518см²; W_расч = W_х2 = 3318см³.

Прочность рамы по сечению № 5 обеспечена.

7.2.Расчет рамы на устойчивость плоской формы деформирования

Устойчивость плоской формы деформирования рамы проверяем в соответствии с указаниями п. 6.29 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

Закрепление рам из их плоскости обеспечивают прогоны и продольные вертикальные связи. Каждая полурама между опорным сечением № 0 и коньковым - №8 раскреплена из плоскости деформирования прогонами на участке ригеля и продольными вертикальными связями (балка с волнистой стенкой) - на криволинейном участке в сечении № 2. Прогоны раскрепляют наружную кромку полурамы, а продольные связи - наружную и внутреннюю.

Участки полурамы между сечениями, раскрепленными по наружной и внутренней кромкам, обозначим:

участок 0 – 2, длиной l₀₂ = 2822 мм - между сечениями № 0 и № 2;

участок 2 – 8, длиной l₂₈ = 7366 мм - между сечениями № 2 и № 8.(см.рис.7,а).

Потеря устойчивости плоской формы деформирования рамы может наступить как в случае действия максимального отрицательного, так и положительного изгибающего момента. Анализ ординат эпюр расчетных изгибающих моментов в раме (табл. 3) и условий ее раскрепления из плоскости изгиба позволяет установить необходимость выполнения двух проверок устойчивости. Первая проверка - на участке 0 – 2 при действии максимального изгибающего момента в сечении № 2 М_w2 = 113,33 кН×м.(табл.3) (см. рис.7,в). Вторая проверка - на участке 0 – 8 при действии максимального изгибающего момента в сечении № 2 М_w2 = 76,17 кН×м (табл.3), (см. рис.7,в).

Проверка устойчивости на участке 0 - 2

Расчетные усилия в сечении № 2 относительно главной оси сечения х – х (см. выше)

N₂ = 76,4 кН, М_х2 = 101,18 кН×м. (при М_w2 = 113,33кН×м);

Расстояние между точками закрепления рамы от смещения из плоскости изгиба:

l_р = l₀₂ = 282,2см СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.14.

Гибкость участка 0 – 2 рамы из плоскости деформирования:

l_у = l_р /r_у = l_р /(0,289×b) = 282,2/(0,289×13,5) = 72,3

Коэффициент продольного изгиба для гибкости из плоскости деформирования:

j_у = 3000/l_у² = 3000/72,3² = 0,57

Коэффициент j_м определяем по формуле (23) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” с введением в знаменатель правой части коэффициента m_б.

Значение m_б = 0,915 получено для сечения высотой h₁ = 752 мм.

j_м = 140×[b²/(l_p×h₁ ×m_б)]×k_ф = 140×[13,5²/(282,2×75,2×0,915)]×1,75 = 2,29, где коэффициент k_ф, определен по табл. 2 прил. 4 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” при треугольной форме эпюры изгибающих моментов на участке 0 – 2, отношение концевых моментов a = 0, которой заменена действительная эпюра (см.рис.7,г).

Имеем k_ф = 1,75 – 0,75×a = 1,75 – 0,75×0 = 1,75.

Согласно СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”, п. 4.18 к коэффициенту j_у вводим коэффициенты k_пN и k_жNy, а к коэффициенту j_м - коэффициенты k_пм и k_жм .

Рама на участке 0 – 2 не имеет промежуточных закреплений из плоскости деформирования по растянутой от момента кромке (см.рис.7,а). (m = 0 – число закреплений). Тогда k_пN =1 и k_пм = 1 (см. формулы (34) и (24) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”).

Высота сечения рамы по длине участка 0 – 2 постоянна (срез на опоре не учитываем), тогда k_жNy = 1 и k_жм = 1 “Пособие по проектированию деревянных конструкций”, п. 4.24.

Расчетное сопротивление древесины сосны 2 сорта при сжатии и изгибе вдоль волокон для сечения № 2 рамы “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.” п.п. 3.1, 3.2: R_с = R_и = 15×m_в×m_т×m_б×m_сл×m_гн = 15×1×1×0,915×1,15×0,870 = 13,73 МПа,

здесь m_в = 1; m_т = 1; m_б = 0,915; m_сл = 1,15 - определены для сечения № 2 выше; m_гн = 0,870 определен по табл. 9 СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции.”

при r_к /а = r_p/d = 3035/16 = 190, для радиуса кривизны r_p расчетной оси рамы.

Находим по СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции., п. 4.17, прим. 1:

x = 1 – N₂ /(j_x×k_жNx×R_c×F_бр) = 1 – 76,4/(1,36×0,715×13,73×10³×1015×10^-4) = 0,943;

где j_x×k_жNx = 1,36×0,715 получены для сечения № 2 см.выше; F_бр = F₁ = 1015 см²,

М_д2 = М_х2 /x = 101,18/0,943 = 107,29 кН×м.

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП “Нормы проектирования. Деревянные конструкции”, получим:

N₂ /(j_y×k_пN×k_жNy×R_c×F_бр) + [М_д2 /(j_м ×k_пм ×k_жм ×R_и ×W_бр)]ⁿ = 76,4/(0,57×1×1×13,73×10³×1015×10^-4) + [107,29/(2,29×1×1×13,73×10³×12723×10^-6)]² = 0,096+0,072 = 0,168 < 1,

где n = 2 – т. к. нет закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования;

F_бр = F₁= 1015см²; W_бр = W_х1 = 12723см³.

Устойчивость плоской формы деформирования рамы на участке 0 – 2 обеспечена.

Проверка устойчивости на участке 2 – 8

Расчетный изгибающий момент в сечении № 2 относительно оси w – w при действии на раму постоянной и снеговой односторонней справа нагрузках М_w2 = 76,17 кН×м. Значение расчетной продольной силы, действующей по расчетной оси рамы в сечении № 2 при таком же сочетании нагрузок, как и для момента М_w2 = 76,17 кН×м, найдем по формуле: